模糊自适应整定PID控制器设计 - 图文

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模糊自适应整定PID控制器设计

内容摘要

PID（比例积分微分）控制具有结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点,尤其适用于可建立精确数学模型的控制系统。而对于一些多变量、非线性、时滞的系统，传统的PID控制器并不能达到预期的效果。

随着模糊数学的发展，模糊控制的思想逐渐得到控制工程师们的重视，各种模糊控制器也应运而生。而单纯的模糊控制器有其自身的缺陷—控制效果很粗糙、控制精度无法达到预期标准。但利用传统的PID控制器和模糊控制器结合形成的模糊自适应的PID控制器可以弥补其缺陷；它将系统对应的误差和误差变化率反馈给模糊控制器进而确定相关参数，保证系统工作在最佳状态，实现优良的控制效果。

论文介绍了参数自适应模糊PID控制器的设计方法和步骤。并利用MATLAB中的SIMULINK和模糊逻辑推理系统工具箱进行了控制系统的仿真研究，并简要地分析了对应的仿真数据。

关键词:经典PID控制，模糊控制，参数整定，MATLAB仿真

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Self tuning fuzzy adaptive PID controller design

ABSTRACT

PID ( proportional integral differential ) control has the advantages of simple structure, stable performance, high reliability, especially can be applied to establish the precise mathematical model of the control system. And for some, multivariable, nonlinear, time-delay system, the traditional PID controller can not achieve the desired effect.

With the development of fuzzy mathematics, fuzzy control theory has gradually gained control engineers attention, also emerge as the times require different kinds of fuzzy controller. And the simple fuzzy controller has its own defects, the control effect is very rough, control accuracy can not meet standards. But the traditional PID controller and fuzzy controller is formed by the combination of fuzzy adaptive PID controller can remedy the defects of the system; it corresponds to the error and error change rate feedback to determine the parameters of fuzzy controller, to ensure the system work in the best condition, achieved excellent control effect.

This paper introduces the parameter self-tuning fuzzy PID controller design method and steps. And the use of MATLAB in the SIMULINK and fuzzy logic inference system toolbox for the simulation research of control system, and briefly analyzes the corresponding simulation data.

Keywords: Classic PID control, fuzzy control, parameter setting, MATLAB simulation

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目录

第一章 绪论 ................................................................................ 错误！未定义书签。 1.1 引言 ....................................................................................... 错误！未定义书签。 1.2 PID控制器的发展 ................................................................ 错误！未定义书签。 1.3 控制的优点 ............................................................................................................. 3 1.4 传统控制局限性 ..................................................................................................... 3 1.5 论文的主要内容 ..................................................................................................... 4 第二章 控制器参数整定方法 ...................................................................................... 6 2.1 控制器的基本原理 ................................................................................................. 6 2.2 参数整定方法 ......................................................................................................... 7 2.2.1 Z-N整定方法 ....................................................................................................... 7 2.2.2 不同准则下的最优整定 ...................................................................................... 8 2.2.3 基于总和时间常数 .............................................................................................. 9 2.2.4 稳定边界法 ........................................................................................................ 10 2.2.5 衰减曲线法 ........................................................................................................ 10 2.2.6 基于增益优化的整定法 .................................................................................... 11 2.3 PID参数自整定方法 ............................................................................................ 12 2.3.1 模式识别法 ........................................................................................................ 13 2.3.2 继电型自整定控制策略 .................................................................................... 14 第三章 模糊控制的原理及其在自整定方面的应用 ........ 错误！未定义书签。 3.1 模糊数学理论 ....................................................................................................... 15 3.1.1 概述 .................................................................................................................... 15 3.1.2 模糊理论的几个重要概念 ................................................................................ 15 3.1.3 确定隶属度函数的方法 .................................................................................... 17 3.2 模糊控制理论 ....................................................................................................... 18 3.2.1 模糊控制理论概述 ............................................................ 错误！未定义书签。 3.2.2 模糊控制的基本原理 ........................................................................................ 19 3.2.3 模糊控制算法的实现方法 ................................................................................ 20 3.3 模糊控制在自整定中的应用 ............................................................................... 23

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3.3.1 参数模糊自整定控制器 .................................................................................... 23 3.3.1.1 控制系统结构 ................................................................................................. 23 3.3.1.2 参数自整原则 ................................................................................................. 24 3.3.1.3 参数模糊自整定控制器的设计 ..................................................................... 25 第四章 模糊PID控制器的设计 ....................................... 32 4.1 模糊PID控制器组织结构和算法的确定 .......................................................... 32 4.2 模糊PID控制器模糊部分设计 .......................................................................... 32 4.2.1 定义输入、输出模糊集并确定个数类别 ........................ 错误！未定义书签。 4.2.2 确定输入输出变量的实际论域 ........................................ 错误！未定义书签。 4.2.3 定义输入、输出的隶属函数 ............................................................................ 33 4.2.4 确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表 .................................................... 35 4.2.5 模糊推理 ............................................................................................................ 36 第五章 模糊PID控制器的MATLAB仿真 .............................. 39 5.1 模糊控制部分的fuzzyinferencesystem仿真 ...................................................... 39 5.1.1 定义输入输出变量并命名 ................................................................................ 39 5.1.2 编辑隶属函数 .................................................................................................... 39 5.1.3 编辑模糊规则库 ................................................................................................ 40 5.2 对模糊控制器的SIMULINK建模 ..................................................................... 41 5.2.1 将模糊系统载入SIMULINK ........................................................................... 41 5.2.2 在SIMULINK中建立模糊子系统 .................................................................. 41 5.3 PID部分的SIMULINK建模 ............................................................................... 42 5.4 模糊PID控制器的SIMULINK建模 ................................................................. 43 5.5 利用子系统对控制系统进行SIMULINK建模 ................................................. 43 5.6 控制系统的SIMULINK仿真研究 ..................................................................... 44 结论 .............................................................................................................................. 48 致谢 .............................................................................................................................. 49 参考文献 ...................................................................................................................... 50 附录 .............................................................................................. 错误！未定义书签。

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第一章 绪论

1.1 引言

PID控制器是在工业过程控制中最常见的一种控制调节器，广泛应用于化工、机械、冶金和轻工等工业过程控制系统中。有一些文献陈述了当前的应用状况。日本电子测量仪表协会在1989年对过程控制做的调查报告，该报告表明90%以上的控制回路具有PID结构。另外一篇有关加拿大造纸厂的统计报告表明典型的造纸厂一般有2000多个控制回路，其中97%以上是PID控制，而且仅仅有20%的控制回路工作比较满意。控制回路性能普遍差的原因中参数整定不合适的占30%，阀门问题占30%，而另外20%的控制器性能差有多种原因，如传感器问题、采样频率的选择不当以及滤波器的问题等。在已安装的过程控制器中30%是处于手动状态，20%的控制回路采用厂家整定的参数，即控制器制造商预先设定的参数值，30%的控制回路由于阀门和传感器的问题导致控制性能较差。

因此，PID控制器虽然在工业过程控制中普遍应用，但是获得的控制效果并不十分理想。同时由于PID控制器特别适用于过程的动态性能是良性的而且控制性能要求不高的情况，但随着现代工业的发展，人们面临的被控对象越来越复杂，对于控制系统的精度性能和可靠性的要求越来越高，这对PID控制技术提出了严峻的挑战。只有和先进控制策略相结合，才能保证PID控制技术永不过时，而它也正是向高精度、高性能、智能化的方向在逐步发展。 1.2 PID控制器的发展

