最新人教版高中数学必修1课时同步测试题（全册 共173页 附解析）

最新人教版高中数学必修1课时同步测试题

（全册 共173页 附解析）

第一章 集合与函数概念 1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 第2课时 集合的表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集

第2课时 补集及集合运算的综合应用1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 第2课时式 分段函数及映射 1.3 函数的基本性质

1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性

第2课时 函数的最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第一章章末复习课 第一单元评估验收(一)

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质

第1课时 指数函数的图象及其性质 第2课时 指数函数及其性质的应用 2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算 2.2.2 对数函数及其性质

第1课时 对数函数的图象及其性质 第2课时 对数函数及其性质的应用 2.3 幂函数

第二章章末复习课 第二单元评估验收(二) 第三章 函数的应用

目录

3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2于 函数模型的应用实例 第三章章末复习课 第三单元评估验收(三)

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第一章 集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有( ) A．－1∈A C.3∈A

B．0∈A D．1∈A

解析：－5≤x≤5，且x∈N*， 所以x＝1，2，所以1∈A. 答案：D

2．下列各对象可以组成集合的是( ) A．中国著名的科学家 B．2017感动中国十大人物

C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆 D．中国最美的乡村

解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合．

答案：B

3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是( )

A．0 B．－2 C．8 D．2

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解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8. 答案：C

4．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是( )

A．1 B．0 C．－2 D．2

解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M， 所以－132＝－2∈M. 答案：C

5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )

A．1 B．－2 C．6 D．2

解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C.

答案：C 二、填空题

6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)． ①不超过10的所有正整数； ②高一(6)班中成绩优秀的同学； ③中央一套播出的好看的电视剧； ④平方后不等于自身的数．

解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合．

答案：①④

7. 以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

解析：因为方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3，方程x2－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2，所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－

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1，2，3，共有3个元素．

答案：3

8．已知集合M含有两个元素a－3和2a＋1，若－2∈M，则实数a的值是____________．

解析：因为－2∈M，所以a－3＝－2或2a＋1＝－2.若a－3＝－2，则a＝1，此时集合M中含有两个元素－2，3，符合题意；若2a＋1＝－2，则a39

＝－，此时集合M中含有两个元素－2、－，符合题意；所以实数a的值是

2231、－.

2

3

答案：1、－

2三、解答题

9．若集合A是由元素－1，3组成的集合，集合B是由方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且A＝B，求实数a，b.

解：因为A＝B，所以－1，3是方程x2＋ax＋b＝0的解．

???－1＋3＝－a，?a＝－2，则?解得? ???－133＝b，?b＝－3.

10．已知集合A中含有三个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求a的值．

解：因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3， 3所以a＝－1或a＝－.

2

当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，集合A不满足元素的互异性，所以a＝－1舍去．

33

当a＝－时，经检验，符合题意．所以a＝－. 22

B级 能力提升

1．集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为( ) A．2 B．2或4 C．4 D．0

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解析：若a＝2，则6－2＝4∈A； 若a＝4，则6－4＝2∈A； 若a＝6，则6－6＝0?A.故选B. 答案：B

xyzxyz

2．设x，y，z是非零实数，若a＝＋＋＋，则以a的值为元素

|x||y||z||xyz|的集合中元素的个数是______．

解析：当x，y，z都是正数时，a＝4，当x，y，z都是负数时a＝－4，当x，y，z中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时，a＝0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素．

答案：3

1

3．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

1－a求证：(1)若2∈A，则A中必有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集． 1

证明：(1)若a∈A，则∈A.

1－a1

又因为2∈A，所以＝－1∈A.

1－211

因为－1∈A，所以＝∈A.

1－（－1）211因为∈A，所以＝2∈A.

21

1－

21

所以A中另外两个元素为－1，.

21

(2)若A为单元素集，则a＝，

1－a即a2－a＋1＝0，方程无解．

1

所以a≠，所以A不可能为单元素集．

1－a

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第一章 集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示

A级 基础巩固

一、选择题

1．集合{x∈N＋|x－2<4}用列举法可表示为( ) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 解析：{x∈N＋|x－2<4}＝{x∈N＋|x<6}＝{1，2，3，4，5}． 答案：D

2．集合{(x，y)|y＝2x＋3}表示( ) A．方程y＝2x＋3 B．点(x，y)

C．函数y＝2x＋3图象上的所有点组成的集合 D．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

解析：集合{(x，y)|y＝2x＋3}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x＋3，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合．

答案：C

3．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有( ) A．－1∈A C.3∈A

B．0∈A D．2∈A

解析：因为0是整数且满足－3≤x≤3，所以0∈A. 答案：B

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4．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A．{x|－3

解析：{x|x＝2k，k∈Z}表示所有偶数组成的集合． 由－3

??y＝x2?????，正确的是( ) 5．用列举法表示集合?（x，y）????y＝－x??

