人教版四年级下册前三单元拓展练习题

学生在加减法简便运算作业中出现错误的原因归纳起来，主要表现在这几方面：道理不明白；对运算定律不理解；对知识的运用不灵活；对问题理解片面；学习习惯差，粗心大意。现分析如下：

1．加上（减去）接近整百、整千的数的常见错误

（1）92＋499＝592＋500＋l＝1092＋1＝1093 499→500已经多加1了，应该减去1。

（2）963－298＝963－300－2＝663－2＝66I 298→300，已经从963中多减2了，应该加上2。 （3）2002＋1242＝2000＋1242-2＝3242-2＝3240把2002分成2000与2的和，应加上2。 （4）923－505＝923－500＋5＝423＋5＝428应该从923中连续减去500和5。

以上四个例子都是对运算道理没有弄明白所造成的。在教学中我注意让学生把题目看清楚，做到多加要减，多减要加，少加要添够，少减要减够。并且要具体问题具体分析，使学生在这方面的错误大大减少。

2．运用运算定律常见的错误

（1）52X104＝52X100X4＝20800该题错误的原因是把104分成了100X4。

（2）203X29＝（203－3）X29＋3＝200X29＋3＝5800＋3＝5803这种错误的发生，除了不懂乘法分配律的因素外，主要受加上（减去）接近整百、整千数的简便计算方法的影响。

（3）56x81十19X36＝56X（18＋19）＝5600这个算式的结构是两积和，由于学生做题时没有先分析式题结构，只是看到81和19正好凑成100，就不管另一个因数相同与否，错误使用乘法分配律。

3．运用加、减运算性质常见错误

168－56－36＝168－（56－36）＝I48这种错误是由于学生不会应用一个数连续减去两个数的运算法则造成的

变一变 能简算

有些计算题，初看不能进行简便计算。如果你仔细观察，根据题目数据的特点，把题目适当地变形，算起来就比较简便了。［例1］计算75×53+25×51。

虽然这道题中的“75”和“25”相加得100，但是，它并不能直接应用乘法分配律。我们把“53”写成“2+512+51”，然后两次应用乘法分配律，就能使计算简便。

75×53+25×51 =75×（2+51）+25×51 =75×2+75×51＋25×51 =150+（75+25）×51 =150+5100 =5250

［例2］计算 148+37×96

这道题中的96接近100，如果能使96加上4，就能使计算简便。我们先把148分解为37×4，再反用乘法分配律。

148+37×96 =37×4+37×96 =37×（4+96） =3700

［例3］计算 34×9+99×6

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这道题不能直接运用乘法分配律进行计算。我们先把99分解为9×11，再运用乘法结合律把99×6变成9×（11×6）。最后反用乘法分配律使计算简便。

34×9+99×6

=34×9+9×（11×6）=34×9+9×66 =（34+ 66）×9 =900

［例4］计算 43×270+570×27

在这道题里，如果我们能根据“+”号左边的“270”和“+”号右边的“27”，把算式适当变形，使“+”前后两个乘积含有相同的因数27，就能应用乘法分配律使计算简便。根据“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”这个规律，我们可以把原题中的“43×270”变为“430×27”，再简便计算。

43×270+570×27 =430×27+570×27 =（430+570）×27 =1000×27 =27000

我们也可以把原题中的“570×27”变为“57×270”，再简便计算。 43×270+570×27 =43×270+57×270 =（43+57）×270 =100×270 =27000

合理分组

大胖和小胖是双胞胎。一天爸爸给大胖和小胖出了一道数学题： 计算：1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+?+8+7-6-5+4+3-2-1

大胖和小胖马上算了起来。没多久，大胖说:：“我算出来了。”小胖也急忙地抢着说：“我也算出来了。”爸爸看了他们的计算，高兴地说：“你们俩都算队了。”

小朋友，你知道他们是怎样算的吗？

分析：上面算式有如下排列规律：各个数从1996开始，依次少1，到1为止，各个数前的符号是两个数一组“+”“—”号相同，如果按运算顺序计算是很麻烦的，从整体考虑又无从下手。不妨来个“化整为零”——把算式分成若干小组来进行计算。

答案：

方法一、从第一个数起，每4个数为一组，每组的和未4，共有1996÷4=499（组）。这样，结果：4×499=1996 方法二、从第2个数起，每4个数为一组，各组的运算结果都为0。 1995-1994-1993+1992=0 1991-1990-1989+1988=0 ......

