第七章 不完全竞争市场

第七章 不完全竞争市场

8.1 判断正误

8.11 完全竞争厂商与垄断厂商的基本差别是后者可以影响产品的价格。 （ ） 8.12 自然垄断产生的原因之一是规模经济。 （ ） 8.13 对于单一价格垄断者来说，平均收益总是等于价格。 （ ） 8.14 在总收益递减的产量区间，边际收益曲线向右上方倾斜。 （ ） 8.15 垄断厂商的供给曲线是其边际成本曲线。 （ ） 8.16 对单一价格垄断来说，在利润最大化的产量时价格低于边际收益。 （ ） 8.17 垄断总可以获得经济利润。 （ ） 8.18 当一个厂商对同一种物品向一个消费者集团收取的价格高于另一个消费者集团，或者

实行“数量折扣”（即大量购买收取低价格）时，就存在价格歧视。 （ ） 8.19 如果垄断者实行完全的价格歧视，它就可以获得所有消费者剩余。 （ ） 8.110 为了对不同消费者集团实行价格歧视，垄断者就应该向需求富有弹性的消费者集团收

取高价格。 （ ）

8.111 对学生和有身份的人实行不同价格折扣的厂商不能实现利润最大化。 （ ） 8.112 如果一个垄断者实行完全价格歧视，它的产量水平应该是在边际成本曲线与需求曲

线相交之点。 （ ）

8.113 价格歧视只适用于那些不能转手出售的物品。 （ ） 8.114 价格歧视越完全，产量也就越接近于其完全竞争的水平。 （ ） 8.115 完全价格歧视并不会引起无谓损失，因为垄断者获得了消费者所失去的全部消费者

剩。 （ ） 8.116 垄断对社会有百害而无一利，所以，各国都反对垄断。 （ ） 8.117 一个垄断厂商可以随心所欲地定价，以取得最大利润。 （ ） 8.118 凡是垄断厂商都是要打破的。 （ ） 8.119 垄断厂商的价格总是比竞争状态高，而产出则比竞争状态低。 （ ） 8.120 垄断厂商是市场的惟一供给者，所以不必进行推销努力。 （ ） 8.121 垄断厂商是不会发生亏损的。 （ ） 8.122 垄断厂商具有垄断权力，所以可以“价格不封顶，质量不保底”。 （ ） 8.123 一级价格歧视（即完全价格歧视）使消费者剩余几乎等于零。 （ ）

1

8.124 实行价格歧视比不实行价格歧视，产出更多，利润更多。 （ ） 8.125 垄断厂商的平均收益曲线与边际收入收益曲线是一致的。 （ ）

答 案

8.11 T；8.12 T；8.13 T；8.14 F；8.15 F；8.16 F；8.17 F；8.18 T；8.19 T；8.110 F；8.111 F；8.112 T；8.113 T；8.114 T；8.115 T；8.116 F；8.117 F；8.118 F；8.119 F；8.120 F；8.121 F；8.122 F；8.123 T；8.124 T；8.125 F。

