2012北京各区县数学一模试题与答案分类汇编5--函数题

2012年中考数学第三轮专题复习—函数题

k 的图象经过点A(2,m)，过点A作 1. 平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y ? (k?0)x AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.

(1) 求m和k的值；

(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.

2．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=交点，直线AB与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC的面积； (3)求不等式kx+b-

初三一模 数学试卷 第1页（共5页）

m的图象的两个xm<0的解集(直接写出答案)． x

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?

4

（x?0）的图象与一次函数x

y??x?b的图象的一个交点为A(4,m)．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y??x?b的图象与y轴交于点B，P为

一次函数y??x?b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．

4．如图，一次函数y?k1x?b的图象与反比例函数y?的图象交于A?1,3?，B(3,a)两点． （1）求k1、k2的值； （2）求△ABO的面积.

初三一模 数学试卷 第2页（共5页）

k2(x?0) x

5．已知：反比例函数y?k1（k1?0）的图象与一次函数y?k2x?b（k2?0）x的图象交于点A(1，n)和点B(－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式；

⑵若一次函数y?k2x?b的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标． 解：

6．已知反比例函数y?k的图象与一次函数y?kx?b的图象交于点M（－2，1）． x（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式； （2）求一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

初三一模 数学试卷 第3页（共5页）

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx?b的图象经过点A(1，0)，与反

比例函数y?m (x?0)的图象相交于点B(2，1)． xm的解集； x（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）结合图象直接写出：当x?0时，不等式kx?b?

yOBAx8．已知一次函数y?kx?b的图像经过点A(1，0)和B?3a，，且点B在反比?a?（a?0）例函数y??3的图像上． x（1）求一次函数的解析式；

（2）若点M是y轴上一点，且满足△ABM是直角三角形，请直接写出点M的坐标．

初三一模 数学试卷 第4页（共5页）

3

的图象 x

与一次函数y=kx的图象的一个交点为A(m, -3)． （1）求一次函数y=kx的解析式；

（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接 写出点P的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?10．如图，点C（1,0）是x轴上一点，直线PC与双曲线y?PC的垂直平分线交x轴于点B，如果BC=4， (1)求双曲线和直线PC的解析式；

y 1 -1 O 1 x A k

交于点P，且∠PCB=30°，x

(2)设P点是直线PC上一点，且点P与点P关于点C对称，直接写出点P的坐标.

BPCOxy'''

初三一模 数学试卷 第5页（共5页）

11.如图，A、B为反比例函数y?kx（x?0）图象上的两个点. （1）求k的值及直线AB的解析式；

（2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3， 求出P点坐标.

初三一模 数学试卷 第6页（共5页）

2012年中考数学第三轮专题复习—函数题答案

1. 解：（1）∵ 反比例函数 y ? k ( k ? 0 )的图象经过点A(2,m)，

x ∴ 2m?k，且m＞0.

∵ AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，

∴

1?2?m?1. 2 解得 m?1. ……………………………………………………………… 1分 ∴ 点A的坐标为(2,1). ………………………………………………… 2分 ∴ k?2m?2. …………………………………………………………… 3分 （2）点C的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分

2．解：（1）将B（1，4）代入y?将A（n,-2）代入y?m4

中，得m=4，∴y?.-----1分 xx

m中，得n=-2. x将A（-2,-2）、B（1，4）代入y?kx?b，

得???2k?b??2.-----2分

?k?b?4?k?2，∴y?2x?2.-----------3分 b?2?1?2?2?2.---------4分 2解得?（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴S?AOC?（3）x??2或0?x?1.-------------5分 3．解：（1）∵点A(4,m)在反比例函数y? ∴m?4（x?0）的图象上， x4?1． …………………………………………………………… 1分 4∴A(4,1)．

将A(4,1)代入一次函数y??x?b中，得 b?5．

∴一次函数的解析式为y??x?5． …………………………………… 2分

（2）由题意，得 B(0,5)，

初三一模 数学试卷 第7页（共5页）

∴OB?5．

设P点的横坐标为xP．

∵△OBP的面积为5， ∴

1?5?xp?5．……………………………………………………… 3分 2 ∴xP??2．

∴点P的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………… 5分

4. 解: （1）?反比例函数y?k2(x?0)的图象过A?1,3?B(3,a)两点． x?k2?1?3?3,a?3?1..............................................(1分) 3C

?B(3,1) ......................... ..................(2分) ?一次函数y?k1x?b的图象过A?1,3?，B(3,1)两点

?k1?b?3 ?S?梯形?3k1?b?1解得:k1??1,b?4 ..............................................(3分) （2）设一次函数y??x?4与y轴交于C点

则C点坐标为(0,4) ..............................................(4分)

?S?BOC??S?AOC1?4?3?6， 21??4?1?2 2?S?ABO?S?BOC?S?AOC?6?2?4..............................................(5分) 5． 解：⑴∵点B（－2，－1）在反比例函数y?∴k1?2

2

------------------------------------1分 x

2

∵点A（1，n）在反比例函数y?的图象上

x

k1?k1?0?的图象上 x∴反比例函数的解析式为y?

