2013届广西贵港市初中毕业班第一次教学质量监测数学试卷(带解析)

2013届广西贵港市初中毕业班第一次教学质量监测数学试卷（带解

析）

一、选择题 1.在A．

，

，，这四个数中，最小的数是 C． D．

B．

【答案】A 【解析】

试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小. ∵-2＜-1＜0＜3 ∴最小的数是故选A.

考点：有理数的大小比较

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成. 2.计算 A．

的结果是 B．

C．

D．

【答案】D 【解析】

试题分析：积的乘方法则：积的乘方，把各个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.

，故选D.

考点：积的乘方

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成. 3.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 A．调查我市市民的健康状况 B．调查我区中学生的睡眠时间 C．调查某班学生1分钟跳绳的成绩 D．调查全国餐饮业用油的合格率 【答案】C 【解析】

试题分析：普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查. A、B、D、调查的对象范围广、人数多，且普查的价值或意义不大，适宜采取抽样调查； C、调查某班学生1分钟跳绳的成绩，适宜采取普查，本选项正确. 考点：普查和抽样调查

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成. 4.方程

的解为

D．1

A．0或1 B．0 C．0或【答案】A 【解析】

试题分析：先移项，再提取公因式x，即可根据因式分解法解方程.

解得故选A.

考点：解一元二次方程

点评：解题的关键是熟练掌握若两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0. 5.如图所示，

，

，则

的度数为

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

试题分析：先根据邻补角的定义求得∵∴∵∴

的度数，再根据平行线的性质即可求得结果.

故选B.

考点：邻补角的定义，平行线的性质

点评：解题的关键是熟记邻补角的和为180°；两直线平行，同位角相等. 6.如图所示，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是

【答案】C 【解析】

试题分析：根据几何体的俯视图是从上面看到的图形结合几何体的特征即可得到结果. 由图可得它的俯视图是第三个，故选C. 考点：几何体的三视图

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成. 7.如图所示，扇形

的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为

A． B． C． D．

【答案】A 【解析】

试题分析：作OD⊥AB于点D，根据垂径定理及勾股定理即可求得AD、OD的长，再由阴影部分的面积等于圆心角为120°的扇形的面积减去△AOB的面积即可求得结果. 作OD⊥AB于点D

∵OA=OB=2，∠AOB=120° ∴∠OAB=30° ∴OD=1 ∴

∴

∴阴影部分的面积故选A.

考点：垂径定理，勾股定理，扇形的面积公式，三角形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：

，注意在使用公式时度不带单位.

长的小段，剩余部分作

8.有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为 A．B．C．D．

，，，，

【答案】B 【解析】

试题分析：根据金属棒的长度是40mm，则可以得到，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定． 由题意得则∵

，

且y是非负整数，

，

∴y的值可以是：1或2或3或4． 当y=1时，当y=2时，当y=3时，当y=4时，

，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm； ，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm； ，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm； ，则x=0（舍去）．

则最小的是：x=3，y=2． 故选B．

考点：不等式的应用

点评：解题的关键是读懂题意，列出不等式，正确确定x，y的所有取值情况．

9.已知二次函数

，

，当自变量取时，对应的函数值大于0，当自变量分别取

，则，

满足

>0 D．>0，<0

时对应的函数值、

A．>0，>0 B．<0，【答案】B 【解析】

<0 C．<0，

试题分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为，． 令

，解得

∵当自变量x取m时对应的值大于0， ∴

∵点（m+1，0）与（m-1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离， ∴m-1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右． ∴点（m+1，0）与（m-1，0）均在交点之外， ∴<0，故选B.

考点：二次函数的性质

点评：此类问题需学生熟练掌握抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．

10.如图所示，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=

，则∠AOC为

<0

A．120° B．130 C．140° D．150° 【答案】A 【解析】

试题分析：作OD⊥AC，垂足为D，根据已知可求得OA，AD的长，再根据三角函数求得∠DOA的度数，从而可得到∠AOC的度数． 作OD⊥AC，垂足为D

0

∵AC=∴AD=∵AB=4 ∴OA=2

∵sin∠DOA=∴∠DOA=60° ∴∠AOC=120°． 故选A．

考点：垂径定理，正弦的概念

点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，构造直角三角形求解. 11.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –关系是

A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．不能确定 【答案】D 【解析】

试题分析：根据题意画出函数图象，再根据其反比例函数增减性解答即可． 函数图象如图

图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小

在每个象限内，y随x的增大而增大

但无法确定这两个点是否在同一个象限，也就无法确定出b1，b2的大小关系． 故选D．

考点：反比例函数的性质

点评：解题的关键是要注意反比例函数的增减性只指在同一象限内．

12.如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=，连结AE，CE．延长CE到

；

F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE； ②F到BC的距离为③BE+EC=EF；④

；⑤

．其中正确的个数是

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】

试题分析：根据正方形的性质推出AB=BC，∠ABD=∠CBD=45，证△ABE≌△CBE，即可判断①；过F作FH⊥BC于H，根据直角三角形的性质即可求出FH；过A作AM⊥BD交于M，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式即可求出高AM，根据三角形的面积公式求出即可．