8.2 选择题

8.21 一个厂商的产品分销于A、B两个市场，在相同的价格上，A的需求价格弹性大于B，

厂商要取得最大利润，要求（ ）。

A.市场A的价格大于市场B； B. 市场B的价格大于市场A； C.两个市场价格要一样； D.很难定论

8.22 无论是竞争性厂商，还是垄断性厂商，只有在（ ）时才扩大产出。

A. P>MC； B. PMC； D. MR

A. 可以通过提价增加销售收入和利润；B. 如果降价，必定会减少销售收入和利润 C. 要固定价格才能使销售收入和利润最大；D. 三种说法都错 8.24 一个垄断厂商要取得最大利润，（ ）。

A. 可以自由定价； B. 可以在缺乏弹性的部分定价； C. 可以在富有弹性的部分自由定价； D. 必须使MR=MC

8.25 一个垄断厂商面临着一条线性的需求曲线，当全部销售收入上升时，可以断定（ ）。

A. MR在下降，但为正值；B. MR在上升；C. MR是负值；D. MR是常数

8.26 一个垄断厂商面临着一条需求曲线，平均收益曲线与边际收益曲线的关系是（ ）。

A. 前者的斜率是后者的两倍； B. 后者的斜率是前者的两倍； C. 两者的斜率是相同的； D. 两者的斜率不存在内在的联系

8.27 政府要对一个垄断厂商的价格实行管制，要使厂商的经济利润消失，其方法是（ ）。

A. P=MC； B. P=ATC； C. P=AVC； D. P=AFC 8.28 垄断比竞争更可取的原因是（ ）。

A. 垄断厂商有定价的自由权； B. 垄断厂商更有自觉性降低成本；

2

C. 垄断厂商一般寿命较长；D. 因专利而取得的垄断地位有利于保护发明者的权益 8.29

一个垄断厂商长期获得经济利润的最有说服力的主要原因是（ ）。 A. 它比竞争厂商更注重效率； B. 它比竞争厂商更重视定价策略； C. 它比竞争厂商更重视推销策略； D. 它受到政府的保护，别的厂商不能进入 8.210 在成本不变行业中，AC=MC，垄断厂商和完全竞争厂商的共同点可能是（ ）。

A. P=MC； B. P>MR=MC； C. P=MR=MC； D. MR=MC 8.211 所谓自然垄断是指（ ）。

A. 从经济上看允许多个厂商存在，但技术上不允许； B. 从技术上看允许多个厂商存在，但从经济上不允许； C. 从经济上和技术上看都允许多个厂商存在； D. 从经济上和技术上看都只允许一个厂商存在

8.212 用P表示价格，MR表示边际收益，MC表示边际成本。一个垄断厂商使（ ）以最大

化利润。对它而言，有（ ）。因此，它在（ ）的地方其利润最大化。 A. MR>MC，MRMC，MR=P，MCP，MC>P 8.213 垄断会降低经济效率，这是因为（ ）。

