12电场的基本性质典型问题分析（精品）

高三理

电场的基本性质

【知识要点】 一、力的性质

1．电场：物质性，矢量性，力的性质。

2．电场强度：E=F/q，其中q为检验电荷。该方程适用于一切电场。（匀强电场的概念） 3．库仑力公式： F?kQq，适用于真空中的点电荷。

r24．点电荷场强： E?kQ，适用于真空中的点电荷。 2r5．电场线：几种典型的电场线。 5．电荷守恒定律。 二、电场能的性质

1．电势差：UAB?WAB/q,单位:伏,符号V，两点间的电势差在数值上等于在两点间移动单位正电荷时电场力的功（只决定于电场本身）

2．电场中某点的电势是指该点与零电势点之间的电势差，符号：?，电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到零电势点时电场力的功，描述电场能的性质（取决于零电势的选择） 3．电势能：??q?，电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能）（由电荷与电场共同决定）

4．电场力做功：WAB?EPA?EPB(EPA.EPB分别是电荷电场中A、B两点的电势能）（只与初末位置的电势差有关，与路径无关。）

W=qE·s（s为电荷初末位置在电场方向上的位移）

WAB?qUAB（UAB为电荷初末位置间电势差的大小）

5．等势面及其特点。 6．U=Ed，（电势降落） 【典例分析】

例1．如图所示，用两根轻质细绝缘线把两个质量相同的带电小球悬挂起来，a球带+q，b球带-2q，且两球间的电场力小于b球的重力，即两根线都处于竖直绷紧的状态，现加一水平向左的匀强电场，保持平衡时，表示两小球平衡状态的图是 ( D )

例2．如图是表示在一个电场中的a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是( )

A

B．abcd四点的场强大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec C．abcd四点的场强大小关系是Ea＞Eb＞Ed＞Ec D

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例3．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，求细绳对悬点O的作用力以及细绳对带负电小球的作用力。

例4．如图所示，在匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点。当把一检验电荷+q放在d点恰好平衡时。 ⑴匀强电场场强E的大小 方向如何 ．

⑵检验电荷+q放在点c 时，受力Fc的大小 方向如何 ． ⑶检验电荷+q放在点b时，受力Fb的大小 方向如何 ．

例5．如图，一绝缘细杆的两端各固定一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，即图中Ⅰ位置，接着使细杆绕其中心轴转动90度，到达图中Ⅱ位置，最后使细杆移到图中Ⅲ位置，以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球做的功，以W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球做的功，则有：

A．W1=0 , W2≠0 B．W1=0 , W2=0 C．W1≠0 , W2=0 D．W1≠0 , W2≠0

例6．有一带电荷量q=-3x10-6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时克服电场力做功6x10-4J，从电场中的B点移动到C点时电场力做功9x10-4J,问： ⑴AB、BC、CA间电势差各为多少？

⑵如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？

例7．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O, A、B是中垂线上的两点，OA

A．EA一定大于EB φA一定大于φB B．EA不一定大于EB φA一定大于φB C．EA一定大于EB φA不一定大于φB D．EA不一定大于EB φA不一定大于φB

例8．如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v． （1）在质点的运动中不发生变化的是（ ）

A．动能 B．电势能与重力势能之和

C．动能与重力势能之和 D．动能、电势能、重力势能三者之和 （2）质点的运动是（ ）

A．匀加速运动 B．匀减速运动

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C．先匀加速后匀减速的运动 D．加速度随时间变化的运动

（3）该质点滑到非常挨近斜边底端C点时速度vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？ 14. 答案： （1）C （2）D （3）因BD?BC?BO?OC?OD，则B．C．D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电2荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力作功为零，由机械能守恒定律，

mgh?1212mvc?mv133L000中 h?BDsin60?BCsin30sin60?2L?? ?22222v2?3gL

质点在C点受三个力的作用；电场力？，方向由C指向O点；重力

得 vc?mg，方向竖直向下；支撑力N，方向垂直于斜面向上根据牛顿定理有

mgsin??fcos??mac ackQamgsin300?cos300?macL2?13kQa g?22mL2【随堂巩固】

1．下面关于电场的叙述不正确的是（ ）

A．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是通过电场发生的 B．只有电荷发生相互作用时才产生电场 C．只要有电荷存在，其周围就存在电场

D．A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用 2．下面关于电场强度的叙述，正确的是（ ） A．电场强度E=F/q只适用于点电荷的电场

B．电场中某点的场强E跟电荷在该点受到的力成正比，跟电荷的电荷量成反比 C．电荷在电场中所受电场力的方向就是该点的电场强度方向 D．单位电荷在电场中某点所受电场力大，该点的场强一定大 3．（多选）对公式E?kQ的几种不同理解，错误的是（ ） r2A．当r→0时，E→∞ B．发r→∞时，E→0 C．某点的场强与点电荷Q的大小无关 D．在以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的电场强度都相同

4．图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪中情况能使P点场强方向指向MN的左侧？（ ） A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1

B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2| C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1||Q2|

5． 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。图为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（ ）

A．a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量 B．a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量 C．a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量

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D．a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量

