武汉市武昌区2013届高三元月调研测试(数学理)

湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试

数学（理）试题

本试卷共150分，考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项： 1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l一21题为非选择题，共100分，考试结束，

监考人员将试题卷和答题卷一并收回． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指

定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的

答题区域内．答在指定区域外无效． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）P（B）． 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）．

台体的体积公式V?1(S?S上S下?S下)h，其中S上、S下分别是台体的上、下底面3上面积，h是台体的高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的 1．复数

2i的共轭复数为 1?iA．1?i B．1?i

C．?1?i

（ ） D．?1?i

2．已知集合M?{y|y?x?

A．M?N?? 3．已知|a|?1,|b|?

1,x?R,x?1},集合N?{x|x2?2x?3?0},则x?1C．M?CRM

D．M?N?R

（ ） B．M?CRN

2,且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角为

（ ）

A．30° B．45° C．90° 4．下表是某机电设备的广告费用x与销售额y的统计数据： 广告费用x（万元） 销售额y（万元）

2 54 3 49 4 39 5 26 D．135°

??a?中a?为9.1，据此模型预报广告费用为6万元时销根据上表可得回归直线方程?y?bx售额为

（ ） A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

13 1121B．

138C．

1313D．

8A．

6．在区间[—1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2） 与圆x2?y2?1相交的概率为（ ）

A．7

1 2若

B．

1 3C．

3 3D．

3 2则?(1x2．

8x4(?x30?)a1?2a(?2?x2?)a?2)?alog2(a1?a3???a11)等于

A．27

B．28

C．7

D．8

8．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）都 在二次函数y?f(x)的图象上（如右图）．已知函数y=f（x）的图 象的对称轴方程是x=.若点（n，an）在函数y=g（x）的图象 上，则函数y=g（x）的图象可能是（ ）

（ ）

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x2y29．已知双曲线2?2?1（a>0，b>0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线

ab与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（ ）

A．（1,2） B．（1,2] C．[2,+∞）

D．（2,+?）

?x，)且10．函数f(x)的定义域为R，对任意实数x满足f(x?1)?f(3f(x?1)?f(x?．当3)l≤x≤2时，函数f(x)的导数f?(x)?0，则f(x)的单调递

减区间是

（ ）

B．[2k?1,2k](k?Z) D．[2k?2,2k](k?Z)

A．[2k,2k?1](k?Z) C．[2k,2k?2](k?Z)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置

上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分，

11．如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长

为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则这个几何体的 表面积是 。

12．函数y= sinx,x?[0,?]的图象与x轴所围成图形的面积

为 。

13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=

?,a=3，若给定一个b的值使满3足条件的三角形有且只有一个，则b的取值范围为 。

14．设fk(x)?sin2kx?cos2kx(x?R)，利用三角变换，估计fk(x)在k=l，2，3时的取

值情况，对k∈N*时推测fk(x)的取值范围是____（结果用k表示）．

15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）

（1）在极坐标系中，点P的极坐标为（2,?4，4）,,点Q是曲线C上的动点，曲线C

??si?n+1 )=0，则P、Q两点之间的距离的最小值的极坐标方程为?(cos为 。

（2）已知PA是圆O的切线，切点为4，PA =2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，

PB=l，则圆D的半径R= 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?2. （ I）求f(x)的单调递增区问；

（Ⅱ）若f(x)?m?2对一切x∈[0，

?]均成立，求实数m的取值范围． 217．（本小题满分12分）

某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：

班别 人数

高二（1）班 4 高二（2）班 6 高二（3）班 3 高二（4）班 5 （I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；

（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为?，求随机变量?的分布列及数学期望E?．

18．（本小题满分12分） 如图，已知四棱台ABCD –A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2。 （ I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1； （Ⅱ）求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积； （Ⅲ）求二面角B—C1C—D的余弦值．

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足:a1?2,an?1?3an?3n?1?2n(n?N*).

an?2n,证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （I）设bn?n3 （II）求数列{an}的前n项和Sn； （III）设Cn?an?1(n?N*),是否存在k?N*,使得Cn?Ck对一切正整数n均成立，an并说明理由。

20．（本小题满分13分）

1x2y2 已知椭圆2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，两焦点之间的距离为4。

2ab （I）求椭圆的标准方程；

（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2?4x于A、B两点，

（1）求证：OA⊥OB；

（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足

为M，证明|OM|为定值。

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21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?2ln(2x)?x2.

（I）若函数g(x)?f(x)?ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围； （II）设h(x)?2f(x)?3x?kx(k?R),若h(x)存在两个零点m，n且2x0?m?n，证明：函数h(x)在(x0,h(x0))处的切线不可能平行于x轴。

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