自Ziegler-Nichols在1942年提出参数整定方法以来，许多技术己经被应用于控制器的手动和自动整定中。根据研究方法的划分，可分为基于频域的参数整定方法和基于时域的参数整定方法；根据发展阶段的划分，可分为常规参数整定方法和智能参数整定方法；按照被控对象个数来划分，可分为单变量PID参数整定方法和多变量参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后者是最近研究的热点及难点；按控制量的组合形式来划分，可分为线性参数整定方法和非线性参数整定方法，前者适用于经典调节器，后者适用于由非线性跟踪微分器和非线性组合方式生成的非线性控制器。

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近年来，随着人工智能技术的发展，智能控制得到迅速发展，而将智能技术和常规控制方法有机的融合在一起，利用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中，根据现场实际情况，计算机能自动调整参数，就形成了许多形式的智能控制器。

1、专家系统智能自整定控制器

专家控制是将人的感性经验和定理算法结合的一种传统的智能控制方法[4]，专家系统应包括专家知识库、数据库和逻辑推理机三部分。专家系统可视为广义调节器，专家知识库中己经把熟练操作工或专家的经验和知识构成参数选择手册，这部手册记载了各种工况下被控对象所对应的P、I、D参数，数据库根据被控对象的输入与输出信号及给定信号提供给知识库和推理机。推理机能进行启发式推理，决定控制策略。

2、基于神经网络的控制器

人工神经网络控制方法是基于人脑控制行为的生理学研究而发展起来的，是一个具有广阔前景的智能控制方法[4]。在常规控制器的基础上，加入一个神经网络控制器，构成基于神经网络控制器。神经网络控制器通过向常规控制器的输出进行学习，目标是使反馈误差逐渐趋于零。一旦系统出现干扰，以构成的反馈控制器马上可以重新起作用。因此，采用这种前馈加反馈的智能控制方法，不仅可确保控制系统的稳定性和价棒性，而且可有效地提高系统的精度和自适应能力。

3、模糊控制器

在大多数工业控制过程中经常会碰到大滞后、时变、非线性的复杂系统，有时甚至是非常严重的，同时有些过程很难建立或不能建立精确的数学模型。因而一般的PID控制无法实现对这样过程的精确控制。模糊控制器3是近年来发展起

[]

来的新型控制器，其优点是不需要掌握受控对象的精确数学模型，根据人工控制规则组织控制决策决定控制量的大小。在一般的模糊控制器中，考虑到模糊控制器实现的简易性和快速性，通常采用二维模糊控制器结构形式。而这类控制器都是以误差E和误差变化率EC为输入语言变量，因此它具有类似于常规控制器的作用，采用该类模糊控制器的系统有可能获得良好的动态特性，而静态特性则不能

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另人满意。由比例、积分、微分的特点可知，积分控制作用能消除稳态误差，但动态响应慢，比例控制作用动态响应快，微分控制作用能加快系统的动作速度，减小调节时间。将模糊控制和控制器两者结合起来，扬长避短，既具有模糊控制灵活而适应性强的优点，又具有控制精度高的特点。由于不需要建立过程精确的数学模型，因此得到了越来越广泛的应用。 1.3 控制的优点

1、原理简单，使用方便。

2、适应性强，可以广泛应用于化工、热工、冶金、以及造纸、建材等各种生产部门。按控制进行工作的自动调节器早以商品化。在具体实现上它们经历了机械式、液动式、电子式等发展阶段，但始终也没有脱离的范畴。即使目前最新式的过程控制计算机，其基本的控制功能也仍然是控制。

3、鲁棒性强，即其控制品质对被控对象的变化不大敏感。

由于具有这些优点，在过程控制中，人们首先想到的总是控制。一个大型的现代化生产装置的控制回路可能多达一二百甚至更多，其中绝大部分都采用PID控制。

但生产过程规模的不断扩大、控制的难度越来越大、控制的精度要求越来越高，传统的控制已经不能够完全适应，就是说，要不断改进的控制的方式以适应不断变化的控制要求。 1.4 传统控制局限性

控制是建立在知道被控对象精确的数学模型的基础之上的，而实际系统中往往存在着这样的情况：

1、许多系统，特别是工业生产过程是极其复杂的，这样就很难得到确切的 描述这些过程的传递函数或状态方程。

2、由于对系统的了解不可能完全清楚，所以建立的数学模型就不可能与实 际系统完全吻合，也就得不到精确的数学模型，而只能是一种近似。

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3、往往为了数学上处理方便起见而简化数学模型，以牺牲准确性来换取处 理上的方便。这样的结果很难让人满意的，甚至还会产生错误。

4、在某些领域经常无法建立数学模型。

这就说明了，常规控制存在着很大的局限性，它对于一些控制系统显得无能为力。另外，由于计算机技术的飞速发展，包含将人类思维这样复杂操作由计算机代替的领域日益增加，这是常规无法胜任的，必须对其的控制方法进行改进。针对常规控制的局限性，人们努力探索绕过精确数学模型的建立对系统进行控制的方法，模糊控制就是其中之一。在1947年，人们第一次将模糊逻辑和模糊推理用于锅炉和蒸汽机的控制，实用效果良好，宣告模糊控制的诞生。直到今天模糊控制技术得到了很大的发展，本设计是在模糊控制的理论的基础上，采用控制和模糊控制相结合的方式，构造一个模糊自适应整定控制器来实现对温度的有效控制。

1.5 论文的主要内容

模糊控制是基于规则的智能控制，它建立在人类思维具有模糊逻辑特性的基础上的。目前，模糊控制已成为工业控制自动化领域内广泛研究和应用的控制器。这主要归结于模糊控制器的一些特点：无需知道被控对象精确的数学模型；它是一种反映人类智慧思维中的模糊量，这些模糊量和模糊推理是人类通常智能活动的体现，易被人们接受。模糊控制与最优控制、自适应控制等高级控制相比较，具有不需要事先知道被控对象的精确数学模型的特点。模糊控制的核心是它用具有模糊性的规则去执行控制，这种控制的控制规则充分反映了人的智能活动。

控制器并不是越先进越好、越复杂越好。许多在理论上声称有多大的先进性和优越性的控制器(或控制技术)在与控制器对抗中残败。控制器为何能在其诞生半个多世纪后的今天，仍能击败众多新型的控制器的竞争，而被广泛应用于过程控制，其最根本的原因就是：简单、易用。实践中存在无数不同类型的系统，如其他的控制技术一样，模糊控制也有其适用性，这与其特点是紧密相连的。H.Ying教授提出了采用模糊控制的两个准则：（1）被控制系统模型未知但已知其为高度非线性、时变或者有时延：（2）控制不能产生满意的控制性能。考虑到模糊控制

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的特点，第一个准则是显然的。第二个准则主要考虑到控制算法在世界范围内90%以上的工业过程中被采用,控制技术已经得到很好的发展，对于线性系统，应该避免采用模糊控制，无论系统模型是否可知。对于线性系统模糊控制没有优势。对于一些非线性、时变或具有时延的系统，如果控制可以产生满意的控制效果，那么也无须采用模糊控制。正是因为如此人们才提出了许多控制系统的设计和增益调节方法，将模糊控制技术与控制技术相结合形成非性线控制算法以提高控制性能。