∵正方形ABCD，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°， ∵BE=BE， ∴△ABE≌△CBE， ∴AE=CE，∴①正确； 过F作FH⊥BC于H，

∵BF=BC=1， ∴∠BFC=∠FCB=15°， ∴FH=BF=，∴②错误； ∵Rt△BHF中，FH=，BF=1，

∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴AE=CE，

在EF上取一点N，使BN=BE，

又∠NBE=∠EBC+∠ECB=45°+15°=60°， ∴△NBE为等边三角形， ∴∠ENB=60°，又∠NFB=15°， ∴∠NBF=45°，又∠EBC=45°，

∴∠NBF=∠EBC，又BF=BC，∠NFB=∠ECB=15°， 可证△FBN≌△CBE， ∴NF=EC，

故BE+EC=EN+NF=EF， ∴③正确；

过A作AM⊥BD交于M， 根据勾股定理求出BD=

，

由面积公式得：AD×AB=BD×AM，解得∵∠ADB=45°，∠AED=60°， ∴∴

，

，∴④错误；

故选B.

考点：正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质

点评：本题知识点多，综合性强，是中考常见题，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键． 二、填空题

1.我市重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工．截至2013年3月，我市公租房分配量已达13000余套．13000用科学记数法表示为 ．

【答案】【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

.

考点：科学记数法的表示方法

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成. 2.分解因式：3ab+6ab= ． 【答案】3ab（a+2b） 【解析】

试题分析：直接提取公因式3ab即可得到结果. 3ab+6ab=3ab（a+2b）． 考点：分解因式

点评：在做分解因式的问题时，要先观察是否可以提取公因式，再考虑用公式法. 3.若5x–5的值与2x–9的值互为相反数，则x= ． 【答案】2 【解析】

试题分析：先根据相反数的性质列方程，再求解即可. 由题意得（5x–5）+（2x–9）=0，解得x=2． 考点：相反数，解一元一次方程

点评：解题的关键是熟练掌握相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0. 4.若ab=－1，a+b=2，则式子(a－1)(b－1)＝_____． 【答案】–2 【解析】

试题分析：先对代数式(a－1)(b－1)去括号，再整体代入求值即可得到结果. 当ab=－1，a+b=2时，(a－1)(b－1)＝ab－a－b+1=－1－2+1=－2. 考点：代数式求值

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.

2

2

2

2

5.如图所示，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连结AC′交AC于D，则△C′DC的面积为___ _____．

【答案】18 【解析】

试题分析：根据平移的性质可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，即可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．

根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′， ∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线）， ∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离， ∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×36=18．

考点：平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线定理

点评：解题的关键是熟练掌握平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小；三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.

6.如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上。

其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

【答案】②④ 【解析】

试题分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及

，即可得出P点一定在AC上．

过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E

，

∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，

∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积； 同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积； ∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误，

③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误； ④若S1=S2，×PF×AD=PE×AB， ∴△APD与△PBA高度之比为∴四边形AEPF是矩形，

∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似， ∴

∴P点在矩形的对角线上． 故④选项正确， 故答案为：②和④．

考点：矩形的性质，三角形面积求法

点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，与各个知识点联系极为容易，是中考的热点. 三、解答题 1.（1）计算：（2）已知

【答案】（1）5；（2）5 【解析】

试题分析：（1）先根据算术平方根、特殊角的锐角三角函数值、0次数幂、绝对值的规律计算，再合并同类二次根式即可；

；

的值．

（2）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后整体代入求值即可. （1）

（2）

当

时，原式=

.

考点：实数的运算，整式的化简求值

点评：解题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变. 2.解不等式组：【答案】1≤x＜4 【解析】

试题分析：先分别求得这两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀即可得到结果.

由①得x≥1 由②得x＜4

所以原不等式组的解集为1≤x＜4． 考点：解不等式组

点评：解题的关键是熟记求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

3.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

【答案】（1）600人；（2）8000人；（3）3200人；（4） 【解析】

试题分析：（1）用B的人数÷B所占的百分比即可得到结果；

（2）先根据（1）中求得的结果可得到A所占的百分比，即可得到C的人数和C所占的百分比;

（3）用居民区的总人数8000人×D所占的百分比即可得到结果；

（4）先画树状图表示出所有的情况，即可得到他第二个吃到的恰好是C粽的概率． （1）60÷10%=600（人）； （2）如图：

（3）8000×40%=3200（人）； （4）如上图：P（C粽）==．

答：本次参加抽样调查的居民有600人，该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．他第二个吃到的恰好是C粽的概率是． 考点：统计图的应用，概率的求法

点评：本题是统计图、概率的基础应用题，是中考常见题，重点考查学生对统计知识的掌握情况.