A．(－1，1)，(0，0) B．{(－1，1)，(0，0)}

C．{x＝－1或0，y＝1或0} D．{－1，0，1}

2

???y＝x，?x＝－1，??x＝0，

解析：解方程组?得?或?所以答案为{(－1，1)，(0，

???y＝－x，??y＝1?y＝0，

0)}．

答案：B 二、填空题

6．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是_______(填序号)． ①M＝{π}，N＝{3.141 59}； ②M＝{2，3}，N＝{(2，3)}； ③M＝{x|－1

解析：④中的两个集合的元素对应相等，其余3组都不表示同一个集合．所以答案为④.

答案：④

7．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{x2－1|x∈A}．集合B用列举法可表示为________．

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解析：因为A＝{－2，－1，0，1，2}，所以B＝{3，0，－1}． 答案：B＝{3，0，－1}

??10?8．用列举法表示集合A＝x|x∈Z，6－x∈N?＝______________. ??

解析：因为x∈Z，

10

∈N，所以6－x＝1，2，5，10， 6－x

得x＝5，4，1，－4.故A＝{5，4，1，－4}． 答案：{5，4，1，－4} 三、解答题

9．设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a∈A，b∈B，试判断a＋b与集合A，B的关系．

解：因为a∈A，则a＝2k1(k1∈Z)； b∈B，则b＝2k2＋1(k2∈Z)， 所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1.

又k1＋k2为整数，2(k1＋k2)为偶数，

故2(k1＋k2)＋1必为奇数，所以a＋b∈B且a＋b?A.

10．用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集． (1)不超过10的非负偶数的集合； (2)大于10的所有自然数的集合．

解：(1)不超过10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，共6个元素，故集合用列举法表示为{0，2，4，6，8，10}，集合是有限集．

(2)大于10的自然数有无限个，故集合用描述法表示为{x|x>10，x∈N}，集合是无限集．

B级 能力提升

1．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A中元素的个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．无数个

解析：两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，

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底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素．

答案：C

2．有下面四个结论： ①0与{0}表示同一个集合；

②集合M＝{3，4}与N＝{(3，4)}表示同一个集合；

③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示． 其中正确的结论是________(填序号)．

解析：①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3，4的集合，而集合N是实数对(3，4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．

答案：④

?b??3．含有三个实数的集合可表示为a，a，1?，也可表示为{a2，a＋b，0}，??

求a2 016＋b2 017的值．

??b

解：由?a，a，1?可得a≠0，a≠1(否则不满足集合中元素的互异性)．

??

?1＝a，所以?

b?a＝0

2

a＝a＋b，

?1＝a＋b，?

?a＝－1，??a＝1，

或?解得?或?

?b＝0?b＝0.??b

?a＝0，

a＝a2，

经检验a＝－1，b＝0满足题意． 所有a2 016＋b2 017＝(－1)2 016＝1.

第一章 集合与函数概念

1.1 集合

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1.1.2 集合间的基本关系

A级 基础巩固

一、选择题

1．集合P＝{x|x2－4＝0}，T＝{－2，－1，0，1，2}，则P与T的关系为( )

A．P＝T B．PT C．P?T

D．PT

解析：由x2－4＝0，得x＝±2，所以P＝{－2，2}．因此PT. 答案：D

2．已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )

A．6 B．5 C．4 D．3

解析：集合{0，1，2}的非空子集为：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．

答案：A

3．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是( ) A．0∈A C．－1∈A

B．1?A D．0?A

解析：由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，则集合A中有两个元素0和1，所以0∈A，1∈A.

答案：A

4．以下说法中正确的个数是( )

①M＝{(1，2)}与N＝{(2，1)}表示同一个集合； ②M＝{1，2}与N＝{2，1}表示同一个集合； ③空集是唯一的；

④若M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}与N＝{x|x＝t2＋1，t∈R}，则集合M＝N.

