福建省宁德市福安市环城区2015-2016学年七年级（下）期中数学试

2015-2016学年福建省宁德市福安市环城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：

1．下列运算正确的是（ ） A．a8÷a4=a2

B．2a2+a=3a3

C．（a4）2=a6 D．a3?a4=a7

2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（ ） A．0.76×10﹣9克

B．7.6×10﹣8克 C．7.6×108克 D．7.6×10﹣9克

3．下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）

A．65° B．55° C．45° D．35° 5．下列说法中，不正确的是（ ） A．同角的余角相等

B．两直线平行，同旁内角相等

C．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 D．对顶角相等

6．如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠4 D．∠B=∠5

7．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）

A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高

C．从5时至24时，小明体温一直是升高的 D．从0时至5时，小明体温一直是下降的 8．下列计算正确的是（ ）

A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2 C．（a+2）2=a2+4 D．（a+1）（a﹣3）=a2﹣3

9．老李骑自行车上班，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车，车修好后，他怕耽误上班，加快速度匀速赶到单位．下图是行驶路程S（米）与时间t（分）的关系图象．那么符合老李骑自行车行驶情况的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

10．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

二、填空题：

11．计算：（8x2y3﹣4x3y2+6xy）÷2xy= ．

12．如图，利用图中的量角器可以测出一个破损扇形零件的圆心角度数．若测量时指针OA指向40°，则这个扇形零件的圆心角是 度．

13．已知∠A=25°，则∠A的余角度数是 ．

14．三角形的高是12cm，如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）与x（cm）之间的关系式为 ． 15．若am=16，an=2，则am﹣3n= ．

16．如图，AB∥CD，若∠1=30°，则∠2的度数为 ．

17．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2= ．

三、解答题（本大题共6个小题，共49分）

18．计算：

（1）（﹣3）0+（﹣2）3﹣（）﹣2 （2）12a2b?（﹣3ab）÷（﹣2ab）2 （3）982

（4）（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）

19．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣3），其中x=． 20．利用网格画图：

（1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E；

（3）线段CE的长度是点C到直线 的距离；

（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由： ．

21．完成下列推理说明：

如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 解：∵∠A=∠F（ 已知 ）， ∴ ∥ （ ）， ∴ =∠1（ ）， 又∵∠C=∠D（ 已知 ）， ∴∠1= （ ）， ∴BD∥CE（ ）．

22．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： 时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 … 路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 … （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？ （3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？

（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为 ．

（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？ 23．小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现

跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1） =（28﹣1）（28+1）（216+1） =（216﹣1）（216+1） =232﹣1

请按照小明的方法：

（1）计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） （2）直接写出（5+1）（52+1）（54+1）…（52016+1）﹣

的值．

2015-2016学年福建省宁德市福安市环城区七年级（下）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．下列运算正确的是（ ） A．a8÷a4=a2

B．2a2+a=3a3

C．（a4）2=a6 D．a3?a4=a7

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不

变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误； B、不是单项式的乘法，故B错误；

C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误； D、底数不变指数相加，故D正确； 故选：D．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（ ） A．0.76×10﹣9克

B．7.6×10﹣8克 C．7.6×108克 D．7.6×10﹣9克

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8． 故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】函数的图象．

【分析】根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．

【解答】解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，

∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大， 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D

【点评】本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键．

4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）

A．65° B．55° C．45° D．35° 【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠2的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=135°， ∴∠2=180°﹣135°=45°． 故选C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

5．下列说法中，不正确的是（ ） A．同角的余角相等

B．两直线平行，同旁内角相等

C．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 D．对顶角相等

【考点】平行线的性质；余角和补角．

【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、同角的余角相等，正确，故本选项错误； B、应为：两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；

C、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，正确，故本选项错误； D、对顶角相等，正确，故本选项错误． 故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，余角和补角以及的对顶角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．

6．如图，不能判定AB∥CD的条件是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠4 D．∠B=∠5 【考点】平行线的判定．

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．

【解答】解：A、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；

B、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以B选项错误； C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项错误； D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．