本文主要研究了参数的各种自整定策略，对模糊控制与自整定的结合理论进行了详细论述。

论文内容循序渐进，共分六章，内容安排如下：

第一章：介绍了控制器应用现状及存在的问题，智能控制策略及其在参数整定中的应用，介绍了一些工业化商品，最后给出本文要研究的内容。

第二章：介绍了控制器的基本原理，数字式控制器的基本原理及改进了的控制器；系统地分析比较了参数整定、自整定的传统方法、改进方法和它的发展趋势，为后面的研究工作做铺垫。

第三章：论述了模糊控制的发展历史、基本工作原理，详细论述了模糊自整定PID控制器的理论推导及设计过程。

第四章：用不同模型的仿真来说明模糊自整定的优势和改进方法的简易及可行性。

第五章：在前两章理论分析及仿真的基础上，研制了实验用的基于模糊自调整PID控制器，详细介绍了软硬件的实现方法和所获得的一些经验。

第六章：本文的结论部分。

第二章 控制器参数整定方法

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2.1 控制器的基本原理

控制器也就是比例、积分、微分控制器，是一种最基本的控制方式，它是复杂调节和计算机直接数字控制的基础[1]。常规的常规系统原理图如图2.1所示：

比例 r(t) + e(t) u(t) y(t) 积分 被控对象 -

微分 图2.1 PID控制系统原理

控制器根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)，从而针对控制偏差进行比例、积分、微分调节的一种方法,其连续形式为：

?1 u(t)?Kp?e(t)?Ti??t0e(t)dt?Tdde(t)?? (2.1) dt?其中e(t)=r(t)?y(t)为系统误差，Kp、Ti、Td分别为比例系数、积分系数和微分系数。在图2.1的基础上，我们不妨简单分析一下控制器各校正环节的作用[7]：

1、比例环节的引入是为了及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，以最快速度产生控制作用，使偏差向减小的方向变化。

2、积分环节的引入主要用于消除静差，即当闭环系统处于稳定状态时，则此时控制输出量和控制偏差量都将保持在某一个常值上。积分作用的强弱取决于积分时间常数，时间常数越大积分作用越弱，反之则越强。

3、微分环节的引入是为了改善系统的稳定性和动态响应速度，它可以预测将来，能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变的太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 2.2 参数整定方法

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将过程动态性能的确定和控制器参数的计算方法结合起来就可实现控制器的自整定。为此我们首先讨论参数的各种工程整定方法。 2.2.1 Z-N整定方法

Z-N整定方法即Ziegler与Nichols提出的调节控制器参数的经验公式[5]。由于被控对象的阶跃响应曲线大都可以用一阶惯性环节加纯滞后环节来表示，故假设对象模型为

G(s)?K e??s (2.2）

1?Ts其中一阶响应的特征参数K,T和τ可以由图2-7构成的示意图提取出来，对于典型的控制器，其模型为：

??1?1??Ts Gc(s)?Kp?d? (2.3) ?Tsi??

τ T

图2.2 阶跃响应曲线

如不特别说明，本节的研究对象及控制器均为式（2.2）和（2.3）所示模型。Z-N方法最大的优点是方法简单、使用方便，只需要很少的过程对象的先验知识，但它的缺点是控制效果很差，尤其是对于大滞后的过程，系统很难工作在令人满意的状态。Z-N的整定公式为：

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?Kp?1.2T/(K?)??Ti?2?? ?Td?0.5? (2.4)

2.2.2 不同准则下的最优整定

依据最优控制的思想，按照预先设定好的指标函数，可以得到最优参数的算法。该算法考虑的最优准则的一般形式为：

Jn(?)??te(?,t)dt (2.5)

0??n?2其中e(θ,t)为进入PID控制器的误差信号，向量θ为PID控制器参数构成的集合。特别的，在最优准则中考虑三个n的取值，即n=0，1，2，它们分别对应于误差平方积分准则(ISE)、时间加权的误差平方积分准则(ISTE)、时间平方加权的误差平方积分准则(IST2E)。

建立的经验公式如下：

3a1???1T???,Td?a3T?? (2.6) Kp???,Ti?k?T?a2?b2(?/T)?T?bb对不同的τ/T范围，系数对（a,b）可以由表2.1直接查出。

表2.1 公式中常数查询表

τ/T的范围 最优指标 a1 b1 a2 b2 a3 b3 ISE 1.048 -0.897 1.0195 -0.368 0.489 0.888 0.1-1 ISTE 1.042 -0.987 0.987 -0.238 0.385 0.906 IST2E 0.968 -0.904 0.997 -0.253 0.316 0.892 ISE 1.154 -0.567 1.047 -0.220 0.490 0.708 1.1-2 ISTE 1.142 -0.579 0.919 -0.172 0.384 0.839 IST2E 1.061 -0.538 0.892 -0.165 0.315 0.832 2.2.3 基于总和时间常数

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该方法适用于阶跃响应特性为S型的自衡对象，设被控对象的传递函数为： G(s)?(?1s?1)(?2s?1)???(?ms?1)??se (2.7)

(Tzs?1)(T2s?1)???(Tns?1)定义总和时间常数为：

T?T1?T2?????TN??1??2??????m?? ? y1(t)???K0?y(?)?dt (2.8)

0t由以上得图2.3所示的阶跃响应特征。

A1?limy1(t)?K0T (2.9)

?t??由式（2.6）可知，TΣ正比于图2.3中有斜线部分的面积A1。

图2.3 阶跃响应特性曲线

求出面积A1后，再按式（2.7）得TΣ，整定公式如下：

Kp?1/K0,Ti?0.66T?,Td?0.167T (2.10)

?2.2.4 稳定边界法

又叫临界灵敏度法。这是一种闭环的整定方法。它基于纯比例控制系统临界振荡试验所得数据，即临界比例增益KPS和临界振荡周期TS，利用一些经验公式，

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求取调节器最佳数值。具体步骤如下：

1、置调节器积分时间Ti到最大值（Ti=∞），微分时间Td为零（Td=0）比例增益置较小值，使控制系统投入运行。

2、待系统运行稳定后，逐渐增大比例增益，直到系统出现如图2.4所示的等幅振荡，即所谓的临界振荡过程。记录下此时的临界比例增益KPS，并计算两个波峰的时间Ts。

图2.4 系统的临界振荡曲线

3、利用Kps和Ts的值，按计算公式：

Kp?0.6Kps,Ti?0.5Ts,Td?0.125Ts (2.11)

求调节器各参数Kp、Ti、Td的数值。

也可以通过图2.9来辨识被控对象的参数[6]，然后再用提到的方法进行

整定。

2.2.5 衰减曲线法

与稳定边界法类似，不同的只是本法采用某衰减比（通常为4:1或10:1）时设定值扰动的衰减振荡试验数据，然后利用一些经验公式，求取调节器相应的整定参数，对于4：1衰减曲线法的具体步骤如下：

1、置调节器积分时间Ti到最大值（Ti=∞），微分时间Td为零（Td=0），比

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例增益置较小值，使控制系统投入运行。

2、待系统稳定后，作设定值阶跃扰动，并观察系统的响应，若系统响应衰减太快则增大比例增益；反之，系统响应衰减过慢，应减小比例增益。如此反复，直到系统出现如图2.5(a)所示的4：1衰减振荡过程。记下此时的比例增益Kc和振荡周期Tc数值。