A. 当利润最大化时，总收益超过总成本；B. 当利润最大化时，价格超过边际成本。 C. 当利润最大化时，边际收益超过边际成本；D. 当利润最大化时，边际成本超过边际收益；E．当利润最大化时，边际收益等于边际成本。

8.214 对垄断厂商而言，在利润最大化之点，它会定一个大于边际成本的价格。在下列哪种

情况下，垄断厂商的边际成本与价格的差额越小？（ ）

A. 需求价格弹性越小； B. 需求价格弹性越大；C. 它的竞争者的反应越小； D. 供给价格弹性越大； E. 供给价格弹性越小

8.215 图8.1显示了一个垄断厂商的需求曲线、边际收益曲线和边际成本曲线。如果垄断厂

商被迫定一个等于边际成本的价格，那么价格将在点（ ），产量将在点（ ）。 A. A，E, B； B. D， C， C； D. Ｄ，Ｂ，Ｅ； E. A，D

价 格 AB C O 3 需求 产量 边际收益 边际成本 D E

8.216 下列哪一个不是垄断厂商实施价格歧视的条件？（ ）

A. 必须有不同类的消费者。 B. 不同类消费者的价格弹性必须不同。 C. 转售非常困难。

D. 垄断厂商在所有市场都必须面对一条有弹性的需求曲线。 E. 垄断厂商必须能够区分出不同类的消费者。

8.217 一个实行价格歧视的垄断厂商，将在需求（ ）的市场索取最高的价格。

A. 价格弹性最大；B. 价格弹性最小；C. 缺乏价格弹性的；D. 有单元价格弹性 8.218 一个特定的行业是不是自然垄断行业，取决于平均成本最小时的产量相对于市场规模

的大小。决定前者（平均成本达到最小的产量）的最重要因素之一是（ ）；决定后者（市场规模）的最重要因素之一是（ ）。

A. 运输成本，不变成本； B. 不变成本，运输成本；

C. 可变成本，运输成本； D. 运输成本，可变成本；E. 不变成本，运输成本 8.219 下列哪种环境组合最有可能出现自然垄断？

A. 高不变成本，低运输成本；B. 高不变成本，高运输成本；C. 低不就成本，高运输成本；D.高可变成本，高运输成本；E．低可变成本，低运输成本。 8.220 买方垄断（Monophony）是（ ）。

A. 销售者的垄断 ；B. 购买者的垄断； C. 购买者和销售者都有垄断力； D. 寡头的另一种说法； E. 由垄断（Monopoly）拼写错误得出的名词。 8.221 在买方垄断中，边际要素成本（ ）。

A. 高于其价格，与竞争市场相比，使用了较多的投入。 B. 低于其价格，与竞争市场相比，使用了较多的投入。 C. 等于其价格，使用的投入与竞争市场相等。 D. 低于其价格，与竞争市场相比，使用了较少的投入。 E 高于其价格，与竞争市场相比，使用了较少的投入。

8.222 在图8.2中，如果要素购买者既是一个买方垄断厂商，又是一个产品市场上的卖方垄

4

断厂商，那么，它将支付一个（ ）的工资，并雇佣（ ）的工人。

A. w1 ，L1；B. w2 ，L2； C. w3 ，L1； D. w4 ，L3 ； E. w5 ，L2； F. w6 ,L1

工资 w1 w2 w3 w4 w5 w6 MFCL

SL

MRPL VMPL

O L1 L2 L2 劳动量 图8.2

8.223 在图8.2中，如果要素的买方垄断者在产品市场上是一个竞争性厂商，它将支付工资

（ ），并雇佣（ ）的工人。

A. w1 ，L1；B. w2 ，L2； C. w3 ，L1； D. w4 ，L3 ； E. w5 ，L2； F. w6 ,L1 8.224 在图8.2中，如果要素的买方是由完全竞争厂商组成的，这些厂商在产品市场上也是

完全竞争厂商，那么，工资率该确定在（ ），劳动使用量为（ ）

A. w1 ，L1；B. w2 ，L2； C. w3 ，L1； D. w4 ，L3 ； E. w5 ，L2； F. w6 ,L1 8.225 在图8.2中，如果要素的买卖双方都是垄断厂商，要素的买方在产品市场上是一个完

全竞争者，则工资率将确定在（ ），劳动的使用量将确定在（ ）。

A. w1 ，L1；B. w5 ，L2； C.w1与w3 之间，L1与L2之间； D. w4 ，L3 ； E. w2 ，L2； F. w2与w4之间，，L2与L3之间

答 案

8.21 B；8.22 C；8.23 D；8.24 D；8.25 A；8.26 B；8.27 B；8.28 D；8.29 D；8.210 D；8.211 B；8.212 C；8.213 B；8.214 B；8.215 D；8.216 D；8.217 B；8.218 E；8.219 B；8.220 B；8.221 E；8.222 F；8.223 B；8.224 D；8.225 C。

8.3 计算题

8.31 设卖方垄断面临的需求函数和成本函数分别为P=100-3Q+4A和TC=4Q+10Q+A，其中，

2

5

A是厂商的广告支出费用，求利润最大时的A、Q、和P的值。 解：

已知垄断者面临的需求函数为P=100-3Q+4A，则边际收益MR=100-6Q+4A 又知TC=4Q+10Q+A

则MC=（TC）′=（4Q+10Q+A）′=8Q+10，利润最大时，MR=MC。即 100-6Q+4A=8Q+10

也即 90-14Q+4A=0 （1）

再从利润π=TR-TC=PQ-（4Q+10Q+A）=（100-3Q+4A）Q-（4Q+10Q+A）得 π=90Q-7Q+4AQ-A 令π对A的偏导数为零，即

???A2QA?1?0 得

2

2

2

2

2

?2Q=A （2） 解方程组（1）、（2）得：A=900 Q=15 把Q=15代入P=100-3Q+4A中得： P=100-3×15+4900=175

8.32 设垄断厂商的产品的需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数TC=0.6Q+4Q+5，求： （1） Q为多少时总利润最大，价格、总收益、及总利润各为多少？

