2016年东营市中考数学试题及答案解析版

2016年山东省东营市中考数学试卷

一、选择题：每小题3分，共30分 1．

的倒数是（ ）

A．﹣2 B．2 C． D．

2．下列计算正确的是（ ） A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6 3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ） A． B．

C． D．

7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）

A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10

10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=． 其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分

11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是 元． 12．分解因式：a3﹣16a= ．

13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是 ． 14．AB=4，BC＞AB，∠B=90°，如图，在Rt△ABC中，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是 ．

15．5） 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ．

16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5那么矩形ABCD的周长为 cm．

cm，且tan∠EFC=，

17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为 ．

18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，

然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1， 随意S=

．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ．

三、解答题：共7小题，共62分 19．（1）计算：（

）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣

+|1﹣3

|；

（2）先化简，再求值： （a+1﹣

）÷（

），其中a=2+

．

20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB． （1）求证：AB是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．

22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．

24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H． ①求证：BD⊥CF；

②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．

25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′． （1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

△AMA′的面积最大？最大面积是多少？（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，

并求出此时M的坐标；

（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

2016年山东省东营市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共30分 1．

的倒数是（ ）

A．﹣2 B．2 C． D．

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义求解． 【解答】解：﹣的倒数是﹣2．

故选：A．

2．下列计算正确的是（ ） A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据积的乘方的运算方法判断即可． C：根据完全平方公式判断即可．

D：根据同底数幂的除法法则判断即可． 【解答】解：∵3a+4b≠7ab， ∴选项A不正确；

∵（ab3）2=a2b6， ∴选项B不正确；

∵（a+2）2=a2+4a+4， ∴选项C不正确；

∵x12÷x6=x6， ∴选项D正确． 故选：D．

3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50° 【考点】平行线的性质．

【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数． 【解答】解：如图，∵直线m∥n， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°，

∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°， ∴∠A=40°， 故选C．

4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形， 故选：B．

5．已知不等式组

，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项． 【解答】解：

∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为：x＞3， 在数轴上表示不等式组的解集为：

故选：B．

6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ） A． B．

C． D．

【考点】概率公式．

【分析】直接根据概率公式即可得出结论．

【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道， ∴他选中创新能力试题的概率=

=．

故选A．

7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）

A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm 【考点】圆锥的计算．

【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．

【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm， ∴圆锥的底面周长为60πcm， ∴扇形的弧长为60πcm， 设扇形的半径为r， 则

=60π，

解得：r=40cm， 故选A．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解．

【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选D．

9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 【考点】勾股定理．

【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．

【解答】解：根据题意画出图形，如图所示， 如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD=此时BC=BD+CD=8+2=10； 如图2所示，AB=10，AC=2在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD=则BC的长为6或10． 故选C．

=8，CD=

=2，

，AD=6，

=8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，

10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=． 其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【考点】相似形综合题．

BE⊥AC，①四边形ABCD是矩形，【分析】则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，

故①正确；

②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以

，故②正确；

③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；

④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误． 【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC， ∵BE⊥AC于点F，

∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF， ∴

，

∵AE=AD=BC， ∴

，

∴CF=2AF，故②正确， ∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM=DE=BC，

∴BM=CM， ∴CN=NF，

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF，

∴DF=DC，故③正确；

设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有

．

∵tan∠CAD=∴tan∠CAD=故选C．

， ，故④错误，

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