图2.5(a) 4:1衰减响应曲线 图2.5 (b) 10:1衰减响应曲线

3、利用Kc和Tc的值，按计算公式：

Kp?1.25Kc,Ti?0.3Tc,Td?0.1Tc (2.12)

求调节器各整定参数Kp、Ti、Td的数值。

对于衰减比为10：1时，此时要以图2.5(b)中的上升时间Tr为准，按公式 Kp?1.25Kc,Ti?1.2Tr,Td?0.4Tr (2.13) 来计算。

2.2.6 基于增益优化的整定法

本方法是从控制器与被控对象组成闭环系统的频率特性出发，指定在大频率范围内使幅频特性等于1；根据测量得到的阶跃响应瞬时值去计算控制器的参数值[8]。设被控对象的传递函数为：

G(s)??g(t)edt?s?h(t)e?tsdt?g0?g1?????gis?i?1,2,3???? (2.14)

?ts00??式中g0?(y2?y1)/(u2?u1)，为对象的静态比例系数；

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?(?1)ii-1te(t)dt (2.15) gi??0(i?1)!(u2-u1)其中g(t)为被控对象的脉冲响应函数；h(t)为被控对象的单位阶跃响应函数；

y1和y2为给定阶跃变化前、后被控量的稳定值；u1和u2为给定阶跃变化前、后

控制量的稳态值。

按增益优化的含义，有G(j?)?Gc(j?)G(j?)?1，可以导出：

1?Gc(j?)G(j?)2?Kp?0.5/a(g3?g1g5)? ?Ti??g1/(g0?0.5Kc) (2.16)

?T?0.5(gg?gg)/aK2534p?d式中a?g1(g0g5?g1g4)?g3(g1g2?g0g3) 2.3 PID参数自整定方法

自整定的含义是控制器的参数可以根据对象特性变化自动整定。自整定控制器依据被控对象过程特性的自动分析结果，选择自己的整定参数。一般涉及到系统输入/输出关系的隐式或显式模型，以过程采集为基础，比较高级的自整定控制器还可以连续修改其参数[6]。

研究调节器参数自整定的目的是寻找一种对象验前知识不需要很多，而又简单鲁棒性好的方法。图2.6所示的自校正调节器是调整调节器参数的一种方法。它由两个回路组成，内回路包括被控对象和一个具有可变参数的普通线性反馈调节器；外回路用来调整调节器参数，它由递推式参数估计器和调节器参数调整机构两部分组成。参数估计器假定对象为一阶模型式，然后利用调节量u及被调量y的测量值，应用最小二乘估计法对被控对象参数,Kp,T,?值进行估计。一旦求出对象参数的值后，调整机构就能按照既定的整定规则，求出调节器参数“最佳”值，修改调节器参数。

调整机构 参数估计 辽宁科技学院毕业设计

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r + y 对象 调节器 -

图2.6 自校正调节器

目前，在众多的整定方法中，主要有两种方法在实际工业过程中应用较好。一种是由布里斯托（Bristol E.H.）首先提出的模式识别法（Pattern Recognition）；另一种是基于继电反馈的参数整定方法。 2.3.1 模式识别法

又称图像识别法[8]。图2.7是布里斯托用模式识别法实现调节器参数自整定的结构图。调节器与被控对象相连组成闭环系统，观察系统对设定值阶跃响应或干扰的响应，根据实测的响应模式与理想的响应模式的差别调整调节器参数。

r

- 图2.7 模式识别法框图

控制器 对象 所存 参数调整 波形分析 具体步骤如下：

1、按照一定的准则将闭环系统在一定输入下的响应分为若干种模式； 2、提取每种模式的特征量，称之为“状态变量”

3、确定理想模式的状态变量值，建立模式状态变量的表达式；

4、根据理想模式的状态变量值与系统状态变量的实测值之间的差别对调节

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器参数进行自整定。

该种方法的优点是，不需要假定对象的数学模型，因而不存在辨识问题。 2.3.2 继电型自整定控制策略

由前面的讨论可知，若测出了系统的一阶模型式或测出了系统的临界比例增益Kps和振荡周期Ts，则可以容易地设计出控制器。以往要想求出系统的这些参数需要离线的方法来进行，即首先通过实验测出系统的特征参数[9]，然后根据这些参数设计一个合适的控制器，最后再将此控制器应用到原系统的控制中。若系统的参数发生变化，应该再重复这一过程。Astrom和Hagglund提出的继电型自整定策略，其结构如下图所示：

PID调节器 r(t)+ A - T S 继电器 y(t) 过程对象 图2.8 继电器型自整定结构

该方案的基本思想是在控制系统中设置两种模态:测试模态和调节模态，在测试模态下，由一个继电非线性环节来测试系统的振荡频率和增益，而在调节模态下，由系统的特征参数首先得到控制器，然后由此控制器对系统的动态性能进行调节。如果系统的参数发生变化，则需要重新进入测试模态进行测试，测试完毕之后再回到调节模态进行控制。之间由开关S来控制。

第三章 模糊控制的原理及其在自整定方面的应用

1965年扎德（L.A.Zadeh）创建模糊集理论。自1974年Mamdani成功地将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机控制以来，模糊控制在这短暂的三十多年里得以广泛发展并在现实中得以成功应用，其根源在于模糊逻辑本身提供了由专家构造语言

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信息并将其转化为控制策略的一种系统的推理方法，因而能够解决许多复杂而无法建立精确的数学模型系统的控制问题，它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性的一种有效方法。从广义上讲，模糊控制是基于模糊推理[4]，模仿人的思维方式，对难以建立精确数学模型的对象实施的一种控制，它是模糊数学同控制理论相结合的产物，同时也构成了智能控制的重要组成部分。 3.1 模糊数学理论 3.1.1 概述

在人类的生产和生活中存在许多模糊的现象，如“今天的天气很不错”，用经典的数学无法准确地描述出这个概念，为了描述这类现象产生了模糊数学。在传统集合理论中，一个对象要么完全属于一个集合，要么完全不属于这个集合，不能存在介于两者之间的情况。而在模糊数学中，任何对象对于一个集合来说，可以部分隶属于这个集合，变量部分隶属于某个集合的关系称为该变量的隶属度函数，它可以取闭区间[0,1]间的任何实数，从而打破了经典数学中的“非对即错”“非0即1”的概念，允许用[0.1]间的数来表示中间过渡过程。这样像“快”、“慢”、“冷”、“热”这些模糊的概念就可以在模糊数学中得到表达。众所周知人脑具有模糊推理的能力，模糊数学的出现使得计算机能够模拟人脑思维和推理的模糊性特点，使人类的各种自然语言可以作为计算机语言进入计算机程序中，让计算机完成以前只有人脑可以完成的任务。 3.1.2 模糊理论的几个重要概念

L．A．Aadeh通过模糊集合、模糊关系和模糊变换，成功了奠定了对模糊性做数学的、逻辑的和语言分析的基础。下面介绍几个重要的概念：

1、模糊集合

设X是论域，X上的一个实值函数用?A来表示，即?A：X→[0,1]对于x∈X,?A(x)称为对A的属度，而?A称为隶属函数。

2、模糊关系

以集合A和B的直积A?B??(x,y)x?A,y?B?为论域的一个模糊子集R叫做

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集合A和B的模糊关系，也称为一元模糊关系。如果(x,y)?A?BB，则隶属函数