（2） Q为多少时使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？

（3） Q为多少时使总收益最大且总利润π≥10，与此相应的价格、总收益及总利润为多少？

解：

（1） 总利润最大化的条件是MC=MR。已知厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q，则MR=12-0.8Q，

又知TC=0.6Q+4Q+5，则MC=(TC)′=1.2Q+4。总利润最大时，MR=MC，即12-0.8Q =1.2Q+4 ∴Q=4

把Q=4代入P=12-0.4Q中可得： P=12-0.4×4 = P=10.4

总收益TR=PQ=10.4×4=41.6

总利润π=TR-TC=41.6-（0.6×4+4×4+5）=11

6

2

2

2

（2） 总收益TR=PQ=12Q-0.4Q。要使总收益最大，即要求TR=12Q-0.4Q最大。据微积分方

2dTRdTR?0，且法，只要令< 0 ， =12-0.8Q=0

2dQdQdQ2 2

dTR ∴Q=15

2dTR不难得出=-0.8 < 0 ， 故Q=15时TR最大

2dQ把Q=15代入P=12-0.4Q中得:P=12-0.4×15=6

总收益TR=PQ=6×15=90； 总利润π=TR-TC=90-（0.6×15+4×15+5）=-110 （3） 既要使总收益最大化，又要使π≥10。即求同时满足以上两个条件的产量水平。利润

π=TR-TC=12Q-0.4Q-（0.6Q+4Q+5）=- Q+8Q-5，要使π≥10。最少π=10 即- Q+8Q-5=10

解方程得：Q1 =3 Q2 =5 分别代入TR=PQ中，

TR1=P1Q1 =（12-0.4Q1）Q1 =(12-0.4×3)×3=32.4 TR2=P2Q2 =（12-0.4Q2）Q2 =(12-0.4×5)×5=50

∵ TR1< TR2 ，∴ Q为5时总收益最大为50，且π≥10。 利润π=TR-TC=50-（0.6×5+4×5+5）=10。 相应的价格为P=12-0.4×5=10

8.33 某垄断者的短期成本函数为STC=0.1Q-6Q+140Q+3000，成本用美元计算，Q为每月

产量为使利润最大，他每月生产40吨，由此赚得的利润为1000美元。 （1） 计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益。

（2） 若需求曲线为一条向右下倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值。 （3） 假设需求曲线为直线：PQ=a-bQ，从需求曲线推导出MR曲线，并据此推导出需求方程。 （4） 若固定成本为3000，价格为90，该厂商能否继续生产？如要停止生产，价格至少要

降到多少以下？

（5） 假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润最大化的产量由原来的40吨减

39吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39吨的MR和MC，然后算出每单位产品的纳税额。 解：

7

3

2

2

2

2

2

2

2

（1） 已知利润最大时的产量为40吨，而利润最大化的条件是MR=MC。要求MR，只要

求出Q=40时的MC。MC=

dSTCdQ=0.3Q2-12Q +140，把Q=40代入MC=0.3Q2-12Q +140

中可得：MC=0.3×402-12×40 +140=140，也即MC=140美元。又知π=1000美元，而π=TR-STC，那么TR=π+STC.，当Q=40时，STC=0.1×403-6×402 +140×40+3000=5400（美元）

∴ TR=π+STC=1000+5400=6400（美元）。至于销售价格，可根据STR=PQ求得： P=

STCQ=

640040=160（美元/吨）

（2） 根据MR=P（1+

1Ed）可求得ED。根据上面的计算知道，在均衡点上P=160，MR=140，

∴ 140=160（1+

1Ed）， ED=-8，均衡点的点弹性系数为-8。

（3） 推导需求方程可以有两种方法。

方法一：根据弹性系数可以求出需求曲线的斜率B ∵ED =

dQ160dQP??， 即 -8=， dP40dPQ∴

dQdP=-2，则B=

dPdQ=-

12

12把B=-

12代入假设的需求方程P=A+BQ得：P=A -12Q

又已知P=160时Q=40，也即160=A - ∴ A=180， 需求方程为 P=180-12×40

Q

方法二：根据MR曲线与需求曲线求出A和B，需求方程假设为P=A-BQ，则MR=A-2BQ，前面已求出P=160时，MR=140，Q=40，则： 160=A-40B