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7-6-5+4=0

因此，所求算式的值就等于： 1996+3-2-1=1996

数学家高斯

高斯(Gauss,1777—1855)，著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。

还在少年时代，高斯就显示出了他的数学才能。据说，一天晚上,父亲在计算工薪账目，高斯在旁边指出了其中的错误，令父亲大吃一惊。10岁那年，有一次老师让学生将1，2，3，?连续相加，一直加到100，即1+2+3+?+100。高斯没有像其他同学那样急着相加，而是仔细观察、思考，结果发现：

1+100=101，2+99=101，3+98=101，?，50+51=101一共有50个101，于是立刻得到： 1+2+3+?+98+99+100=50×101=5050

老师看着小高斯的答卷，惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷，而且没有一个是算对的。从此，小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后，慷慨出钱资助高斯，将他送入附近的最好的学校进行培养。

中学毕业后，高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时，还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后，决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩，但他培养高斯的成功，足以说明一名好教师的重要作用。

从哥廷根大学毕业后，高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长，并保留这个职位一直到他逝世。

高斯18岁时就发明了最小二乘法，19岁时发现了正17边形的尺规作图法，并给出可用尺规作出正多边形的条件，解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现，在他逝世后，哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。

对代数学，高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础，该书不仅在数论上是划时代之作，就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数，提出所有复数都可以用平面上的点来表示，所以后人将“复平面”称为高斯平面，高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系，阐述了复数的几何加法与乘法，为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域，而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。

高斯一生共有155篇论文。他治学严谨，把直观的概念作为入门的向导，然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎，他的许多数学思想与结果从不轻易发表，而且，他的论文很少详细写明思路。所以有的人说：“这个人，像狐狸似的，把沙土上留下的足迹，用尾巴全部扫掉。”

等差数列求和

一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列。通常把这个常数记作d，叫做等差数列的公差。

一般地，设等差数列为a1,a2,a3,?,an-1,an。由上述定义 an-an-1=d(n≥2)

用不完全归纳法可以推得等差数列的通项公式： a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d

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?? an=a1+(n-1)d

把等差数列前n项的和记作Sn，即Sn=a1+a2+a3+?+an可得 Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+?+［a1+(n-1)d］ Sn=an+(an-d)+(an-2d)+?+［an-(n-1)d］ 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+?+(a1+an)（n个）=n(a1+an) Sn=n(a1+an)2

数学家高斯小时候做的题1+2+3+?+100，就是求公差为1的等差数列前100项的和。小高斯想到的方法与等差数列前n项和的公式完全相同。

等差数列是一个古老的数学课题。例如，早在公元前2700年埃及数学的“莱因特纸草书”中，就记载有相关的问题。在巴比伦晚期的“泥板文书”中，也有按递减分物的等差数列问题。其中一个问题的大意是： 10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目。现知第八兄弟分得6两，问相邻两兄弟分得银子相差多少？

在我国公元五世纪写成的《张丘建算经》中，透过五个具体例子，分别给出了求公差、总和、项数的一般步骤。比如卷上第23题（用现代语叙述）：

有一女子不善织布，逐日所织布按数递减，已知第一日织5尺，最后一日织1尺，共织了30日，问共织布多少？

这实际上是一个已知首项、末项，以及项数求总数的问题。

等差数列有着较为广泛的实际应用。例如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码。

1.独立探索阶段。

我们知道，真正地数学学习不是对于所授知识地简单积累，而是通过主体地主动建构。不同的学生由于不同的知识背景就有不同的思维过程，因此，在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探索方向，选择自己的方法，独立地进行探索。

教师提出问题：“营业员很快地算出买一套运动服（113元）和一个书包（59元）共需要172元，你们知道这是为什么吗？”学生想出了很多计算方法：

113+59=113+60-1=172。 113+59=113+50+9=172。 113+59=112+（1+59）=172。 2.合作探讨阶段。

未来社会已越来越注重个人能否与他人共事、能否有效地表达自己的看法和见解。在独立探索地基础上，组织学生合作和讨论，可以使他们彼此交流，不断反思自己的思考过程，做出全面地判断。