6．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直平面但在不同的电场线上。一个带电小球在重力和电场力作用下由a点运动到b点，在这一运动过程中，以下判断中正确的是（ ）

A．该带电小球的动能可能不变

B．该带电小球运动的轨迹一定是直线 C．该带小球做的一定是匀变速运动 D．该带电小球在a 点的速度可能为零

7．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是（ ）

A．摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷 B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体

C．感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分 D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了

8．两个半径为R，所带电荷量分别为+Q1、+Q2的带电球体，当两球心相距50R时，相互作用的库仑力大小为F0，当两球心相距为5R时，相互作用的库仑力大小为（

A．F=F0/25 B．F＞F0/25 C．F=100F0 D．F＜100F0

9．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一次实验中，宇航员将一带电-q(q<

A B C D

10．如图所示，质量分别是m1和m2，电荷量分别是q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（

AB．q1一定大于q2

C．m1一定小于m2 D．m1所受的电场力一定大于m2 11．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，A O C 将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在弧A B中点处的电场强度大小为（ ） B

A．mg/q B．2mg/q C．3mg/q D．4mg/q

12．一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点。点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是（ ） A．EA＞EB＞EC B．EA＜EB＜EC C．EA＜EC＜EB D．EA＞EC＞EB 13．如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A＇、B＇、C＇、D＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是（ ） A．AD两点间电势差UAD与A A＇两点间电势差UAA相等＇

B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电场力做正功 C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电势能减小 D．带电的粒子从A点移到C＇点，沿对角线A C＇与沿路径A→B→B＇→C＇电场力做功相同

14．如图所示，在y 轴上关于O点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C 点有点电荷-Q ，且CO=OD ,∠ADO =60°。下列判断正确的是（ ） A．O点电场强度为零 B．D 点电场强度为零

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C．若将点电荷＋q 从O 移向C ，电势能增大 D．若将点电荷－q 从O 移向C ，电势能增大

15．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（ ） A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势

C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力

16．（多选）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为?A、?B、?C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（ ） A. ?A＞?B＞?C

B. EC＞EB＞EA

C. UAB＜UBC D. UAB＝UBC

17．匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中， ∠a＝30°、∠c＝90°．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2?3)V、(2?3)V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ） A．(2?3)V、(2?3)V B．0 V、4 V C．(2?43)V、(2?4333)V D．0 V、b 3V a

30° c 18．如图所示，在两个固定电荷＋q和－q之间放入两个原来不带电的导体，1、2、3、4为导体上的

四个点，在达到静电平衡后，各点的电势分别是φ1、φ2、φ3、φ4，则（ ） A．φ4＞φ3＞φ2＞φ1 B．φ4＝φ3＞φ2＝φ1 C．φ4＜φ3＜φ2＜φ1 D．φ4＝φ3＜φ2＝φ1

19、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平 行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图，由此可知c点的电 势为( )

A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V

20、如图1-3-10所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是( )

A．一定等于6V B．一定低于6V C．一定高于6V D．无法确定

21．如图所示，真空中有两根绝缘细棒组成V字形装置，处于竖直平面内，棒上各穿一个质量为m的小球，球可沿棒无摩擦地滑下，两球都带+Q的电荷量，现让两小球从同一高度由静止开始滑下．问

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两球相距多远时速度最大．

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22、如图1-3-12所示光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量

1/2

为m，带电荷为-q的有孔小球从杆上A点无初速的下滑，已知q<

⑴小球由A到B过程中电场力做的功； ⑵A、C两点的电势差

23．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图1-2-3所示，AB与电场线夹角θ=30o．已知带电微粒的质量m=1.0×10-7kg，电荷量q=1.0×10-10C，A、B相距L=20cm(g=10m／s2)．

(1) 试说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． (2) 求电场强度的大小和方向．

(3) 要使微粒从A点运动到B点，微粒进入电场时的最小速度是多大?

24．如图所示，在倾角为θ=37°的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹性板，两板相距d=2m。质

－7

量为m=10g、带电量为q=+1×10C的物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0．2，物体从斜面中点以大小为v0=10m/s的速度沿斜面开始运动．若物体与弹性板碰撞过程中机械能不损失，电量也不变，匀强

62

电场（方向与斜面平行）的场强E=2×10N/C，求物体在斜面上运动的总路程．（g取10m/s sin37°=0．6 cos37°=0．8）

?解：f??FN??mgcos37?0.016N

mgsin 37°=0．06N， Eq=0．2N ， f + mgsin37°

－６

可沿棒无摩擦滑动的、质量为ｍ＝40g、带电量为ｑ＝2×10Ｃ的正电荷小球（可视为点电荷），将

２

小球从同一高度（0.05m）的Ａ、Ｂ两点由静止释放（g=10m/s） ⑴两小球相距多远时速度达到最大？

⑵两小球同时到达最高点时相距Ｌ＝0.4m，系统电势能比释放时少多少？

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17．（选做）如图所示，带电量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷． ⑴求小环C的平衡位置．

⑵若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(x??d)后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置．（回答“能”或“不能”即可）

⑶若小环C带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x(x??d)后静止释放，试证明小环C将作简谐运动．（提示：当???1时，则

1?1?n?）

(1??)n4q A d －q

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