140=A-80B

解以上方程组得：B=-12，A=180，需求方程为P=180-

12Q

（4） 已知STC=0.1Q3-6Q2 +140Q+3000，SFC=3000，所以SVC=0.1Q3-6Q2 +140Q，厂商能

8

否生产要看SAVC的最低点是否小于价格90。SAVC=

SVCdQ=0.1Q2-6Q +140，根据微

积分原理，要求SAVC的最小值，只要令

dSAVCdQ=0，即：0.2Q-6=0，得Q=30。把

Q=30代入SAVC=0.1Q2-6Q +140，得SAVC=0.1×302-6×30 +140=50，50<90，即SAVC

的产量由原来的40吨减为39吨，即Q=39，则MR=180-39=141（美元）。前面已算出SMC=0.3Q-12Q+140。把Q=39代入SMC=0.3Q-12Q+140中得：SMC=0.3×39-12×39+140=128.3（美元）。

上面计算出来的SMC.与MR的值不相等。那么是利润没有达到最大吗？不是的。正是因为征税，使SMC.与MR不等。而MR与SMC.之间的差额就是每单位产品的纳税额。故每单位产品的纳税额=MR-SMC.=141-128.3=12.7（美元）。

8.34 假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q，成本函数为TC=Q+2Q。 （1） 求利润最大时的产量、价格和利润。

（2） 如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到的产量水

平，则限价应为多少？

（3） 如果政府打算对垄断厂商征收一笔固定的调节税，以使把该厂商所获得的超额利润都

拿去，试问这笔固定税的总额是多少？

（4） 如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新的均衡点如何？ （5） 试比较以上三种方法对消费者的影响。

解：

（1） 已知P=10-3Q，则MR=10-6Q，又知成本函数TC= Q+2Q

∴ MC=（TC）′=2Q+2

利润最大化的条件是MC=MR，即2Q+2=10-6Q，得Q =1 ，把Q=1代入P=10-3Q中得P=10-3×1=7

利润π=TR-TC=PQ-（Q2+2Q）=7×1-（12+2×1）=4

（2） 政府采取限价措施使垄断者达到完全竞争行业所能达到的产量水平。完全竞争条件下

利润极大化的条件是P=MC，即10-3Q=2Q+2，∴ Q=1.6 把Q=1.6代入P=10-3Q

2

2

2

2

2

9

中得：P=10-3×1.6=5.2。此时的利润π=TR-TC=PQ-（Q2+2Q）=5.2×1.6-（1.62+2×1.6）=-2.56。这说明在政府限价时，厂商亏损了。

（3） 如果政府征收的固定调节税恰好把该厂商的超额利润都拿走，则政府对该厂商征收的

固定调节税就是4单位，征税后产量、价格都没有变，垄断厂商的超额利润为零。 （4） 如果政府对垄断厂商的每单位产品征收1单位产品税，这种单位产品税是随着产量变

化而变化的一项可变成本，它会导致垄断厂商的AC曲线和MC曲线向上移动，使原有的均衡位置发生变化。由于增加单位产品税如同增加MC，故征税后利润最大化的条件为MC+1=MR，即（2Q+2）+1=10-6Q ∴ Q= 把Q=

7878=0.875

代入P=10-3Q中，得P=7.375

征收单位产品税后的利润π=TR-TC=PQ-（Q2+2Q）=7.375×0.875-（0.8752+2×0.875）=3.9375

征收单位产品税之前，垄断厂商的均衡产量为1单位，制定的价格为7单位，利润为4 单位。征收单位产品税后，均衡点位置发生了变化。垄断厂商新的均衡产量为0.875单位，制定价格为7.375单位，利润π为3.9375单位。

