(6)必修2 2.3直线与平面垂直的判定

必修2 2.3直线与平面垂直的判定

知识结构 姓名_____________

1． 直线与平面垂直的定义：如果 ， 就说直线l与平面?互相垂直，记作 。直线l叫做平面?的 ，平面?叫做直线l的 。

2．直线与平面垂直的判定定理：

文字语言: . 图形语言: 符号语言:

3. 直线与平面所成的角：

叫做直线与平面所成的角.

练习

一、 选择题：

1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定 2．直线a与b垂直，b⊥平面?，则a与平面?的位置关系是 ( )

A．a∥? B．a⊥? C．a?? D．a??或a∥? 3．已知m，n为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．m??,n??,m//?,n//???//? B． ?//?,m??,n???m//n C．m??,m?n?n//? D． m//n,n???m?? 4．已知两条直线m,n，两个平面?,?，给出下面四个命题：

①m//n,m???n?? ②?//?,m??,n???m//n ③m//n,m//??n//? ④?//?,m//n,m???n??

其中正确命题的序号是（ ）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

5．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ ） A． 6 4 B．10 4C．23 D． 22二、 填空题

6．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与

平面B1DC所成角的正弦值为 . 7．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 ．

（第6题图） （第7题图）

8．已知?ABC所在平面外一点P到?ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是?ABC的 。

9．正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保

持AP?BD1,则动点P的轨迹是

三、 解答题：

10．四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3。

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.

参考答案： 一、 BDDCA 二、 6.

4 57. 30° 8. 外心 9. B1C 三、

10. (II)正弦值为

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