?A表明元素x和y属于模糊关系R的程度。

3、模糊推理

在逻辑推理中，命题一般称为判断。所谓推理就是从一个或几个已知的判断(前提)出发推出另一个新判断(结论)的思维形式。对于模糊性问题，形式逻辑和数理逻辑都没有办法解决。解决推理性问题需要用模糊推理方法。模糊推理是以模糊条件为基础的，它是模糊决策的前提条件，更是模糊控制规则生成的根据。

假言推理规则可以写成：大前提：若A则C

小前提：如今A 结论：C

这里，“如今A”是一个确切的给定条件，而且和大前提中“若A则C”中的A相同，于是得到了C的结论。如果小前提中给定的是A′而不是A，那么结论又该是什么样呢？解决这个问题采用L.A.Zadeh提出的似然推理中的假言推理法。其推理规则为

大前提：若A则C 小前提：如今A′

结论：C′

其中，C′=A′·R表示一种近似推理合成规则，这是解决所有模糊推理的基础。“·”代表合成运算。R是集合A、C的模糊关系。近似推理规则说明，对于处于模糊概念的推理过程不必象形式逻辑中的那样的判断推理过程，而可以看成是模糊集合的变量和隶属函数的演算过程。即输入一个模糊子集A′，经过模糊变换器R变换，得到一个新的模糊输出结果

C′=A′·R。 (3.1)

3.1.3 确定隶属度函数的方法

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隶属度函数[16.17]的确定在模糊数学中占有重要的地位，这是因为模糊集合是由隶属度函数刻画的，模糊集合的各种运算都是利用隶属度函数来进行的，因此，在模糊集合的各种应用场合，首先要解决的问题就是确定隶属度函数。确定隶属度函数总是力图尽量符合客观实际，但不同的人对于同一个模糊概念的认识又是有差异的，因此隶属度函数的确定又带有主观性。如何评价隶属度函数是否符合客观实际，到目前为止还没有一个标准。常常用初步确定的一个粗略的隶属度函数，然后通过在实践运用中“学习”和检验，逐步修改和完善。

确定隶属函数可以通过“主观”途径和“客观”途径进行，当隶属度无法通过主观途径给出时，往往需要在实验基础上获得。

1、模糊统计法

对于模糊性事物发生的可能性程度也可以用和随机统计相似的方法进行模糊统计，统计的结果即为隶属度。

对于模糊统计，在论域U中给出一个确定元素x,x∈U,然后再考虑属于论域U上运动着的边界可变的普通集合A1，n次试验中元素x属于A1的次数，当n足够大时，x属于模糊集合A的隶属度趋于一个稳定值。即

?A(x)?limx??n1 (3.2) n式中，n1为n次试验中x∈A1的次数，n为试验次数。

该方法能比较直观地反映模糊集合的隶属度，只是计算量比较大。 2、例证法

此法的主要思想是从有限个?A的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。

3、专家经验法

专家经验法是根据某领域专家的实际经验对模糊信息进行处理从而确定隶属度函数的一种方法。

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?A(x)??i?1?Ai(x)ai (3.3)

此外，确定隶属度函数还有二元对比排序法、相对选择法、可变模型法等等。 3.2 模糊控制理论

在工业控制过程中经常会碰到大滞后、时变、非线性的复杂系统。其中，有的参数未知或缓慢变化；有的则存在滞后和随机干扰；有的无法获得精确的数学模型。模糊控制器是一种新型控制器，它不要求掌握受控对象的精确数学模型，而根据人工控制规则组织控制决策表，然后由该表决定控制量的大小。模糊控制是一种以模糊集合论、模糊语言变量以及模糊逻辑推理为数学基础的新型计算机控制方法，其基础是模糊数学、实现手段是计算机。 3.2.1 模糊控制理论概述

模糊控制[4]的方法模仿人的思维方式和人的检测经验，用电脑来代替人脑实施有效的控制。传统的控制理论依赖于被控系统的数学模型，而模糊控制规则是依赖于被控系统的物理特性。物理特性的提取要靠人的直觉和经验，这些物理特性在人脑中是用自然语言来抽象成一系列概念和规则的，自然语言的重要特点是具有模糊性，人可以根据不精确信念来进行推理而得到有意思的结果。那么怎么样用机器来模仿这一过程呢？用于描述的数学工具是Zadeh提出的模糊集合论或者说模糊集合论在控制的应用。这是一种解决复杂系统控制决策的技巧和方法。用这种方法可以把人的经验形式化并引入控制过程，再运用比较严密的数学处理过程，实现模糊推理，进行判断决策，以达到令人满意的控制效果。

目前模糊控制基本上是建立在人的直觉和经验的基础上。由于人的决策本质上就是具有模糊性，因此控制动作并非稳定一致，且有一定主观性。但是在模糊控制设计中，可以通过对操作人员控制的动作的观察和操作人员的交流，用语言把操作人员的控制策略描述出来，以构成一组用语言表达的定性决策规则。如果把领域专家的知识和熟练技术人员的实践经验进行总结和形式化描述，用语言形成一组定性条件语句和不精确的决策规则，然后利用模糊集合作为工具使其定量化，设计一个控制器，用形式化的人的经验法则模仿人的控制策略，再驱动设备

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对复杂的工业过程进行控制，这就是模糊控制器。 3.2.2 模糊控制的基本原理

模糊控制的基本原理可由下图表示: 给定值输出值 - 模糊控制器 模糊化处理 模糊推理 去模糊化处理 被执行D/A 控对象 机构 A/D 传感器 图3.1 模糊控制系统方框图

模糊控制器是控制系统的核心，如图3-1的虚线框中部分所示。模糊控制器的控制规则由计算机的程序实现，通过采样获取被控量的精确值，然后将此值与给定值相比较得到偏差量e，将偏差量进行模糊化得到模糊变量E，并用相应的模糊语言表示，得到一个偏差的模糊子集E，再由E和模糊控制规则R(模糊关系)推理合成得到模糊控制量U=EoR。为了对被控对象施加精确的控制，还要通过非模糊化处理将模糊量转换为精确量，然后经数模转换成模拟控制信号送到执行机构对被控对象进行控制。上述模糊控制算法的工作过程也可以用图3.2所示的方框图形象地表示出来。

图3.2 模糊控制算法的方块图

3.2.3 模糊控制算法的实现方法

1、精确量的模糊化

将精确量转换为模糊量的过程称为模糊化，或称为模糊量化。在模糊控制应用中，检测到的数据一般是精确的，而在模糊控制器中处理的是模糊量，因而模

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糊化是必要的步骤。它是由观测的输入空间到相应的输入论域上的模糊子集的转换，这种转换通常带有主观性。模糊化应解决以下问题，一个是量程转换，二是选择模糊化方法。量程转换就是把输入信号的物理范围转化为相应的论域。如将精确量x的实际变化范围[a,b]转换到区间[-n,n],这种转换过程我们称之为精确量的量化。量化过程采用如下公式：

y?2n?x?(a?b)/2?/(b?a) (3.4) 模糊化一般采用如下两种方法：

① 把论域中某一精确点模糊化为在论域上占据一定宽度的模糊子集。 ② 第二种方法比较简单。它是将在某区间的精确量x模糊化成这样一个模糊子集，它在点x处隶属度为1，除x点外其余各点的隶属度均取0。用这种方法所得到的模糊集叫单点模糊集，显然这种模糊方法相对粗略一点。