（5） 消费者能从第一种方法即政府迫使垄断厂商采取限价措施扩大产量中得到好处，因为

他们能以较低价格买到较多商品。第二种方法即政府对垄断者征收一笔固定调节税对消费者来说没有直接得到好处，因为价格和产量没有任何变化。第三种方法即政府对垄断厂商征收一单位的单位产品税，对消费者来说没有好处，反而受损。因为征收单位产品税后，产量下降了0.125单位（1-0.875=0.125），价格却上涨了0.375单位(7.375-7=0.375)。这意味着垄断者把部分单位产品税通过提高价格转嫁给了消费者。以上三种方法都使利润下降，尤其第一种方法使利润下降最多。 8.35 设垄断者的产品反需求曲线为P=16-Q，P以美元计，求： （1） 垄断者出售8单位产品的总收益为多少？

（2） 如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？他攫取的消费者剩余为多少？ （3） 如果垄断者实行二级价格歧视，对前4个单位的商品定价为12美元，对后4个单位

的商品定价为8美元。垄断者攫取的消费者剩余为多少？ 解：

（1） 垄断者出售8单位产品的总收益TR=PQ=（16-Q）Q ，已知Q=8，∴TR=（16-8）×8=64

10

（美元）。

（2） 如果垄断者实行一级价格歧视，即对每单位索取不同的价格，则从第1单位到第8

单位的产品价格（都根据P=16-Q计算）分别为15，14，13，12，11，10，9，8美元，于是垄断者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92（美元）。由于消费者剩余（假定用CS表示）等于消费者愿意支付的钱（在此是92美元）与消费者在没有价格歧视情况下所实际支付的钱（在此是64美元）之间的差额，所以，垄断者掠夺的消费者剩余CS =92-64=28（美元）。

（3） 垄断者实行二级价格歧视的总收益为：12×4+8×4=80（美元）。垄断者实行二级价格

歧视时所掠夺的消费者剩余为CS =80-64=16（美元）。

8.36 某垄断者的产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别

为：TC=Q2+10Q；Q1=32-0.4P1；Q2=18-0.1P2

（1） 假设两个市场能实行差别价格，求解利润最大时两个市场的售价、销售量和利润（提

示：找出两个市场的MR相同时的Q= Q1 +Q2 ）。

（2） 假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润最大时的售价、销售量和利润（提示：

找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数）。 解：

（1） 在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1=MR2 =CMR=MC。

已知Q1=32-0.4P1即P1=80-2.5Q1 ，则MR1=80-5Q1 又知Q2=18-0.1P2 ，即P2 =180-10Q2 ，则MR2 =180-20Q2 还知成本函数TC=Q2+10Q ∴ MC=（TC）′=2Q+10 根据MR1=MC，得80-5Q1=2Q+10 ∴Q1=14-0.4Q

从MR2 =MC得180-20Q2=2Q+10 ∴Q2=8.5 -0.1Q

∵ Q=Q1+Q2，即Q=14-0.4Q+8.5-0.1Q, ∴ Q=15

把Q=15代入Q1=14-0.4Q中，得Q1=14-0.4×15=8，Q2=Q-Q1=15-8=7 把Q1=8代入P1=80-2.5Q1中，得P1=80-2.5×8=60 把Q2=7代入P2=180-10Q2中，得P2=180-10×7=110

11

利润π=TR1+TR2–TC. =P1Q1+P2Q2–Q2–10Q =60×8+110×7-152 -10×15=875

除以上方法还有一种方法，根据利润函数对Q1 、Q2的偏导数进行计算。

已知需求函数Q1=32-0.4P1 ，即P1=80-2.5 Q1；需求函数Q2=18-0.1P2 ，即P2=180-10Q2；成本函数TC=Q2+10Q，即TC=（Q1+Q2）2+10(Q1+Q2)=Q12+2Q1Q2+Q22+10Q1+10Q2；利润函数为：

