13-14-2线代习题册参考答案

第一章 行列式

第一节 二阶、三阶行列式

一、1. -2； 2. ab(b a)； 3. 1； 4. 1 lnalnb 二、1.18； 2. -1； 3. 0； 4. 0 三、A A A A 四、x1=1,

四、1．x1=2,x2=0 2. x=0或者y=0

五、1. 28 2. 0 六、x1=1,

x2=2,x3=3,x4= 1

七、1.λ≠1且λ≠3； 2.λ=3或λ=1。

x2=2,x3=3

第二章 矩阵

第一节 矩阵的定义及其运算

一、1. -32； 2. AB=BA； 3. 498 二、DCDDC

第二节 n阶行列式的定义及性质

一、1. -29，29； 2. 0； 3. 3M； 4. 0.

二、1. 2000； 2.4abcdef； 3.160； 4.8； 5.63； 6.120. 三、a1a2"an+( 1)四、1.x1=3,五、略 六、0

1+n

21

42

b1b2"bn

x2=1； 2. x1=2,x2=2,x3= 2.

101 111

三、1.（1）X= 100,Y= 240；

02 1 11 1

321

13 1

()10642； (2) ； （3）2.(1) ；

4 5 963

2

（4）x12 x2+5x1x3+2x1x2+2x2x3.

第四节 克拉默法则

一、1. x=3,

1

y= 1 2. x1=0,x2= ,x3=1

2

二、1. 当λ= 2或λ=1时，方程组有非零解；

2. 当λ= 2或λ= 1时，方程组有非零解. 三、f(x)=x+x+1. 综合练习题一

2

3. AB= 0

5 2 00 00 10

,BA= ,A= 00 . 0 20 10

第二节 逆矩阵

一、1.4, 4，4,

一、1. k≠3且k≠ 1； 2. 3； 3. a2(a3a6 a4a5) 二、C C C C

三、1.-25； 2.2(x+y)( x y+xy)； 3.1； 4.abcd+ad+ab+cd+1；

5.4x； 6. a a+a a+a a+1.

1 

5

6

5

4

3

2

2

2

111； 2. . 43

二、CDDC

2 

1 a 1

53 0 1 1

三、1.(1) A= 2 1 ； (2) 不可逆； (3) A=

#

0

01a2#0

0

"0

. # 1 "

an "

三、1.(1) 秩为3；（2）秩为2；（3）秩为4

2.（1）x= 2时，秩为2；x=1时，秩为1；x≠1,且x≠ 2时，秩为3. （2） a=2.

综合练习题二 一、1.

16

； 2. 3； 3. 3. 27

100

12

2. A= 200 , A5=A. 3. B=1. 4. X= 34 .

6 1 1

二、BCCCBBB 三、×√√×√√×√

1

0 6 1* 1

)= 5. (A）0

3 00 0

1

0 . 6. (A+2I) 1=(3I A). 4 1 2

300 001

四、1.(A I)=010； 2.R(AB)=2； 3.B=020.

100001

1

第三节 初等变换与初等矩阵

100

五、A=510. 501

10

1 100

一、1. 001 ， 0

010 0

二、BBC

1k0

0 1 k

0 ， 01 1 00

0 1 1 1

0 ； 2. 221 .

1 11 1

0

0 2 . 3 1 3

第三章 向量

第一节 向量的概念及其运算

一、（1）( 15, 14,37)（2）(0, 9,30). 二、α=( 2,4,5,1,4),三、α=(2,4, 9).

四、1.β=2α1 2α2； 2. β= α1+α2+0 α3.

TT

21

三、1.（1） 53

4 2

1 20 11 2 4 01 25

1 010 1； （3） 02 ； （2） 0 1 13 63 1 121 6 10

00

3

β=(4, 1, 6, 1,0).

T

第二节 线性相关与线性无关

一、1. 线性相关；2. 线性无关.

二、1. 线性无关；2. 线性相关；3.线性无关；4.线性相关.

三、 1.（√） 2.（√） 3.（×） 4.（√） 5.（√） 6.（×） 7.（√）. 四、1.α≠0，对应分量成比例； 2.相； 3.无； 4.

7.>； 8.惟一. 五、BBD

6 2 9

7 2 . 2. B= 10

12 83

第五节 矩阵的秩

一、1. ≥，< ； 2. 1； 3. 1. 二、DADDA

3 

285

； 5. ；6. 2c 3a≠0； 313

4 

线性代数作业参考答案 2013-2014

线性代数作业参考答案 2013-2014

第三节向量组的秩一、1.相；无；二、1. 2. 3. 2. r1= r2; 3.=; 4. 7 .