2、模糊控制规则的设计

模糊控制规则的设计是设计模糊控制的关键，一般包括三部分设计内容：选择描述输入输出变量的词集，定义各模糊变量的模糊子集和建立模糊控制器的控制规则。

① 选择描述输入输出变量的词集

模糊控制规则表现为一组模糊条件语句。在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇（如在“正大”、“负小”等）的集合，称为这些变量的词集。一般选用“大、中、小”三个词汇来描述模糊控制器的输入、输出变量的状态。由于人的行为在正、负两个方向的判断基本上是对称的。将大、中、小再加上正、负两个方向并考虑变量为零的状态。共有七个词汇，即

{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}

用英文字母首个字母缩写为

{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}

其中N=Negative,P=Positive,B=Big,M=Medium,S=Small,O=Zero。

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选择较多的词汇描述输入、输出变量，可以使制定的控制规则更加具体，但是控制规则相应变得复杂；选择词汇过少，使得描述变量变得粗造，导致控制器的性能变坏。一般情况下，选择上述七个词汇，也可以根据系统需要选择三个或五个语言变量。

描述输入、输出变量的词汇都具有模糊特性，可用模糊集合来表示。因此，模糊概念的确定性问题就直接转化为求取模糊集合隶属函数的问题。

② 定义各模糊变量的模糊子集

定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集的隶属函数。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到了有限各点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的模糊子集。常用的隶属函数可分为三类:偏小型、偏大型、中间对称型。常见的隶属函数有： ? 三角形型隶属度函数

这种隶属函数的形状和分布由三个参数表示：一般可描述为：

?0??x-a??b-a f(x,a,b,c)???x-c?b-c???0，若x?a,若a?x?b (3.5)

,若b?x?c,若c?x? 高斯型隶属度函数

它用两个参数来描述，其中参数c决定了函数的中心点，?的大小影响函数曲线的宽度，而隶属函数曲线的形状不同会导致不同的控制特性。表述为：

(x?c)2 f(x,c,?)?e? 钟型隶属度函数

?2 (3.6)

f(x,a,b,c)?1/1?(x?c)/a?2b? (3.7)

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? sigmoid型隶属函数

f(x,a,c)?1/(1?e? 梯形隶属度函数

,x?a?0?(x?a)/(b?a),a?x?b?? f(x,a,b,c,d)??1 (3.9) ,b?x?c?(x?d)/(c?d),c?x?d??,d?x?0?a(x?c)) (3.8)

③ 建立控制规则

模糊控制器规则的设计原则是：当误差较大时，控制量的变化应尽力使误差迅速减小。当误差较小时，除了要消除误差外，还要考虑系统的稳定性，防止系统产生不必要的超调，甚至震荡。

模糊控制器的控制规则是基于操作者的手动控制经验。操作者通过对被控对象某些变量的观测，根据自己已有的经验和技术知识，进行综合分析并作出控制决策，调整加到被控对象的控制作用，从而使系统输出达到预期的目标。利用语言归纳手动控制策略的过程，就是建立模糊控制器控制规则的过程。手动控制策略一般都用条件语句加以描述，将这些条件语句用模糊关系和模糊逻辑来表达就可以生成模糊控制规则。常用的模糊控制语句的形式为“若A且B则C”(if A and B then C)，与其对应的模糊关系为

R?(A?B)?(B?C) (3.10)

3、模糊控制量的非模糊化

模糊控制器的是输出是一个模糊集，但被控对象只能接受精确的控制量，这就要进行非模糊化处理，把模糊量转换成精确量的过程就称为非模糊化。 3.3 模糊控制在自整定中的应用

控制算法对大多数过程都具有较好的控制效果和适应性，至今仍为控制过程所广泛采用，但是参数的人工调整需要熟练的技巧。另外，即使参数调整很好，

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用同一组固定的参数去适应系统的全过程，当控制对象参数变化后，系统的性能必然也会受到影响。因此，参数的在线自动化调整就非常重要。模糊控制理论可以有效且便捷地实现人的控制策略和经验，并且不需被控对象的数学模型即可实现较好的控制，将模糊控制和控制两者结合起来，扬长避短，既具有模糊控制灵活而适应性强的优点，又具有控制精度高的特点。且使得控制器适应被控对象的变化，获得良好的控制性能。这也是模糊自整定理论要研究的问题。 3.3.1 参数模糊自整定控制器 3.3.1.1 控制系统结构

参数模糊自整定控制系统能在控制过程中对不确定的条件、参数、延迟和干扰等因素进行检测分析，采用模糊推理的方法实现PID参数Kp、Ki和Kd的在线自整定。不仅保持了常规控制系统的原理简单、使用方便、鲁棒性较强等特点，而且具有更大的灵活性、适应性、精确性等特性。

图3.7 参数自适应模糊控制器机构

典型的模糊自整定控制系统的结构如图3.7所示，系统包括一个常规控制器和一个模糊控制器。偏差和偏差的变化率作为模糊系统的输入，三个参数的变化值作为输出，根据事先确定好打模糊控制规则作出模糊推理在线改变参数的值，从而实现参数的自整定。使得被控对象有良好的动、静态性能，而且计算量小，易于用单片机实现。

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3.3.1.2 参数自整原则

参数自整定的实现思想是先找出三个参数与偏差e和偏差变化率ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，再根据模糊控制原理来对3个参数进行在线修改，以满足不同e和ec时对控制器参数的不同要求。

从系统的稳定、稳定速度、超调量和稳态精度等各方面特性来考虑，Kp、Ki和Kd各个参数对控制品质的影响。

比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，但将产生超调量和振荡甚至导致系统不稳定，因此Kp值不能取的过大；如果Kp取得较小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统动、静态特性变坏。

积分环节作用系统Ki的作用在于消除系统的稳定误差。Ki越大，积分速度越快，系统静态消除越快，但Ki过大，在响应过程的初期以及系统在过渡过程中会产生积分饱和现象，从而引起响应过程出现较大的超调，使动态性能变差；若Ki过小，使积分作用变弱，使系统的静态难以消除，使过渡过程时间加长，不能较快的达到稳定状态，影响系统的调节精度和动态特性。

微分环节作用系数Kd的作用在于改善系统的动态特性。因为控制器的微分环节只影响系统的偏差的变化率EC，其作用主要是在响应过程抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前制动，降低超调，增加系统的稳定性，但Kd过大，则会使响应过程过分提前制动，从而延长调节时间，而且系统的抗干扰性较差。

3.3.1.3 参数模糊自整定控制器的设计

设计的工作重点实际上是模糊控制器的设计。其输入语言变量为E、EC，输出语言变量分别为Kp、Ki和Kd。算法设计步骤为：

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? 将E、EC和、Ki、KdKp变量模糊化，确定各自的模糊子集的隶属度。 ? 用Kp、Ki、Kd的模糊校正模型来表达参数的校正过程。 ? 应用模糊合成推理计算出Kp、Ki、Kd的模糊校正矩阵表。

1、各变量的隶属函数及值的表示

各变量分别具有一定的变化范围，定义模糊集上的论域为： E,EC,Kp,Ki,Kd???3,?2,?1,0,1,2,3?

