2014-2015年安徽省芜湖市繁昌县七年级下期末数学试卷

2014-2015学年安徽省芜湖市繁昌县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1． 9的平方根为（ ） A． 9 B．

考点： 平方根． 分析： 根据平方根的定义直接求解即可．

2

±9 C． 3 D． ±3

解答： 解：∵（±3）=9， ∴9的平方根是±3． 故选D． 点评： 本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2． （2015?番禺区一模）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）

A． B． C． D．

考点： 利用平移设计图案． 分析： 根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．

解答： 解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误； B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误； D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误． 故选：B． 点评： 本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．

3． （2015春?繁昌县期末）在﹣3.5，

，0，

，﹣

，

，0.161161116…中，无理数

有（ ）个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 无理数． 分析： 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．

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解答： 解：∵﹣3.5是有限小数，∴﹣3.5、∵∴

是有理数；

是有理数；

=﹣0.1，

是循环小数，

∵0是整数， ∴0是有理数； ∵∴

，﹣，﹣

，0.161161116…都是无限不循环小数， ，0.161161116…都是无理数，

，﹣

，0.161161116…．

∴无理数有3个：

故选：C． 点评： 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．

4． （2015春?繁昌县期末）有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ②④ D． ①④

考点： 命题与定理． 分析： 根据立方根的定义对①④进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断．

解答： 解：负数有立方根，所以①为假命题； 两直线平行，同位角相等，所以②为假命题； 对顶角相等，所以③为真命题；

如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或或﹣1，所以④为假命题． 故选B． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5． （2015春?繁昌县期末）已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）=0．则（ ） A．

B．

C．

D．

2

考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

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专题： 计算题． 分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

2

解答： 解：∵|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）=0， ∴

，

解得：．

故选：B． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6． （2015春?繁昌县期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）

A． B． 500cm C． 600cm D． 300cm

考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．

解答： 解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组解得

，

2

2

400cm

222

，

则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm． 故选A． 点评： 此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．

7． （2012?深圳）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A． ＞

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用． 专题： 计算题．

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a＜﹣1 B． ﹣1＜a＜ C． ﹣＜a＜1 D． a

分析： 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．

解答： 解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限， ∴点P在第四象限， ∴

，

解不等式①得，a＞﹣1， 解不等式②得，a＜，

所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．

故选：B． 点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．

8． （2010?江苏二模）下列调查方式中，合适的是（ ） A． 为了解灯泡的寿命，采用普查的方式

B． 为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

C． 为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D． 对“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

考点： 全面调查与抽样调查． 分析： 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．

解答： 解：A、要了解灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验，故错误；

B、为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，故错误；

C、要了解人们对环境的保护意识，范围广，宜采用抽查方式，故正确；

D、对“神舟七号”零部件的检查，是精确度要求高、事关重大的调查，必须选用全面调查，故错误； 故选C． 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9． （2008?毕节地区）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（ ）

A．

20° B．

40° C．

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50° D． 60°

考点： 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角． 专题： 计算题． 分析： 由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数． 解答： 解：∵EF平分∠CEG， ∴∠CEG=2∠CEF

又∵AB∥CD，

∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°， 故选C． 点评： 首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

10． （2015春?繁昌县期末）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：

①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF． 其中正确的个数有多少个？（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 平行线的性质． 分析： 由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=a°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=a°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=90°﹣a°，∠DOF=a°，可知④不正确． 解答： 解：①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°， 又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确； ②∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°， ∴∠BOF=∠BOD，

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∴OF平分∠BOD所以②正确； ③∵OP⊥CD， ∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°， ∴∠POE=∠BOF； 所以③正确； ∴∠POB=90°﹣a°，

而∠DOF=a°，所以④错误． 故选：C．

点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11． （2015春?繁昌县期末）一个样本有100个数据，最大的是351，最小的是75，组距为25，可分为 12 组．

考点： 频数（率）分布表． 分析： 根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．

解答： 解：在样本数据中最大值为351，最小值为75，它们的差是351﹣75=276，已知组距为25，那么由于276÷25=11.04，故可以分成12组． 故答案为：12． 点评： 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

12． （2015春?繁昌县期末）如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，∠B=54°，则∠BEF= 126 °．

考点： 平行线的性质． 分析： 由平行可得到∠DAC=∠ACB，结合条件可求得∠FCB=35°，可得∠EFC+∠FCB=180°，可判定EF∥BC，进而可得出结论． 解答： 解：∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC=60°， ∵∠ACF=25°， ∴∠FCB=35°，

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∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°， ∴EF∥BC． ∵∠B=54°，

∴∠BEF=180°﹣54°=126°． 故答案为：126． 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

13． （2015春?繁昌县期末）不等式2﹣m＜（x﹣m）的解集为x＞2，则m的值为 2 ．

考点： 不等式的解集． 分析： 先用m表示出不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞2求出m的值即可 解答： 解：不等式的两边同时乘以3得，6﹣3m＜x﹣m， 移项，合并同类项得，x＞6﹣2m， ∵不等式的解集是x＞2， ∴6﹣2m=2，解得m=2． 故答案为：2 点评： 本题考查的是解一元一次不等式，先把m当作已知条件表示出x的取值范围是解答此题的关键