α1,α 2,α 3的秩为 2,α1,α 2,α 3线性相关；γ 1,γ 2,γ 3的秩为 3,γ 1,γ 2,γ 3线性无关；α1,α 2,α 3,α 4的秩为 4,α1,α 2,α 3线性无关

1 1 1 1 1 1 0八、1. P= 1 1;2.β1= 4,β 2= 3,β 3= 1 . 3 4 2 1 0 2 九、略.十、略.

四、1.α1,α 2为α1,α 2,α 3的一个极大线性无关组，且α 3= α1+ 2α 2; 2.

第四章线性方程组第一节利用矩阵的初等变换解线性方程组

α1,α 2,α 3为α1,α 2,α 3,α 4的一个极大线性无关组，且α 4= α1+α 2 α 3;

3 2

1 2

3 2

一.(1) 2; (2) 1 .二.(1) C; (2) D .

3.α1,α 2,α 4为α1,α 2,α 3,α 4,α 5的一个极大线性无关组，且

(2)无穷多组解； (3)惟一解； (4)无解.三.(1)惟一解： (0,1,0)T;四. k= 1无解； k= 4有无穷多解； k≠ 1,k≠ 4有惟一解.

第四节向量空间

一、 (1,1,1) .二、1.α,β化为单位向量为T

第二节齐次线性方程组解的结构

1 1 (1, 2, 2,1)T;2.α,β正交. (1, 1,1, 1)T, 2 10 1 3 2 1 1 3 3 4 , ,β3= ,,, . 3 3 5 5 5 5

一. (1) C; (2) B; (3)D; (4)B; (5)D.二. (1)ξ= ( 2,1,1)T; (2)ξ1= ( 1,1,0,0)T,ξ 2= ( 1,0, 3,1)T .

三、β1= (1, 0, 1, 1),β 2= , 1,综合练习题三一、 CCABBADBB

1 3 1 0三.1. x= k1 + k2 其中 k1, k2为任意常数. 0 1 0 1 1 1 1 1 1 2 1 0 0 2. x= k1 + k2 + k3 ,其中 k1, k 2, k3为任意常数. 0 2 3 0 1 0 0 0 1

二、可以惟一线性表出，且β= 5α1+ 11α 2 14α 3三、 cab 1= 0四、略五、不一定，例如：

α1= (1, 1) α 2= ( 4, 4 )

β1= ( 3, 7 ) ,但是α1+β1,α 2+β 2线性无关. β 2= ( 0, 0 )

六、 a≠ 0且a≠ 1时，α1,α 2,α 3的秩为 3; a= 0时，α1,α 2,α 3的秩为 2;

第三节非齐次线性方程组解的结构一. (1) C; (2)B.

a= 1时，α1,α 2,α 3的秩为 1;七、1. k= 9;2.

α1,α 2,α 3为一个极大线性无关组，且α 4= 3α1+α 2 α 3 .

5 

6 

线性代数作业参考答案 2013-2014

线性代数作业参考答案 2013-2014

5 3 1 2 1 0 2 二. (1) x= + k1 + k2 ,其中 k1, k2为任意常数. 2 0 3 1 0 1 0

2.特征值：λ1= 1,λ2=λ3= 2

λ1= 0对应的全部特征向量： k1 0 ,其中 k1不为零 0

1

16 1 1 5 23 2 2 6 (2) x= 0 + k1 1 + k2 0 + k3 0 ,其中 k1, k 2, k3为任意常数. 0 0 1 0 0 0 0 1 综合练习题四一. (1) C; (2)A; (3)C; (4)A; (5)B.二、当λ=

λ2=λ3= 2对应的全部特征向量： k2 0 ,其中 k2不为零 1

0

第二节相似矩阵与矩阵的对角化一、1.=; 2.24; 3. 1二、BCAB

4时，方程组无解； 5 4当λ≠ 1且λ≠ 时，方程组有惟一解； 5

0 1 0 5 三、1.可对角化且 P= (ξ1,ξ 2,

ξ3 )= 4 0 2 ; 5 , P 1 AP= 18 1 12 3 1 1 1 2 2.可对角化且 P= (ξ1,ξ 2,ξ3 )= 1 0 1 , P 1 AP= 2 0 1 2 4 3.不可对角化

1 0 当λ= 1时，方程组有无穷多组解，其通解为 x= 1 + c 1 ,其中 c为任意常数. 0 1

第五章矩阵的特征值与矩阵的对角化第一节矩阵的特征值与特征向量一、1.