并设其模糊子集为：

E,EC,Kp,Ki,Kd??NB,NM,ZO,PS,PM,PB?

取输入E、EC及输出Kp、Ki和Kd的隶属度函数为三角型函数。对应的误差E和误差变化率EC的模糊变量表如表3.1所示：

表3.1 E、EC模糊变量表

E/EC PB PM PS ZO NS NM NB -3 0 0 0 0 0 0.5 0 -2 0 0 0 0 0.5 1 0.5 -1 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 1 0 0.5 1 0.5 0 0 0 2 0.5 1 0.5 0 0 0 0 3 1 0.5 0 0 0 0 0 对应的Kp、Ki、Kd的模糊变量表如表3.2所示

表3.2 Kp、Ki、Kd模糊变量表

Kp/Ki/Kd PB PM PS ZO NS -3 0 0 0 0 0 -2 0 0 0 0 0.5 -1 0 0 0 0.5 1 0 0 0 0.5 1 0.5 1 0.2 0.5 1 0.5 0 2 0.6 1 0.5 0 0 3 1 0.5 0 0 0 辽宁科技学院毕业设计

NM NB 0.5 0 1 0.5 0.5 0.2 0 0 0 0 0 0 第26页 0 0 2、建立模糊控制规则表：

参数的整定规则是控制器的核心，制定模糊控制规则的主要依据为前面介绍的自整定参数的原则。它同时也是操作人员和专家的经验知识的总结，表格编制如下：

表3.3 △Kp的模糊规则表

e △Kp ec NB NM NS ZO PS PM PB NB NM NS ZO PS PM PB PB PB PM PM PS PS ZO PB PB PM PM PS ZO ZO PM PM PM PS ZO NS NM PM PS PS ZO NS NM NM PS PS ZO NS NS NM NM ZO ZO NS NM NM NM NB ZO NS NS NM NM NB NB

表3.4 △Ki的模糊规则表

e △Ki ec NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NB NM NM ZO ZO NM NB NB PM NM NS ZO ZO NS NM NM NS NS ZO PS PS

ZO NM NS NS ZO PS PS PM PS NS NS ZO PS PS PM PM PM ZO ZO PS PM PM PB PB PB ZO ZO PS PM PB PB PB 表3.5 △Kd的模糊规则表

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e △Kd ec NB NM NS ZO PS PM PB NB PS PS ZO ZO ZO PB PB NM NS NS NS NS ZO NS PM NS NB NB NM NS ZO PS PM ZO NB NM NM NS ZO PS PM PS NB NM NS NS ZO PS PS PM NM NS NS NS ZO PS PS 第27页

PB PS ZO ZO ZO ZO PB PB 3、模糊合成推理算法及调整决策矩阵

在获得了Kp、Ki和Kd三者的调整规则模型后，接下来的工作即是根据模糊理论进行算法合成，求得相应的Kp、Ki、Kd的三个控制表，因为三个控制表的求解过程完全一样，故在此仅将Kp控制表的求取过程详述如下：

① 合成推理算法

对于二维输入（E、EC）单输出（Kp）的模糊控制系统，其控制规则一般可以写成如下语言推理形成：

ifE?EiandEC?ECjthenKp?Kpij

i?1,2,??????m j?1,2,??????n

其中Ei、ECj、Kpij分别是定义在E、EC、Kp上的模糊集，上式可用一个

Ei?ECj到Kpij的模糊关系R来描述，即

R?Uij(Ei?ECj)?Kpi j (3.11)

根据模糊数学理论，“×”运算的含义由下式定义：

?R(e,ec,Kp)???Ei(e)??ECj(ec)??Kpij(Kp) (3.12)

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如果偏差和偏差变化率分别取E和EC，则模糊控制器给出的控制量的变化由模糊推理合成规则算出：

Kp?(E?EC)?R (3.13) 即

?K(Kp)???(?R(e,ec,Kp)?(?E(e)??EC(ec)? (3.14)

p② 控制规则

由Kp模糊规则集模型可得出下列控制规则：

if E = NB and EC=NS then kp=PB if E=NB and EC=0 then kp=PB if E=NB and EC=PS then kp=PM

..

.if E=PB and EC=PB then kp=NB

③ 控制参数Kp的模糊集的求取 由于Kp?(E?EC)?R，则

Kp1??00000.20.51?Kpx??00000.20.61?..

K48??.10.60.50.20.500K49??10.60.50000??至此，调节Kp的模糊子集已获得，接下来是进行模糊判决。 ④ 参数Kp的解模糊判决

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通过以上模糊推理得到的结果是一个模糊集合，或者说是隶属函数，但在实际应用中，必须要用一个确定的值才能去控制被控对象。在推理得到的模糊集合中，取一个能代表这个模糊集合的单值的过程就称为解模糊判决。我们这里根据实际情况采用了最大隶属度法进行解模糊判决，从而得到了表3.7Kp参数模糊调整控制表。同理可得表3.8、表3.9Ki和Kd的模糊调整决策矩阵。

表3.6 Kp参数的模糊调整表

EC Kp E -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 3.0 3.0 2.0 2.0 1.0 0 0 3.0 3.0 2.0 1.0 0 0 -1.0 3.0 3.0 2.0 1.0 -1.0 -2.0 -2.0 3.0 3.0 2.0 0 -2.0 -3.0 -3.0 2.0 1.5 1.0 -1.0 -2.0 -3.0 -3.0 1.0 0 0 -1.0 -2.0 -3.0 -3.0 0 0 -1.0 -1.0 -2.0 -3.0 -3.0 表3.7 Ki参数的模糊调整表

EC Kp E -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 1.0 1.0 0 0 0 1.0 1.0 -2 -3.0 -3.0 -2.0 -1.0 2.0 3.0 3.0 -1 -3.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 1.0 2.0 0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 0 1.0 2.0 1 -3.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 3.0 3.0 2 -3.0 -3.0 -2.0 -1.0 2.0 3.0 3.0 3 1.0 1.0 0 0 0 1.0 1.0 表3.8 Kd参数的模糊调整表

EC Kp E -3 -2 -3 -3.0 -3.0 -2 -2.0 -2.0 -1 -2.0 -2.0 0 -1.0 -1.0 1 -1.0 0 2 0 0 3 0 0 辽宁科技学院毕业设计

-1 0 1 2 3 -2.0 1.0 1.0 0 0 -2.0 1.0 0 0 0 -1.0 0 0 0 1.0 0 0 0 1.0 1.0 0 0 1.0 1.0 2.0 0 -1.0 2.0 2.0 3.0 第30页 -1.0 -1.0 2.0 2.0 3.0 ⑤ 模糊控制算法

由E、EC及Kp、Ki、Kd的模糊子集的隶属度，根据各模糊子集的隶属赋值表和各参数的模糊调整规则模型，运用模糊合成推理设计出的参数模糊调整矩阵表，这是整定系统模糊控制算法的核心，我们将其存入程序存储器中供查询。定义Kp、Ki、Kd参数调整算式如下

''?Kp?Kp??E,EC?Kp?Kp??Kp?? ?Ki?Ki'??E,EC?Ki?Ki'??Ki (3.15)

