闵行区2015学年第一学期期中考试八校联考高三数学

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高 三 年级 数学 学科 试卷

满分分值：150分 完卷时间：120分钟

一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1、复数z满足(3?4i)?z?5?10i，则z?_________________． 2、已知集合A?{x|x?2|?1,x?R}，B??x学校 高（ ）年级（ ）班 学号 姓名 ??3? ?1,x?R?，则A?B?_____．

x?1?1?x23、函数f(x)?的定义域是 ．

2x?14、设x?(0,1)，a?1?x，b?2x，c?5、不等式|x?1|?6、若

1，则a、b、c中最大的是_________． 1?x11?x?1?的解集是 ． x?1x?1a?1?bi，其中a,b都是实数，i是虚数单位，则a?bi= . 1?i7、函数f(x)?ax3?bx?3(a,b?R)，已知f(3)?2，则f(?3)?__________. 8、若函数f(x)?4x?a在区间(0,2]上是减函数，则实数a的取值范围是 ． x9、集合A?{(x，y)|y?ax?1}，B?{(x，y)|y?|x|}，且A?B为单元素集，则实数

a的取值范围是_____________．

10、若f(x)、g(x)均为x的二次函数，且f(x)?0的解集为?1,3?，g(x)?0的解集为?，则不等式f(x)?0的解集为 ． g(x)2m?3，m?111、设f?x?是定义在R上的奇函数，且满足f?x?3??f?x?，f?1??1,f?2??则实数m的取值范围是????????????.

212、已知函数f(x)?2x?a，g(x)?x?6x?1，对于任意的x1?[?1,1]都能找到

x2?[?1,1]，使得g(x2)?f(x1)，则实数a的取值范围是 ．

1-4

13、定义min?a,b????a,当a?b时。函数f(x)?minx2?2tx?t2?1,x2?4x?3是

?b,当a?b时??偶函数（t为实常数），则函数y?f(x)的零点为 ．（写出所有零点） 14、若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足： ①X?M、??M；

②对于X的任意子集A、B，当A?M且B?M时，有A?B?M； ③对于X的任意子集A、B，当A?M且B?M时，有A?B?M； 则称M是集合X的一个“M—集合类”.

例如：M?{?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X?{a,b,c}的一个“M—集合类”。已知集合X?{a,b,c}，则所有含{b,c}的“M—集合类”的个数为_____________． 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案. 考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，选对得5分，否则一律得零分．

15、下列命题正确的是??????????????????????????（ ） A．若x?A?B，则x?A且x?B B．“lgx?lgy”是“x?y”的充要条件

2 C．“x?2”是“x?2x?0”的充分不必要条件

22 D．命题“若x?2x?0，则x?2”的否命题是“若x?2，则x?2x?0”

16、已知a、b?0，则下列不等式中不一定成立的是??????????????（ ）

ab ?≥2

ba1≥22 C．a?b?abA．

B．(a?b)?(?)≥4

1a1b D．

2ab≥ab a?b17、设0?a?b，则函数y?|x?a|(x?b)的图像大致形状是（ ）

y y y y O a b x O a b x O a b x O a b x A． B． C． D． 18、定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x?4)，且当x?2时，f(x)单调递增，若则f(x1)?f(x2)的值???????????（ ） x1?x2?4，(x1?2)(x2?2)?0，

A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负

2-4

三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19、（本题满分12分，共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。）

AC?AB，AP?BC?2，如图，已知PA?平面ABC，?CBA?30?，D是AB的中点.

（1）求PD与平面PAC所成的角的大小；

（2）求?PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.

20、（本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。）

已知集合A?{x|C A D B P x?2?0} ，B?{x|x2?3ax?2a2?0}.

4?x（1）若B?A，求实数a的取值范围； （2）若A?B??，求实数a的取值范围．

21、（本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。）

在温室效应加剧的今天，控制二氧化碳的排放成为了大势所趋。为保护环境，上海某工厂采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：

y?x2?200x?40000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。

（1）该工厂每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）要保证该工厂每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？

22、 （本题满分16分）设命题P:x1,x2是方程x?ax?2?0的两个实根，不等式

2 1]恒成立；命题Q:不等式|m2?5m?3|?|x1?x2|对任意实数a?[?1，|x?2m|?|x|?1(m?0)有解，若P且Q为真命题，试求m的取值范围.

3-4

23、（本题满分18分，共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。）

已知函数f(x)?|x|?(x?a)． （1）判断f(x)的奇偶性；

（2）设函数f(x)在区间[0,2]上的最小值为m(a)，求m(a)的表达式； （3）若a?4，证明：方程f(x)?

4?0有两个不同的正数解． x4-4

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