π=TR1+TR2–TC=P1Q1+P2Q2–TC

=80Q1–2.5Q12+180Q2-10Q22-Q12-2Q1Q2-Q22-10Q1-10Q2 =70Q1 –3.5Q12+170Q2-11Q22-2Q1Q2 要使利润最大化，只要令

???Q1?0，

???Q2?0

???Q1???Q2=70-7Q1-2Q2 =0，即7Q1+2Q2 =70 （1）

=170-22Q2-2Q1 =0，即2Q1+22Q2 =170 （2）

将（1）（2）联立，解方程组，得Q1=8，Q2=7

把Q1=8和Q2=7分别代入P1=80-2.5 Q1和P2=180-10Q2 中，得P1=60，P2=110 π=70Q1 –3.5Q12+170Q2-11Q22-2Q1Q2=70×8–3.5×82+170×7-11×72-2×8×7=875 （2） 若两个市场价格相同，即P1=P2 =P

已知：Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2

∴Q=Q1+Q2=32-0.4P1+18-0.1P2=32-0.4P+18-0.1P=50-0.5P 即Q=50-0.5P。也即P=100-2Q，则MR=100-4Q 又从TC=Q2+10Q中得MC=2Q+10 利润最大化的条件是MR=MC， 即100-4Q=2Q+10，得Q=15 把Q=15代入P=100-2Q中，得P=70

π=TR-TC=PQ–（Q2+10Q）=70×15-（152+10×15）=675

8.37 一垄断厂商生产一种同质产品，在能实行差别价格的两个市场上出售，其总成本函数

Q3为TC=-40Q2 +1800Q+5000。这里总成本以美元计，产量以吨计，两市场的需求

3

12

函数为：q1=320-0.4P1， q2=（A－ P2）/B

该垄断者利润最大时均衡的年总产量为60吨，年纯利润为5000美元，A和B的数值为多少？

解：从总成本函数中导出边际成本函数MC=Q2 –80Q+1800，均衡产量为60， ∴ MC=602 -80×60+1800=600

实行差别价格时，MC= MR1=MR2 。在市场Ⅰ上，q1=320-0.4P1，即P1=800-2.5q1 ∴ MR1=800-5q1，∵ MR1=MC=600 ∴ 800-5q1 =600，得 q1 =40

又从反需求曲线P1=800-2.5q1中得P1=700

又已知利润π=5000，当Q=60时，从总成本函数中得TC=41000 ∴ TR=π+TC.=5000+41000=46000

∵TR1=P1q1=700×40=28000，∴TR2=TR－TR1=18000 在市场Ⅱ上，

∵P2=A－Bq2 ，∴MR2=A－2Bq2 而MR2=MC=600 ∴ A－2Bq2 =600

从上述TR2=P2q2=18000中得：P2=∴ P2 =900

将q2 =20和P2 =900代入反需求函数P2=A－Bq2 得 900=A-20B （1） 又已知MR2=A－2Bq2 ，将MR2=600和q2 =20代入，得 600=A－40B （2） 将（1）式减（2）式得：20B=300 ∴ B=15， A=1200。

3Q318000q2，q2=Q－q1 =20

8.38 一垄断厂商生产某产品的总成本函数为TC=

－30 Q2 +1000Q，产品在实行差别价

格的两市场上出售，第一个市场的反需求函数为P1=1100－13q1，在利润最大的时，产量为48。第二个市场需求曲线（也假定是直线）上，当价格为均衡价格时的弹性为-3，试问该厂商的利润为多少？