?''Kd?Kd??E,EC?Kd?Kd??Kd??''式中Kp、Ki、Kd参数是控制器的参数,Kp、Ki'、Kd是Kp、Ki、Kd的初

始参数，它们通过常规方法得。在线运行过程中，通过微机测控系统不断的检测系统的输出响应值，并实时的计算出偏差和偏差变化率，然后将它们模糊化得到E和EC，通过查询模糊调整矩阵即可得到Kp、Ki、Kd三个参数的调整量，完成对控制器参数的调整。

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第四章 模糊PID控制器的设计

模糊PID控制器是以操作人员手动控制经验总结出的控制规则为核心，通过辨识系统当前的运行状态；经过模糊推理，模糊判决，解模糊过程得到确定的控制量以实现对被控对象的在线控制。 4.1 模糊PID控制器组织结构和算法的确定

论文中，模糊PID控制器的设计选用二维模糊控制器。即，以给定值的偏差e和偏差变化ec为输入；ΔKP，ΔKD，ΔKI为输出的自适应模糊PID控制器，见图4.1。

E

模糊化 模糊推理

ec △Kp△Ki△Kd

常规 PID 控 被 控 y(t)

制器 对象

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r(t)

d/dt

图4.1 自适应模糊PID控制器

其中PID控制器部分采用的是离散PID控制算法，如公式4.1。

u(k)?kpe(k)?kiT?e(j)?kdj?0k

e(k)?e(k?1)T （4.1）

4.2 模糊PID控制器模糊部分设计

4.2.1 定义输入、输出模糊集并确定个数类别

依据模糊PID控制器的控制规律以及经典PID的控制方法[9]，同时兼顾控制精度。论文将输入的误差(e)和误差微分(ec)分为7个模糊集：NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS（正小），PM(正中)，PB(正大)。

即，模糊子集为e，ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。

将输出的ΔKP，ΔKD，ΔKI也分为7个模糊集：NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS（正小），PM(正中)，PB(正大)。

即，模糊子集为ΔKP，ΔKD，ΔKI=｛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝。 4.2.2 确定输入输出变量的实际论域

根据控制要求，对各个输入，输出变量作如下划定：

e，ec论域：｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝ ΔKP，ΔKD，ΔKI论域：｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝

应用模糊合成推理PID参数的整定算法。第k个采样时间的整定为

KP(k)?KP0??KP(k),KI(k)?KI0??KI(k),KD(k)?KD0??KD(k).

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式中

KP0,KI0,KD0为经典PID控制器的初始参数。

为了便于系统输入，输出参数映射到论域内。根据实验和相关文献，确定模糊化因子为：ke=kec=0.01；解模糊因子为：K1=0.5,K2=K3=0.01。 4.2.3 定义输入、输出的隶属函数

误差e、误差微分及控制量的模糊集和论域确定后，需对模糊变量确定隶属函数。即对模糊变量赋值，确定论域内元素对模糊变量的隶属度。

参考输入、输出变量的变化规律，依据第三章中3.5节相关内容。通过实验、试凑。最终作如下规定：

对于输入量误差(e),误差微分(ec)都采用高斯型的隶属函数(gaussmf)，同时为体现定义的7个模糊子集，见图4.8和图4.9。

图4.8 偏差隶属函数图 图4.9 偏差微分隶属函数

对于输出量KP变化量（ΔKP），KD变化量(ΔKD)，KI变化量(ΔKI)采用三角形隶属函数(trimf)，同时为体现定义的7个模糊子集，见图4.10，4.11，4.12。

图4.10 KP变化量隶属函数

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图4.11 KD变化量隶属函数

图4.12 KI变化量隶属函数

4.2.4 确定相关模糊规则并建立模糊控制规则表

根据参数KP、KI、KD对系统输出特性的影响情况，可以归纳出系统在被控过程中对于不同的偏差和偏差变化率参数KP、KI、KD的自整定原则：

1．当偏差较大时，为了加快系统的响应速度，并防止开始时偏差的瞬间变大可能引起的微分过饱和而使控制作用超出许可范围，应取较大的KP和较小的KD。另外为防止积分饱和，避免系统响应较大的超调，KI值要小，一般取KI=0。

2．当偏差和变化率为中等大小时，为了使系统响应的超调量减小和保证一定的响应速度，KP应取小些。在这种情况下KD的取值对系统影响很大，应取小一些，KI的取值要适当。

3．当偏差变化较小时，为了使系统具有较好的稳态性能，应增大KP、KI值，同时为避免输出响应在设定值附近振荡，以及考虑系统的抗干扰能力，应适当选取KD。原则是：当偏差变化率较小时，KD取大一些；当偏差变化率较大时，KD取较小的值，通常为中等大小。

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参考以上自整定原则，总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的关于e、ec、ΔKP、ΔKD、ΔKI的模糊规则，如：

1．If (e is NB) and (ec is NB) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is PS) 2．If (e is NB) and (ec is NM) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is NS) 3．If (e is NB) and (ec is NS) then (KP is PM)(KI is NM)(KD is NB) ......

49．If (e is PB) and (ec is PB) then (KP is NB)(KI is PB)(KD is PB) 将以上规则定义成模糊规则控制表,见表4.1，4.2，4.3。

表4.1 ΔKP模糊规则表

ΔKP e NB NM NS ZO PS PM PB

ec NB PB PB PM PM PS PS ZO

NM PB PB PM PM PS ZO ZO

NS PM PM PM PS ZO NS NM

ZO PM PS PS ZO NS NM NM

PS PS PS ZO NS NS NM NM

PM ZO ZO NS NM NM NM NB

PB ZO NS NS NM NM NB NB

表4.2 ΔKI模糊规则表

ΔKI e NB NM NS ZO

ec NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NB NB NM NM NM NM NS NS NM NS NS ZO NS NS ZO PS ZO ZO PS PM ZO ZO PS PM

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PS PM PB

NM ZO ZO

NS ZO ZO

ZO PS PS

PS PS PM

PS PM PM

PM PB PB

第36页 PB PB PB

表4.3 ΔKD模糊规则表

ΔKD e NB NM NS ZO PS PM PB

ec NB NM NS ZO PS PM PB PS PS ZO ZO ZO PB PB NS NS NS NS ZO NS PM NB NB NM NS ZO PS PM NB NM NM NS ZO PS PM NB NM NS NS ZO PS PS NM NS NS NS ZO PS PS PS ZO ZO ZO ZO PB PB

4.2.5 模糊推理

⑴选择模糊推理方法

权衡PID控制自身的诸多特点。例如，它的控制规则形式符合人们的思维和语言表达的习惯，控制策略能够方便地表达，控制算法简单等。

论文中，选用的是Mamdani型的模糊推理办法。 ⑵规则匹配和触发

给定输入的误差和误差微分后，分别代入隶属函数中，并求出关于所建立七个模糊子集的隶属度，统计输入的误差和误差微分隶属度不为零的模糊子集对数，依照模糊控制规则表，查得并统计输出对应的模糊子集。

⑶规则前提推理

在同一条规则内，前提之间通过“与”的关系得到规则结论。对前提的可信度之间通过取小运算来确定，之后统计出规则总的可信度。

⑷模糊系统总的输出

模糊系统总的可信度为各条规则可信度推理的并集。通过统计，可以得到被触发的若干条规则。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5fb3.html