7．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）

A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高

C．从5时至24时，小明体温一直是升高的 D．从0时至5时，小明体温一直是下降的 【考点】函数的图象．

【分析】分析折线统计图，即可求出答案．

【解答】解：由折线统计图可知：折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为37.5℃，最低温度为36.5℃，则小明这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5；从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17﹣24时的体温是下降的趋势．所以错误的是从5时到24时，小明的体温一直是升高的，故选C．

【点评】本题考查了函数的图象，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．

8．下列计算正确的是（ ）

A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2 C．（a+2）2=a2+4 D．（a+1）（a﹣3）=a2﹣3 【考点】整式的混合运算．

【分析】国家平方差公式和完全平方公式进行计算即可即可． 【解答】解：A、（a+4）（a﹣4）=a2﹣16，故错误；

B、（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2，故正确； C、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；

D、（a+1）（a﹣3）=a2﹣2a﹣3，故错误； 故选B．

【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．

9．老李骑自行车上班，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车，车修好后，他怕耽误上班，加快速度匀速赶到单位．下图是行驶路程S（米）与时间t（分）的关系图象．那么符合老李骑自行车行驶情况的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】函数的图象．

【分析】分析老李骑自行车上班的行程逐一对照四个选项中图象即可得出结论． 【解答】解：A、函数图象缺少车坏修车那段时间的图象；

B、函数图象缺少修好车后加快速度匀速赶到单位那段时间的图象； C、符合题意；

D、图象中最后一段折线表示原速回家，不符合题意． 故选C．

【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数图象的画法是解题的关键．

10．如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】分别求得两幅图形中阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积相等可得到答案．

【解答】解：图甲的面积=大正方形的面积﹣空白处正方形的面积=a2﹣b2； 图乙中矩形的长=a+b，宽=a﹣b，图乙的面积=（a+b）（a﹣b）． 所以a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何背景，依据两个图形中阴影部分面积相等求解是解题的关键．

二、填空题：

11．计算：（8x2y3﹣4x3y2+6xy）÷2xy= 4xy2﹣2x2y+3 ． 【考点】整式的除法．

【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【解答】解：（8x2y3﹣4x3y2+6xy）÷2xy =4xy2﹣2x2y+3．

故答案为4xy2﹣2x2y+3．

【点评】本题主要考查多项式除以单项式的运算，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．

12．如图，利用图中的量角器可以测出一个破损扇形零件的圆心角度数．若测量时指针OA指向40°，则这个扇形零件的圆心角是 40 度．

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】根据对顶角相等可直接得到答案．

【解答】解：根据对顶角相等可得破损的扇形零件的圆心角的度数是40°，

故答案为：40．

【点评】此题主要考查了对顶角的性质，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能求出∠AOB的度数是解此题的关键，题目比较简单．

13．已知∠A=25°，则∠A的余角度数是 65° ． 【考点】余角和补角．

【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解． 【解答】解：90°﹣25°=65°． 故答案为：65°．

【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键．

14．三角形的高是12cm，如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）与x（cm）之间的关系式为 y=6x ． 【考点】函数关系式．

【分析】根据等量关系“三角形的面积=×底边×底边上的高”即可列出a与h的关系式．

【解答】解：由题意得y=×12x=6x． 故答案为：y=6x．

【点评】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．

15．若am=16，an=2，则am﹣3n= 2 ．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】先将am﹣3n变形为am÷（an）3，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．

【解答】解：∵am=16，an=2， ∴am﹣3n =am÷（an）3 =16÷8 =2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于将am﹣3n变形为am÷（an）3，然后将am=16，an=2代入求解．

16．如图，AB∥CD，若∠1=30°，则∠2的度数为 150° ．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质，知∠2的同旁内角即∠1的对顶角是35°，再根据同旁内角互补得出∠2=145°．

【解答】解：∵AB∥CD，∠1=30°， ∴∠2+∠3=180°； 又∵∠1=∠3，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣30°=150°， 故答案为：150°．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平

行线的性质以及对顶角相等的性质．

17．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 90° ．

【考点】平行线的性质．

【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．

【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP． ∵AB∥CD， ∴OP∥CD， ∴∠2=∠POC， ∵∠AOP+∠POC=90°， ∴∠1+∠2=90°， 故答案为：90°

