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“概率论与数理统计”课程教学大纲

教研室主任：任洲鸿执笔人：王成飞

一、课程基本信息

开课单位：经济学院

课程名称：概率论与数理统计

课程编号：201004

英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics

课程类型：学科基础课

总学时：54 理论学时：54 实验学时： 0

学分：3

开设专业：经济学

先修课程：高等数学1（201001）、高等数学2（201002）、线性代数（201003）

二、课程任务目标

（一）课程任务

概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。随着社会的发展，它在经济、管理、社会生活和科学研究等方面的应用越来越广泛，它在解决实际问题，培养和提高数学素质方面发挥着特有的作用。通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课学习打下良好的基础。

（二）课程目标

通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布、顺序统计量的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题。

三、教学内容和要求

（一）理论教学的内容及要求

第一章概率论的基本概念

教学内容：

第一节随机试验样本空间与事件

第二节频率与概率

第三节古典概型

第四节条件概率

第五节独立性

教学要求：

1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。

3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

重点：掌握古典概型中某事件发生的概率计算方法，掌握条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式，理解事件独立性的概念。

难点：全概率公式、贝叶斯公式及应用。

习题内容：

1.求随机试验的样本空间；

2.求古典概型中某事件发生的概率；

3.利用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式求概率；

4.利用事件的独立性求概率。

第二章随机变量及其分布

教学内容：

第一节随机变量及其分布函数

第二节离散型随机变量的概率分布

第三节连续型随机变量的概率密度

第四节随机变量的函数的分布

教学要求：

1．理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

)、指数分布4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(μ，2

及其应用。

5．根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

重点：理解随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度等概念，掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度的基本性质，掌握常见离散型随机变量及其分布律和常见连续型随机变量及其概率密度，掌握随机变量函数分布。

难点：随机变量函数的分布。

习题内容：

1.求离散型随机变量的分布律；

2.求随机变量的分布函数；

3.求随机变量的函数的分布

第三章多维随机变量及其分布

教学内容：

第一节二维随机变量

第二节边缘分布

第三节相互独立的随机变量

第四节两个随机变量的函数的分布

教学要求：

1．理解二维随机变量的概念、理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度。会利用二维概率分布求有关事件的概率。

2．理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义。

4．会求两个随机变量的简单函数（和、顺序统计量）的分布。

重点：理解二维随机变量及其分布，掌握二维随机变量联合分布及边缘分布，掌握随机变量的相互独立性。

难点：两个随机变量的函数的分布。

习题内容：

1.求二维离散型随机变量的联合分布及边缘分布；

2.求相互独立的随机变量所构成的二维随机变量的联合分布；

3.求两个随机变量的函数的分布。

第四章随机变量的数字特征

教学内容：

第一节数学期望

第二节方差

第三节几种重要随机变量的数学期望及方差协方差及相关系数

教学要求：

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的数字特征。

2．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

3．了解切比雪夫不等式及其应用。

重点：理解随机变量的数学期望及方差的概念，掌握随机变量及其函数的数学期望及方差的求法。

难点：随机变量函数的数学期望和方差的求法。

习题内容：

1.求随机变量的数学期望及方差；

2.求随机变量函数的数学期望和方差。

第五章大数定律和中心极限定理

教学要求：

1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）。

2．了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）。

教学内容：

第一节大数定律、中心极限定理

第二节利用这些定理近似计算有关事件的概率

重点：利用中心极限定理近似计算有关事件的概率。

难点：大数定律、中心极限定理的证明和理解。

习题内容：利用中心极限定理估算有关事件的概率。

第六章数理统计的基本概念

教学要求：

1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。

2．了解2

3．了解正态总体的某些常用抽样分布。

教学内容：

第一节随机样本

第二节抽样分布（共2学时）

重点：理解总体、个体、抽样、样本、简单随机样本等概念。理解统计量的概念，掌握 x2-分布、t-分布、F-分布的概念和简单性质；理解分布的分位数的概念。

难点：x2-分布、t-分布、F-分布，分位数的概念和简单性质的理解及掌握

习题内容：求来自正态总体的统计量的分布及数字特征。

第七章参数估计

教学要求：

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4．了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

教学内容：

第一节点估计

第二节估计量的评选标准

第三节区间估计

重点：理解参数估计的基本思想，掌握矩法估计、极大似然估计；理解无偏估计的概念，理解有效估计的概念；理解区间估计和置信区间的概念，掌握正态总体下均值与方差的置信区间的求法。

难点：极大似然估计法与正态总体下均值与方差的置信区间的求法。

习题内容：

1. 利用矩估计法及极大似然估计法对未知参数进行点估计；

2. 在正态总体下,求均值与方差的置信区间。

第八章假设检验

教学要求：

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行单边及双边假设检验。

3．了解分布拟合检验和秩和检验概念与步骤。

教学内容：

第一节假设检验

第二节正态总体均值的假设检验

第三节正态总体方差的假设检验

重点：理解假设检验问题的基本思想和概念，掌握正态总体均值与方差的假设检验的方法。难点：统计假设检验思想。

习题内容：

1. 一个正态总体的参数的检验；

2. 两个正态总体均值差及方差比的检验。

四、学时分配

章次

各教学环节学时分配

小

计

讲

授

实

验

上

机

习

题

讨

论

课

外

备注

第一章概率论的基本概念

8 7 1

第二章随机变量及其分布

8 7 1

第三章多维随机变量及其分布

8 7 1

第四章随机变量的数字特征

8 7 1

第五章大数定律和中心极限定理

4 4

第六章数理统计的基本概念

6 6

第七章参数估计

6 5 1

第八章假设检验

6 5 1

合计54 48 6

五、考核说明

1.考核方式：考试。

2.考试方法：闭卷。

3.课程总成绩：期末考试（70%）+平时考核(30%）。

六、主要教材及教学参考书目

（一）主要教材

1．盛骤著《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2009。

2．王宜举等《概率论与数理统计》，中国原子能出版社，2013。

（二）主要参考书目

1．茆诗松等著《概率论与数理统计》，中国统计出版社，2000。

2．苏均和著《概率论与数理统计》，上海财经大学出版社，1999。

3．华东师范大学数学系著《概率论与数理统计》，中国科学技术大学出版社，1992。4．复旦大学数学系著《概率论》（第一、二册），人民教育出版社，1979。

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