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A．0 B．1 C．2 D．3

解析：①集合M表示由点(1，2)组成的单元素集，集合N表示由点(2，1)组成的单元素集，故①错误；

②由集合中元素的无序性可知M，N表示同一个集合，故②正确； ③假设空集不是唯一的，则不妨设?1、?2为不相等的两个空集，易知?1??2，且?2??1，故可知?1＝?2，矛盾，则空集是唯一的，故③正确；

④M，N都是由大于或等于1的实数组成的集合，故④正确． 答案：D

5．集合A＝{x|0≤x<4，且x∈N}的真子集的个数是( ) A．16 B．8 C．15 D．4

解析：A＝{x|0≤x<4，且x∈N}＝{0，1，2，3}，故其真子集有24－1＝15(个)． 答案：C 二、填空题

6．已知集合A＝{x|x2＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________． 解析：A为非空集合时，方程x2＝a有实数根，所以a≥0. 答案：{a|a≥0}

7．已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________． 解析：因为?{x|x2－x＋a＝0}．

所以{x|x2－x＋a＝0}≠?，即x2－x＋a＝0有实根． 1所以Δ＝(－1)2－4a≥0，得a≤.

4

??1?

答案：?a?a≤4?

??

?

8．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为________．

??1???解析：当a＝0时，B＝??A；当a≠0时，B＝xx＝－a?，若B?A，则???

11

－＝－1或－＝1，解得a＝1或a＝－1.综上，a＝0或a＝1或－1. aa

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答案：{－1，0，1} 三、解答题

9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B?A，求实数p的取值范围．

解：若B＝?，则p＋1>2p－1，解得p<2； 若B≠?，且B?A，则借助数轴可知， p＋1≤2p－1，??

?p＋1≥－2，解得2≤p≤3. ??2p－1≤5，综上可得p≤3.

10．已知集合A{x∈N|－1

解：因为{x∈N|－1

当A中含有1个元素时，A可以为{1}；

当A中含有2个元素时，A可以为{0，1}，{1，2}．

B级 能力提升

1．已知集合B＝{－1，1，4}满足条件?M?B的集合的个数为( ) A．3 B．6 C．7 D．8

解析：满足条件的集合是{－1}，{1}，{4}，{－1，1}，{－1，4}，{1，4}，{－1，1，4}，共7个．

答案：C

2．设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A＝B，则a＋b＝________． 解析：因为A＝{4，a}，B＝{2，ab}，A＝B，

??4＝ab，所以?解得a＝2，b＝2，

??a＝2，

所以a＋b＝4. 答案：4

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3．已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求a的取值范围．

解：集合A＝{0，－4}，由于B?A，则：

(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.

(2)当BA时，

①当B＝?时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.

②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4.则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．

综上可知a＝0或a≤－1.

第一章 集合与函数概念

1.1 集合

1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集

(对应学生用书P12)

A级 基础巩固

一、选择题

1．设集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}，则集合A∪B＝( ) A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5}

D．{2，3，4，5}

解析：因为集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}，

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所以集合A∪B＝{1，2，3，4，5}．故选C. 答案：C

2．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

22??x＋y＝1，

解析：联立两集合中的方程得：?

?x＋y＝1，?

??x＝0，??x＝1，

解得?或?有两解．

???y＝1?y＝0，

答案：C

3．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于( ) A．{x|x≤3，或x>4} C．{x|3≤x<4}

B．{x|－1

解析：直接在数轴上标出A、B的区间(图略)，取其公共部分即得A∩B＝{x|－2≤x<－1}．

答案：D

4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，且A∪B＝A，则m＝( ) A．0或3 C．1或3

B．0或3 D．1或3

解析：由A∪B＝A，得B?A，因为A＝{1，3，m}，B＝{1，m}， 所以m＝3或m＝m，解得m＝3或m＝0或m＝1，验证知，m＝1时不满足集合中元素的互异性，故m＝0或m＝3，故选B.

答案：B

5．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为( )

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A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3}

解析：A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，阴影部分表示的集合是A∩B＝{2}，故选A.

答案：A 二、填空题

6．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝________． 解析：借助数轴知，A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}． 答案：{x|x≥－1}

7．已知集合A＝{x|0

解析：A＝{1，2，3，4，5，6}，于是A∩B＝{3，5}． 答案：{3，5}

8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如下图所示：

所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1. 答案：{a|a≤1} 三、解答题

9．已知集合A＝{x∈Z|－3≤x－1≤1}，B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}． (1)求A的非空真子集的个数； (2)求B∪C，A∪(B∩C)．

解：(1)A＝{－2，－1，0，1，2}，共5个元素， 所以A的非空真子集的个数为25－2＝30. (2)因为B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}，

所以B∪C＝{1，2，3，4，5，6}，A∪(B∩C)＝{－2，－1，0，1，2，3}． 10．已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}．当A∩B

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