2019（新课标）天津市高考数学二轮复习 题型练5 大题专项（三）

题型练5 大题专项(三)统计与概率问题

1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;

(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

2.(2018北京,理17)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类 300 0.15 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立.

(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;

(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜欢,用“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小关系.

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第四类 200 0.25 第五类 800 0.2 第六类 510 0.1

3.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 2 1.25a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

一年内出险次数 概率 0 0.30 1 0.15 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

4.(2018天津,理16)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.

(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

2 0.20 3 0.20 4 0.10 ≥5 0.05 3 1.5a 4 1.75a ≥5 2a a ①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

②设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.

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5.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.

(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

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6.某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的质量(单位:g),整理后得到如下的频率分布直方图(其中质量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]).

(1)若从这40件产品中任取两件,设X为质量超过505 g的产品数量,求随机变量X的分布列; (2)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的质量超过505 g的概率.

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题型练5 大题专项(三)

统计与概率问题

1.解 (1)由已知,有P(A)=所以,事件A发生的概率为

(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.

P(X=k)=(k=1,2,3,4).

所以,随机变量X的分布列为

X P 1 2 3 4 随机变量X的数学期望E(X)=1+2+3+4

2.解 (1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部,这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A,

第四类电影中获得好评的电影为200×0.25=50(部).

P(A)==0.025.

(2)设“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,恰有1部获得好评”为事件B,P(B)=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35.

(3)由题意可知,定义随机变量如下:

ξk=

则ξk显然服从两点分布,则六类电影的分布列及方差计算如下: 第一类电影:

ξ1 1 0 0.6

P 0.4

5

D(ξ1)=0.4×0.6=0.24;

第二类电影:

ξ2 1 0 0.8

P 0.2

D(ξ2)=0.2×0.8=0.16;

第三类电影:

D(ξ3)=0.15×0.85=0.127 5;

第四类电影:

D(ξ4)=0.25×0.75=0.187 5;

第五类电影:

D(ξ5)=0.2×0.8=0.16;

第六类电影:

ξ3 1 0 P 0.15

0.85

ξ4 1 0 P 0.25

0.75

ξ5 1 0 P 0.2

0.8

ξ6 1 0 P 0.1

0.9

6

D(ξ6)=0.1×0.9=0.09.

综上所述,D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)=D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6).

3.解 (1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.

(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.

又P(AB)=P(B), 故P(B|A)=因此所求概率为

(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为

X P 0.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 E(X)=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.

4.解 (1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.

(2)①随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.

P(X=k)=(k=0,1,2,3).

所以,随机变量X的分布列为

X P 0 1 2 3 随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2+3

②设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥.由① 7

知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=所以,事件A发生的概率为

5.解 (1)X可能的取值为10,20,100,-200.

根据题意,

P(X=10)=; P(X=20)=; P(X=100)=; P(X=-200)=

所以X的分布列为

X 10 20 100 -200 P (2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=

所以,“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1-=1-

因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是

(3)X的数学期望为E(X)=10

+20+100-200=-

这表明,获得分数X的均值为负,因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.

6.解 (1)根据频率分布直方图可知,质量超过505 g的产品数量为[(0.01+0.05)×5]×40=12.由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2.

P(X=0)=;

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P(X=1)=;

P(X=2)=

则随机变量X的分布列为

X 0 1 2 P (2)由题意得该流水线上产品的质量超过505 g的概率为=0.3.

设Y为该流水线上任取5件产品质量超过505 g的产品数量,则Y~B(5,0.3).故所求概率为

P(Y=2)=0.32×0.73

=0.308 7.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5f06.html