2 4 3 四、 A= 0 2 3 0 0 1 5. 0;

∏ (λ λ );i=1 i

n

2.不可逆；;

3. 0或1;

4. 6,6;

6. -1,二、CB

1 1,; -k, 2k, 4k; 3, 6,11; 8, -4, -2; 7.λ1=λ2="=λn= d 2 4

1 1 1 五、 (1) a= 5, b= 6;(2) C= 1 0 2 0 1 3

第三节实对称矩阵的对角化一、1.线性无关； 2.正交； 3.3

三、1.特征值：λ1= 0,λ2= 2,λ3= 3

1 1 1 对应的全部特征向量分别是： k1 1 , k2 1 , k3 1 , 2 0 1

2 3 1二、 P= 3 2 3

1 5 2 5 0

4 3 5 4 2 1 5 . , P AP= 3 5 5 5 3 5 8 

7 

线性代数作业参考答案 2013-2014

线性代数作业参考答案 2013-20142 2. f ( x1, x2, x3, x4 )= 3 x+ 2 x+ 5 x4+ 8 x1 x2+ 2 x1 x4+ 6 x2 x4+ 4 x3 x4 2 1 2 2

1 2 三、 (1)α= 0,β= 0; (2) P= 0 1 2

0 1 0

1 2 0 1 2

2 3. f ( x1, x2, x3 )= 2 x12+ tx3+ 2 x1 x2+ 6 x1 x3+ 4ax2 x3

综合练习题五一、1. 3; 2. 2, 3;二、DABC三、 a= 1四、0,1,1 3. 2,1,1; 4. P 1

2 1 1 x1 三、1. f ( x1, x2, x3 )= ( x1, x2, x3 ) 1 2 1 x2 ,秩为 2 1 1 2 x 3 7 5 2. f ( x1, x2, x3, x4 )= ( x1, x2, x3, x4 ) 2 0 0 5 2 6 0 2 0 0 x1 x 0 2 2 ,秩为 3 x 3 0 0 x 4 0 3

ξ; 5. 5

五、 (1)β= 2ξ1 2ξ 2+ξ3;

2 2n+1+ 3n (2) Aβ= 2 2n+ 2+ 3n+1 2 2n+ 3+ 3n+ 2 n

第二节化二次型为标准形1 x1= 3 (2 y1+ y2+ 2 y3 ) 1 2 2一、1. f= y12 2 y2+ 4 y3; x2= ( y1+ 2 y2 2 y3 ); 3 1 x= 3 3 ( 2 y1+ 2 y2+ y3 ) x1= 2 2+ 9 y3 2. f= 0 y12+ 0 y2; x2= x3=

六、 A不可对角化

4k+ 2 4k 1 4k 1 1 k k k k七、 A= 4 1 4+ 2 4 1 3 k 4 1 4k

1 4k+ 2 1 1 八、 k2 1+ k3 0,其中 k2, k3不全为零. 0 1 九、略

2 2 2 y1 y2+ y3 5 3 5 6 1 4 1 y1+ y2 y3 5 3 5 6 5 1 0y1+ y2+ y3 3 5 6

第六章二次型第一节二次型及其矩阵一、 (√) (√) (×) (×) (×)2 2+ 3 x3+ 4 x1 x2+ 6 x1 x3+ 8 x2 x3二、1. f ( x1, x2, x3 )= x12+ 2 x2

x1= y1 2 y2+ 2 y3 2 2 2二、1. f= y1 4 y2+ 4 y3; x2= y2 y3 x= y3 3 x1 1 1 1 y1 2 2+ 2 y3; x2 = 0 1 2 y2 2. f= y12+ y2 x 0 0 1 y 3 3

9 

10 

线性代数作业参考答案 2013-2014

x1 1 1 3 z1 2 2 3. f= 2 z12 2 z2+ 8 z3; x2 = 1 1 1 z2 x 0 1 2 z 3 3

第三节二次型的规范形与惯性定律一、1. 1, 2, 1, z12 z2 2 z32; 2. 1; 3. 3, 2, 1二、DD 0 x1 1三、由 x2 = 2 x 3 0 1 1 2 4 3 z 1 1 2 2 z2 得 f= z12 z2+ z3;正惯性指数为 2;负惯性指数为 1. 3 z3 1 3 4. 2

0

第四节正定二次型一、1. 2< t< 2; 2. t> 2;3.是；是；二、DBD三、正定综合练习题六2 2 2 2 2 2一、1. f ( y1, y2, y3, y4 )= 3 y12 7 y2+ 5 y3+ 6 y4; f ( z1,z2,z3,z4 )= z12 z2+ z3+ z4;3

2. a≠ 1二、BD

x1 1 1 0 z1 2三、 f= 2 z12 2 z2; x2 = 1 1 2 z2 x 0 0 1 z 3 3 1 x1 四、 a= 2; x2 = 0 x 3 0 0 y1 1 2 2 2 y2 ; f= 2 y1+ 5 y2+ y3 2 y 1 3 2

0 1 2 1 2

11 

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5es4.html