【点评】本题考查了平行线的性质．关键是根据平行线性质定理：

定理1：两直线平行，同位角相等． 定理2：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两直线平行，内错角相等，解答．

三、解答题（本大题共6个小题，共49分） 18．（16分）（2016春?福安市期中）计算： （1）（﹣3）0+（﹣2）3﹣（）﹣2 （2）12a2b?（﹣3ab）÷（﹣2ab）2

（3）982

（4）（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）

【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题；整式．

【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （3）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；

（4）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=1﹣8﹣4=﹣11； （2）原式=﹣36a3b3÷4a2b2=﹣9ab；

（3）原式=（100﹣2）2=10000﹣400+4=9604； （4）原式=4a2﹣25﹣4a2+8a=8a﹣25．

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣3），其中x=． 【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】首先利用平方差公式和多项式与多项式的乘法计算，然后合并同类项即可化简，再代入数值计算即可．

【解答】解：原式=x2+4x+4﹣（x2+x﹣3x﹣3） =x2+4x+4﹣x2﹣x+3x+3 =6x+7，

当x=时，原式=6×+7=8．

【点评】本题考查了整式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构，对整式进行化简是关键．

20．利用网格画图：

（1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E；

（3）线段CE的长度是点C到直线 AB 的距离；

（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 CE 最短，理由： 垂线段最短 ．

【考点】作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离．

【分析】（1）（2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可； （3）根据点到直线的距离回答； （4）根据垂线段最短直接回答即可．

【解答】解：（1）（2）如图，CD∥AB，DE⊥AB；

（3）线段CE的长度是点C到直线AB的距离；

（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短． 【点评】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，以及线段的平移，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．

21．完成下列推理说明：

如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 解：∵∠A=∠F（ 已知 ），

∴ AC ∥ DF （ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴ ∠D =∠1（ 两直线平行，内错角相等 ）， 又∵∠C=∠D（ 已知 ），

∴∠1= ∠C （ 等量代换 ），

∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行 ）．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠D=∠1，求出∠1=∠C，根据平行线的判定得出即可． 【解答】解：∵∠A=∠F（已知）， ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）， ∵∠C=∠D（已知）， ∴∠1=∠C（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

故答案为：AC，DF，内错角相等，两直线平行，∠D，两直线平行，内错角相等，∠C，等量代换，同位角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理是解此题的关键．

22．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： 时间/t（min） 路程/s（km） 1 2 2.5 5 5 10 10 20 20 40 50 100 … … （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？ （3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？

（4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为 s=2t ．

（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？ 【考点】函数关系式；常量与变量．

【分析】（1）根据函数的定义可得出自变量为时间t，因变量为函数：路程s；

（2）根据表格可知，每分钟行2千米，由公式t=，再得出行驶路程s为20km时，所花的时间t即可；

（3）从表中得出随着t逐渐变大，s逐渐变大；

（4）路程、速度、时间之间的关系式为s=vt，再把v=2代入即可； （5）把t=300代入s=2t即可得出答案．

【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是路程； （2）∵当t=1时，s=2， ∴v===2， ∴t=

=10分钟；

s逐渐变大（3）由表得，随着t逐渐变大，（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；

（4）由（2）得v=2，

∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t， 故答案为s=2t；

（5）把t=300代入s=2t， 得s=600．

v=，t=，【点评】本题考查了函数关系式以及常量和变量，掌握公式s=vt的变形公式，是解题的关键．

23．小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现

跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1） =（28﹣1）（28+1）（216+1） =（216﹣1）（216+1） =232﹣1

请按照小明的方法：

（1）计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） （2）直接写出（5+1）（52+1）（54+1）…（52016+1）﹣【考点】平方差公式．

【分析】根据题意以及平方差公式即可求出答案．

【解答】解：（1）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） 的值．

=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） =（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1） =（38﹣1）（38+1）（316+1） =（316﹣1）（316+1） =（332﹣1）

（2）原式=（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）…（52016+1）﹣

=（54032﹣1）﹣

=﹣

【点评】本题考查平方差公式的应用，注意平方差公式的结构．

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