初三一模 数学试卷 第8页（共5页）

∴n=2

∴点A坐标是（1，2）----------------------------------------------2分

∵点A（1，2）和点B（－2，－1）在函数y?k2x?b(k2?0)的图象上

??2k?b??1∴? ∴ ?k?b?2?k?1 ??b?1∴一次函数的解析式为y?x?1---------------------------------------3分

⑵∵一次函数的解析式为y?x?1

∴点C的坐标为（－1，0）

∵点P在x轴上，且△ACP的面积是3 ∴PC=3

∴P点坐标为（－4，0）或（2，0）--------------------------------------------------5分

k6．解：（1）∵ 反比例函数y?的图象与一次函数y?kx?b的图象经过点M（－2，1）．

x∴ k?(?2)?1??2． ··························································································· 1分

b?1?(?2)(?2)??3．

∴反比例函数的解析式为y??2． ······································································ 2分 x一次函数的解析式为y??2x?3． ··································································· 3分

（2）令y?0，可得x??3． 2∴ 一次函数的图象与x轴的交点坐标为??，··········································· 4分 0?． ·令x?0，可得y??3．

?3)． 5分 ∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，

7．解：（1）?反比例函数y??3?2??m (x?0)的图象经过点B(2，1) ， x ?m?1?2?2．………1分

?一次函数y?kx?b的图象经过点A(1，0)、 B(2，1)两点，

初三一模 数学试卷 第9页（共5页）

??k?b?0,?k?1, 解得?………3分 ?2k?b?1.b?-1.?? ?一次函数的解析式为y=x-1．……4分

（2）x?2．………………………5分 8．解：（1）∵点B?3a，?a?在反比例函数y?? ∴-a??3的图像上， x3，a??1， 3a∵a?0，∴a?1， ………………1分

-1) ∴B(3，-1)在一次函数y?kx?b的图像上 ∵A(1，0)和B(3，?k?b?0∴? ?3k?b??11?k????2解得 ? ………………2分

1?b??2?11∴一次函数的解析式为y??x? ……………3分

22 （2）M1?0，-7?M2?0，-2?. ……………5分

9．解：（1）∵ 点A（m,?3）在反比例函数y? ∴ ?3?3的图象上， x3. m ∴ m??1． ……………………………………1分 ∴ 点A的坐标为A（-1, -3）. …………………………………2分 ∵ 点A在一次函数y?kx的图象上，

∴ k?3. ∴ 一次函数的解析式为y=3x. ……………………3分 （2）点P的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …5分 10．解：作PA⊥x轴于A. .....................................................................................................1分 y∵ 点B在PC的垂直平分线上， ∴ BC=BP=4.

P∵ ∠PCB=30°，

x∴ ∠BPC=∠PCB=30°. COAB∴ ∠ABP=60°.

P'在Rt△PAB中，

初三一模 数学试卷 第10页（共5页）

PA?PB?sin60??4?AB?PB?cos60??4?3?23.. 21?2. 2∴ P(?5，23) .……………………………………………………………………….2分 ∴ k??103. ∴ y??103. … ………………………………………………………………………3分 x设直线PC的解析式为y?kx?b ∵ 直线PC经过点C（1,0），P(5?2，3)，

?3k?????k?b?0,?3

∴ ????3??5k?b?23.?b?.?3?33∴ y??x?.……………………………………………………………………….4分

33（2）P’(7，?23)………………….…………………………………………………....5分

k11.解：（1）由题意得，1?

?2 ∴k= -2. ……………………………1分 设AB的解析式为y=ax+b. 由题意得，???2a?b?1

??a?b?2 解得，??a?1 b?3? AB的解析式为y= x+3 ……………………….2分

（2）设点P（x，0）

由题意得，S△OAP=

1?OP?1=3 2OP=6………………………………..3分

点P坐标为（-6,0）或（6,0）………………………….5分

初三一模 数学试卷 第11页（共5页）

PA?PB?sin60??4?AB?PB?cos60??4?3?23.. 21?2. 2∴ P(?5，23) .……………………………………………………………………….2分 ∴ k??103. ∴ y??103. … ………………………………………………………………………3分 x设直线PC的解析式为y?kx?b ∵ 直线PC经过点C（1,0），P(5?2，3)，

?3k?????k?b?0,?3

∴ ????3??5k?b?23.?b?.?3?33∴ y??x?.……………………………………………………………………….4分

33（2）P’(7，?23)………………….…………………………………………………....5分

k11.解：（1）由题意得，1?

?2 ∴k= -2. ……………………………1分 设AB的解析式为y=ax+b. 由题意得，???2a?b?1

??a?b?2 解得，??a?1 b?3? AB的解析式为y= x+3 ……………………….2分

（2）设点P（x，0）

由题意得，S△OAP=

1?OP?1=3 2OP=6………………………………..3分

点P坐标为（-6,0）或（6,0）………………………….5分

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