一元二次方程应用题(含答案)
更新时间:2023-12-01 20:44:01 阅读量: 教育文库 文档下载
1.两个连续基数的积是323,求这两个数。 (2n-1)(2n+1)=323 4n^2-1=323 n^2=81 n=9
2.一商店1月份的利润是2500元,3月份的利润达到3600元这两个月的利润平均月增长率是多少?
2500(1+x)^2=3600 x=20%
3.一辆小轿车新置是价是18万元,若使用第一年后折旧20%,以后其折旧率改变,现知第三年末这辆轿车折旧后值11.664万元,求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率? 18*(1-20%)*(1-x)^2=11.664 x=10%
4.200+200(1+x)+200(1+x)^2=1400 1+1+x+1+2x+x^2=7 x^2+3x-4=0 (x+4)(x-1)=0 x=-4(舍) x=1
即增长率是100%
1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元, 依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得:x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 要找准关系式
2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多
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少行多少列?
解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列
3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价
解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70)
(2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?
解:
(0+10)除2为平均增加为5 (0+5a)除2乘a
5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问
(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m? (2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间? 解:
2.5*8=20 100-20=80 80/8=10
2
100/【(0+10a)/2】=10解方程为2 64/【(0+2a)/2】=a解方程为8
6.一容器装满20L纯酒精,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有5L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程) 解:设第一次倒出x升,则第二次为x(20-x)/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数
则20-x-x(20-x)/20=5 解得x=10
6.1一个长方体的长与宽的比为5:2,高为5厘米,表面积为40平方厘米。画出这个长方体的展开图,及其过程(设未知数)
解:设宽为2x,长为5x。 2*(2x*5x+2x*5+5x*5)=40 10x的平方+35x-20=0 x=1/2
宽为1厘米,长为2.5厘米
7.用一个白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作25个盒身,或制作盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套?
8. 用含30%和75%的两种防腐药水,配置含药50%的防腐药水18kg,两种药水各需取多少?
7、解:设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16
8、解:设30%的取 X 75%的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180
X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10
9.印度古算术书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余使二叽喳喳,伶俐活泼又调皮,告我总数共多少,两队猴子在一
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起。”
解:设共有x只猴子,列方程得 x-(x/8)^2=12 解得:X=48
10.现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒?
解:设边长x
则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0 x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去 故x=4
11. 某超市一月分销售额是20万元,以后每月的利润都比上个月的利润增长10%,则二月分销售额是多少? 3月的销售额是多少?
解:二月20*(1+0.1)=22 三月22*(1+0.1)=24.2
12. 某企业2007年利润为50万元,如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元?
解:50*(1+x%)^2
13. 某种药品两次降价,价格降低了36%,求每次降价的百分率 解:设每次降价的百分率x
x^2=36% x=60%
14. 某厂经过两年体制改革和技术革新,生产效率翻了一番,求平均每年的增长率(精确到0.1%)
解:设平均每年的增长率x
(x+1)^2=2
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x=0.414
15.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛?用一元二次方程,化成一般形式。
解:设有X名同学参赛,X*(X-1)/2=36, 一般形式: X方-X-72=0 答案: X=9
16. 一拖拉机厂,一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比为3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
解:设乙的增长率为X,那么二月乙就是16(1+X)台,甲就是16(1+X)×3÷2;三月乙就是16(1+X)2台,甲就是16(1+X)×3÷2+10台,所以列出算式16(1+X)2+16(1+X)×3÷2+10=65 求解,然后可以分别算出一月二月乙的产量,然后就可以解得甲的产量了17.
17.如图,出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快1cm,两点同时出发,运动3秒后相距10cm。求点M和点N运动的速度。
解:设M速度x,则N为(x+1),(BC—3x)的方,解得x=1或x=5/3又因为AC=7,所以x=1,M的
18.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做
平方加上3(x+1)的平方=10的平速度为1m/s,N的速度2m/s 的矩形框的面积为400平方厘米,
而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米,你知道这是为什么吗?
解:设矩形一边长为X厘米,则相邻一边长为1/2(100-2X)厘米,即(50-X)厘米,依题意得:
X*(50-X)=400 解之得:X1=40,X2=10; X*(50-X)=600 解之得:X1=20,X2=30;
所以李明做的矩形的长是40厘米,宽是10厘米; 王宁做的矩形的长是30厘米,宽是20厘米。
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