高三数学第二轮复习专题二：三角函数与解三角形

数学第二轮复习专题二：三角函数与解三角形

一、三角函数的求值

1．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单 位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（1）求tan(???)的值； （2）求??2?的值．

2．已知f(x)?Asin(x??)(A?0，其图像经过点M?，?． 0???π)，x?R的最大值是1，（1）求f(x)的解析式；

（2）已知?，???0，?，且f(?)?

225． ,105?π1??32???π?2?312，f(?)?，求f(???)的值． 513?????3．已知向量OA?(cos?,sin?),0???.向量m?(2,1)，n?(0,5),且m?(OA?n).

????2（1）求向量OA；

（2）若sin(??

4．已知函数f(x)?2sin?x?cos?x?23cos2?x?3（其中??0），直线x?x1、x?x2 是y?f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1?x2|的最小值为（1）求?的值； （2）若f(a)?

5．设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b2?3c2?3a2?42bc. （1）求sinA的值；

?2)?2,0????，求2???的值. 10?． 225?，求sin(?4a)的值． 362sin(A?)sin(B?C?)44的值. （2）求

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??

二、解三角形

6．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若tanA?3，cosC?（1）求角B的大小； （2）若c?4,求?ABC面积．

7．如图，在?ABC中，AD?BC，垂足为D，且BD:DC:AD?2:3:6． （1）求?BAC的大小；

（2）设E为AB的中点，已知?ABC的面积为15，求CE的长．

BEA5． 5DC8．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，S是该三角形的面积，

????BB（1）若a?(2sincosB,sinB?cosB)，b?(sinB?cosB,2sin)，a//b，求角B；

222?（2）若a?8，B?，S?83，求b的值.

3

9．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B?（1）求a的值；

（2）求sin(2A?B)的值；

10．如图，四边形ABCD中，AB?5，AD?3，cosA?（1）求四边形ABCD的面积； （2）求sin?ABD．

AB?6，cosA?4,b?3. 54，?BCD是等边三角形． 5DC11．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿 ? 北 C

A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正

北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东?的方向追赶 渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sin?的值．

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西 ?B

60?A

东

南

三、三角函数的图象与性质

12．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??（1）求函数f(x)的解析式;

（2）当x?[?6,?]时,求函数y?f(x)?f(x?2)

的最大值与最小值及相应的x的值.

? ,x?R)的图象的一部分如下图所示．

223?????????13．已知向量m???2sin???x?,cosx?，n??3cosx,2sin(?x)?，函数f(x)?1?m?n．

2??（1）求函数f(x)的解析式；

（2）当x??0,??时，求f(x)的单调递增区间；

（3）说明f(x)的图象可以由g(x)?sinx的图象经过怎样的变换而得到．

14．已知函数f?x??23sin??x???x????cos????sin(x??)． ?24??24?（1）求f?x?的最小正周期； （2）若将f?x?的图象向右平移

?个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间6?0，?? 上的最大值和最小值．

15．设函数f(x)?sin?x?sin??x??????，x?R． 2?12?（2）若x?是f(x)的一个零点，且0???10，求?的值和f(x)的最小正周期．

8（1）若?＝，求f(x)的最大值及相应的x的集合；

四、综合题型

16．已知向量m?(cosA,sinA)，n?(2,?1)，且m?n?0m?n?0． （1）求tanA的值；

（2）求函数f(x)?cos2x?tanAsinx(x?R)的值域.

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17．设向量m?，x?(0,?)，n?(1,（cosx，sinx）（1）若|m?n|?5，求x的值；

??3)．

??????（2）设f(x)?(m?n)?n，求函数f(x)的值域．

?????xxxx?xxxx18．已知向量aa?·bbb， a??(sin(sin,cos,cos),),b??(cos(cos,,33cos))，函数f(x)?abcos33333333（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2?ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及

函数f(x)的值域．

19．已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1(x?R) （1）求函数f(x)的最小正周期及在区间?0,???上的最大值和最小值； ?2??（2）若f(x0)?

6????,x0??,?，求cos2x0的值． 5?42?20．已知f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x?2． （1）求f(x)的最大值及相应的x值； （2）当??(0,)时，已知f(??2?32?)?，求f(?)的值. 285

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专题二：三角函数与解三角形参考答案

1．∵co?s?225725，?,?为锐角，∴sin?=，∴,c?o?s,sin??1051051tan??7,t?a?n

2（1）tan(???)=

tan??tan???3

1?tan?tan?（2）tan2??2tan?4tan??tan2?，所以?tan??2????1， ??1?tan2?31?tan?tan2?3?3?，∴??2?= 24?1?12．（1）依题意有A?1，则f(x)?sin(x??)，将点M(,)代入得sin(??)?，而

3232?5??0????，?????，???，故f(x)?sin(x?)?cosx；

3622312?（2）依题意有cos??,cos??，而?,??(0，,5132∵?,?为锐角，∴0???2??)34125?sin??1?()2?,sin??1?()2?，

5513133124556． f(???)?cos(???)?cos?cos??sin?sin??????51351365????????????3．(1)OA?n?(cos?,sin??5)，又?m?(OA?n)，∴2cos??sin??5?0，

即sin??5?2cos?，① 又sin2??cos2??1，②

25 ③ 5????2555,) 将③代入①中，得sin??，∴OA?(555?22?(2)方法一 ∵sin(??)?,0????，∴cos??，且0???，

21010272sin??7. ∴sin??1?cos2??，从而tan??10cos?atn2?atn??12tan?4atn(2?)???1??. 由(1)知tan??， tan2??；∴?1?atn2atn??21?tan2?3??3?又∵0???，∴0?2???， 又0???，∴0?2????．

222将①代入②中，可得cos??专题二：三角函数与解三角形·第 5 页（共 13 页）

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