4.如图所示，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

【答案】（1）由AF=DC可得AC=DF，再有AB=DE，∠A=∠D即可证得△ABC≌DEF，即得BC=EF，∠ACB=∠DFE，则可得BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形；（2） 【解析】

试题分析：（1）由AF=DC可得AC=DF，再有AB=DE，∠A=∠D即可证得△ABC≌DEF，即得BC=EF，∠ACB=∠DFE，则可得BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形；

（2）连接BE，交CF与点G，由四边形BCEF是平行四边形，可知当BE⊥CF时，四边形

BCEF是菱形，先根据勾股定理求得AC的长，证得△ABC∽△BGC，根据相似三角形的性质可得CG的长，从而可以求得结果. （1）∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF 在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌DEF（SAS）， ∴BC=EF，∠ACB=∠DFE， ∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形； （2）连接BE，交CF与点G，

∵四边形BCEF是平行四边形， ∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形， ∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC==5，

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG， ∴△ABC∽△BGC， ∴=，即=， ∴CG=， ∵FG=CG， ∴FC=2CG=， ∴AF=AC﹣FC=5﹣=，

∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．

考点：全等三角形的判定和性质，平行四边形、菱形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质

点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，与各个知识点联系极为容易，是中考的热点.

5.如图所示，将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称

图形．

【答案】答案不唯一，如图所示：

【解析】

试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

答案不唯一，如图所示：

考点：基本作图-轴对称图形

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成.

6.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=

），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由． 【答案】（1）310元；（2）

，p随x的增大而减小；（3）200≤x＜250时，选甲商场

优惠；x=250时，选甲乙商场一样优惠；250＜x＜4000时，选乙商场优惠 【解析】

试题分析：（1）仔细阅读题中的促销方式即可求得结果； （2）根据p=

即可得到函数关系式，再根据反比例函数的性质即可作出判断；

（3）先分别表示出甲、乙商场的优惠额，再分情况讨论即可. （1）510－200=310（元） （2）

，p随x的增大而减小；

（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元， 乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x

当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠. 考点：一次函数的应用

点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．

7.如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0

【答案】（1）4cm；（2）2cm；（3）t＝1s或t＝1.6s时 【解析】

试题分析：（1）先根据圆周角定理可得∠ACB＝90o，再由∠ABC＝60o可得∠BAC＝30o，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得结果；

（2）连结OC，根据切线的性质可得∠OCD＝90o，根据圆周角定理可得∠COD＝60o，从而可得∠D＝30o ，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得结果；

（3）根据题意得BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm，分∠ＥＦＢ＝90o与∠ＦＥＢ＝90o两种情况结合相似三角形的性质即可求得结果. （1）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90o ∵∠ABC＝60o

∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝30o ∴AB＝2BC＝4cm，即⊙O的直径为4cm； （2）如图，连结OC.

∵CD切⊙O于点C， ∴CD⊥CO ∴∠OCD＝90o ∵∠BAC＝30o

∴∠COD＝2∠BAC＝60o.

∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝30o ∴OD＝2OC＝4cm

∴BD＝OD－OB＝4－2＝2cm

∴当BD长为2cm时，CD与⊙O相切；

（3）根据题意，得BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；

如图，当∠ＥＦＢ＝90o时，△BEF为直角三角形， ∵∠ＥＦＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B ∴△BEF∽△BAC ∴

，即

，解得t＝1.

如图，当∠ＦＥＢ＝90o时，△BEF为直角三角形， ∵∠ＦＥＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B， ∴△BEF∽△BCA. ∴

，即

，解得t＝1.6.

∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形． 考点：圆的综合题

点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对圆的性质的熟练掌握情况.

8.如图所示，已知m、n是方程像经过点A(m，0)、B(0，n)．

的两个实数根，且m

的图

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（注：抛物线的顶点坐标为

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比

为2：3的两部分，请求出P点的坐标． 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）先解方程得坐标分别代入，即可得到结果； （2）由

，即可得到点A、B的坐标，再将A、B的

；（2）C（－5，0），D（－2，9），15；（3）

或

，令y＝0，即可求得C点的坐标，再由顶点坐标公式计算得点D的坐标，

，

，

过D作x轴的垂线交x轴于M，则

，

所以

；

（3）设P点的坐标为（a，0），由线段BC过B、C两点即可求得BC所在的直线方程，从而得到PH与直线BC的交点坐标，表示出PH与抛物线的交点坐标，再分①

，②

（1）解方程

两种情况即可求得结果. ，得

由m

解这个方程组，得

．

；

所以抛物线的解析式为（2）由解这个方程，得

，令y＝0，得

所以C点的坐标为（－5，0）．

由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）． 过D作x轴的垂线交x轴于M

则

，

.

所以，

（3）设P点的坐标为（a，0）

因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y＝x+5． 那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)， PH与抛物线由题意得①解这个方程，得②

，即

或或

（舍去）， . 的交点坐标为，即或

（舍去）

解这个方程，得∴P点的坐标为

考点：二次函数的综合题

点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对二次函数的性质的熟练掌握情况.

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