14． （2014?邹平县校级模拟）如果单项式﹣a

2x﹣3y

b

﹣2

与是同类项，那么3x+4y的值为

﹣4 ．

考点： 同类项；解二元一次方程组． 分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得x、y的值，根据求代数式的值，可得答案． 解答： 解：单项式﹣a

2x﹣3y

b

﹣2

与是同类项，

解得

3x+4y=﹣4， 故答案为：﹣4． 点评： 本题考查了同类项，先求出二元一次方程组的解，再求出代数式的值．

15． （2015春?繁昌县期末）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：

，如：3*2=

考点： 算术平方根．

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=，那么7*（6*3）= ．

专题： 新定义． 分析： 求出6*3=1，再求出7*1即可． 解答： 解：∵6*3=∴7*1=

=

， ， ．

=1，

即7*（6*3）=故答案为：

点评： 本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．

三、解答题（共8题，共55分）

16．（6分）（2015春?繁昌县期末）计算（﹣3）×

3

+×|﹣|+（π﹣3）．

0

考点： 实数的运算；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用乘方的意义及二次根式性质化简，第二项利用立方根定义及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣27×4﹣2×+1=﹣108﹣1+1=﹣108．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（6分）（2015春?繁昌县期末）解方程组：．

考点： 解三元一次方程组． 分析： ①+②消去z得到一个方程，记作④，②×2+③消去z得到另一个方程，记作⑤，两方程联立消去y求出x的值，将x的值代入④求出y的值，将x、y的值代入③求出z的值，即可得到原方程组的解．

解答： 解：①+②得：4x+y=16④， ②×2+③得：3x+5y=29⑤， ④⑤组成方程组解得

将x=3，y=4代入③得：z=5， 则方程组的解为

．

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点评： 此题考查了三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有两种：加减消元法；代入消元法，熟练掌握两种方法是解本题的关键．

18．（6分）（2015春?繁昌县期末）解不等式组

，并把解集在数轴上表

示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 解答： 解：∵由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣2，

∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，

在数轴上正确的表示出这个解集为：． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集． 19．（6分）（2015春?繁昌县期末）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标：A′ （﹣3，1） ； B′ （﹣2，﹣2） ；C′ （﹣1，﹣1） ； （2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？ 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位 ． （3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 （a﹣4，b﹣2） ； （4）求△ABC的面积．

考点： 作图-平移变换． 专题： 作图题．

分析： （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可； （3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 解答： 解：（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；

（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位； 或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

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（3）P′（a﹣4，b﹣2）；

（4）△ABC的面积=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2

=6﹣1.5﹣0.5﹣2 =2．

故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）． 点评： 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键． 20．（8分）（2015春?繁昌县期末）繁昌四中为了了解学生对三种国庆活动方案的意见，对全体学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）这次共调查了多少名学生？扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为多少度？ （2）请把条形统计图补充完整；

（3）已知繁昌四中约有1500名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析： （1）根据赞成方案3的人数是15，所占的百分比是25%，据此即可求得调查的总人数； （2）利用调查的总人数减去其它项的人数即可求得赞成方案2的人数，补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 解答： 解：（1）调查的总人数是：15÷25%=60（人）， 扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数是：360°×（2）赞成方案2的人数是：60﹣24﹣15﹣9=12（人），

=144°；

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；

（3）该校赞成方案1的学生约有：1500×

=600（人）．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（8分）（2015春?繁昌县期末）巍山镇中为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据巍山镇中的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不低于5600但不超过5720元，可以有哪几种购买方案？

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

分析： （1）先设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，列出方程组，求出x，y的值即可．

（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不低于5600但不超过5720元，列出不等式组，再根据不等式组的解集即可得出购买方案． 解答： 解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 根据题意得：解得

，

，

则购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据题意得：

，

解得：≤a≤；

∵a是整数，

∴a可以取27，28，29，30， ∴共有四种方案：

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方案1：购买：27个篮球，69个足球， 方案2：购买：28个篮球，68个足球， 方案3：购买：29个篮球，67个足球， 方案4：购买：30个篮球，66个足球． 点评： 此题考查了列二元一次方程组和不等式组的应用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键，注意a取整数． 22．（9分）（2015春?繁昌县期末）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90° （1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

考点： 平行线的性质．

分析： （1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；

（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC． 解答： 解：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE， ∵∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴AB∥CD；

（2）∠BAE+∠MCD=90°； 过E作EF∥AB， ∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE， ∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°， ∵∠MCE=∠ECD，

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∴∠BAE+∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°， ∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．

点评： 本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键． 23．（6分）（2015春?繁昌县期末）如图，是一个运算流程．

（1）分别计算：当x=150时，输出值为 449 ，当x=27时，输出值为 716 ； （2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；

（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．

考点： 解一元一次不等式组；有理数的混合运算． 专题： 图表型．

分析： （1）分别把x=150与x=27代入进行计算即可；

（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可； （3）根据题意列举出x的值即可． 解答： 解：（1）∵当x=150时，3×150﹣1=449＞365， ∴输出值为449；

∵当x=27时，3×27﹣1=80＜365， ∴80×3﹣1=239＜365， 239×3﹣1=716＞365， ∴输出值为716．

故答案为：449，716；

（2）∵需要经过两次运算，才能运算出y， ∴

解得41≤x＜122．

（3）取x≤的任意值，

，

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理由：∵当x≤时，3x﹣1≤，

∴无论运算多少次都不能输出． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键．

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