13

解：MC= Q2 –60Q+1000，当Q=48时，MC=424

从市场1的反需求曲线导出MR并令它等于MC，即MR1=1100-26q1 =424 得 q1=26，P1 =762，q2=Q-q1 =48-26=22

已知ED=3，又知实行差别价格时MR2 =MC=424，则从公式MR2= P2 （1+

11Ed）中得

424= P2 （1-）

3 ∴ P2 =636

TR=P1q1+P2q2=（26×762）+（22×636）=33804

483 当Q=48时，TC=-30×482 +1000=15744

3 ∴ 利润π=TR–TC=33804-15744=18060

8.39 设某完全垄断厂商开办了两个工厂，各自的边际成本函数分别为：MC =18+3QA和

MCB =8+4QB，假定该厂商的目的是取得最小的成本，且在工厂A生产了6单位产品，试问工厂B应生产多少单位产品？

解：垄断厂商拥有多个工厂，每个工厂的成本不同，要使总成本最低，就要合理分配产量给各个工厂，分配的原则是MCA=MCB=?MR。根据此原则可得18+3QA=8+4QB，得4QB=3QA+10 ∴ QB=（3QA+10）/4

已知QA=6单位，所以QB=7（单位），即工厂B生产7单位。

8.310 某垄断厂商将只建立一个工厂，为两个空间上隔离的市场提供服务。在这两个市场上，

垄断厂商可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销，两个市场相距40英里，中间有条公路相连。垄断厂商可以把工厂设在任意一个市场上，或者沿公路的某一点。设A和（40-A）分别为市场1和市场2与工厂的距离。垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响，市场1的反需求函数为P1 =100-2Q1；市场2的反需求函数P2=120-3Q2；垄断厂商的生产成本函数为TC1=80（Q1+Q2）-（Q1+Q2）2，运输成本函数为TC2=0.4AQ1+0.5(40-A)Q2 。试确定Q1、Q2、P1、P2和A的最优值。 解：

题中已知市场1的反需求函数为P1=100-2Q1，则市场1的总收益函数为TR1=P1Q1=100Q1-2Q12；市场2的反需求函数为P2=120-3Q2，则市场2的总收益函数为TR2=P2Q2=120Q2-3Q22；厂商的总成本为生产成本与运输之和，即TC=TC1+TC2=80

14

（Q1+Q2）-（Q1+Q2）

2

+0.4AQ1+0.5(40-A)Q2，则厂商的利润函数为π

=TR1+TR2-TC=100Q1-2Q12 +120Q2-3Q22 -80（Q1+Q2）+（Q1+Q2）2 －0.4AQ1－0.5(40-A)Q2 ，也即π=－Q12+20 Q1－0.4AQ1－2Q22+20Q2+0.5AQ2+2Q1Q2 。 要使利润最大，根据微积分原理，令π对Q1 、Q2 、A的偏导数为零：

???Q1=-2Q1+20-0.4A+2Q2 =0

即 2Q1-2Q2+0.4A=20 （1）

???Q2=-4Q2+20+0.5A+2Q1 =0

即 -2Q1+4Q2-0.5A=20 （2）

??=-0.4Q1+0.5Q2 =0 ?A即 Q1 =

54Q2 （3）

解以上方程组得：Q1 =26.47，Q2 =21.18，A.=9.42（以上Q1、Q2 、A的值皆为近似值） 把Q1 =26.47代入P1=100-2Q1中，得P1=100-2×26.47=47.06 把Q2 =21.18代入P2=120-3Q2中，得P2=120-3×21.18=56.46

8.311 W公司开发了一种新产品，可在国际和国内市场上销售。国际市场的反需求函数为

P=60-5QF ，国内市场的反需求函数为P=100-5QD，新产品的生产函数为Q=10X，X是使用的可变投入，X的单价为220元，试计算公司利润最大化的价格和产出。 解：先根据生产函数求出成本曲线。

因为Q=10X，X=

Q10，TC=220×

Q10=22Q

dTCdQ根据总成本函数，求出边际成本函数 MC==22

从国际市场的反需求函数，求得总收益函数TRF=60QF－5QF2，边际收益函数

MRF=

dTRdQ=60-10QF ；从国内市场的反需求函数求得总收益函数为

TRD=100QD-5QD2 ，边际收益函数为MRD=

dTRdQ=100-10QD。

公司利润最大化的价格和产出分两个市场求出：

国际市场：根据MR=MC，60-10QF =22，QF =3.8；P=60-5×3.8=41(元)

15

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