①每一种方法为什么这样做？请讲讲你的道理？ ②这几种方法哪一种比较简便？为什么？

通过合作交流，学生各抒己见，这样既达到了增强学生合作意识地目的，又培养了学生的主体意识。从而归纳出多加几，减去几；先凑整，再相加这两种方法。

在教学减法时，可以让学生运用原型来揭示算理，探究规律。小学数学的内容大都可以直接在客观世界中找到它的原型。减数接近整十、整百、整千数时，把它看作整十、整百、整千数，多减几，加上几这个数学知识我

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们可以在生活中找到一个合适的原型——收付钱款时常常发生地“付整找零”的活动，并且在课堂中展示这个活动：妈妈带了165元，其中有一张百元纸币，到商店买钱包花了97元，妈妈怎样给钱呢？由老师扮妈妈，一名学生扮售货员，妈妈拿出一百元钱给售货员，售货员找给妈妈3元。这里的道理明明白白，是学生所熟悉的常识。这个活动是原始的、最低层次的减法速算法，是学习数学的原型。再引导学生摆这个过程用算式表示出来：165-100+3，从而概括出速算的方法。这样，由常识上升到了数学，学生的学习由低层次上升到了高层次。

三、拓展问题领域，重构知识体系

在主动探究、归纳总结的基础上，让学生运用所理解的知识来解决一些实际问题，使学生进一步巩固对新知识的理解和掌握。同时和原有认知结构中的相关知识相互作用，把新知识纳入到已有的认知结构中，以利于更好的迁移和运用。所以在学完了新知以后，我又设计了这样的习题：

1.你能用几种方法来计算下面的题目。 （1）198+197 299+98

（2）如果选择了三种物品（钱包97元，旅游鞋198元，录音机236元），要计算一共需要多少钱？你能用今天学到的知识来解决吗？用500元钱去买钱包和旅游鞋，还剩多少钱？

2.判断下列各题是否正确，为什么？应该怎样改正？ 119+399=119+400-1，207-88=207-90-2 873-305=873-300+5， 873+305=873+300-5

这样的题目对学生来说是一种挑战，能激发学生积极思考，同时让学生体会到知识在日常生活的运用。通过尝试，使我体会到在教学中尽量体现现代教育的主动性、民主性、合作性和发展性有利于把学习数学的主动权教给学生，从而培养学生的应用意识和创造能力。

爱因斯坦巧妙解题

爱因斯坦是一位世界闻名的科学家。一位朋友应他的请求出了一道数学题：2976×2924＝？爱因斯坦观察了一下这两个因数，立即说出得数是8701824，他的朋友很惊讶。爱因斯坦解释说：“这两上因数有它的特征，并不难算。”同学们，请你想一想，爱因斯坦是怎样的。

怎么样？挺难的吧！那就让我把其中的秘密告诉你吧。

你看2976和2924这两上因数的特征是从中间分开后，左边都是29，右边是76和24，加起来是100，这叫做“首同尾合十（百）”。这类题可以用一种简便的方法计算，即：“头加1与头乘，紧相接。”因此，可得下面解法。

解：（29＋1）×29 76×24

＝30×29 ＝（50＋26）×（50－26） ＝870 ＝50×50－26×26

＝2500－676 ＝1824

因此，2976×2924＝8701824

为啥不能得奖

动物学校举行的“巧算比赛”开始了，主持竞赛的大象公公亮出题板：

用简便方法计算： （1）182-247-453 （2）（40+4）×25 大象公公要金丝猴上台计算，只见金丝猴一蹦一跳地跑上赛台，一步一步地算了起来：

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（1）832-247-543 （2）（40+4）×25

=832-（247+543） =40×25+4×25 =832-700 =1000+100 =132 =1100

猪八戒一看，心里乐了：“第一道用的是减法性质先把两个减数合并起来，加上括号；第二题用的是乘法分配律,先算乘法,再算加法,这哪里难得住俺老猪,下一题俺来试试!”

话音刚落,大象公公又亮出题板:

用简便方法计算： （1）529-154-329 （2）（27+53）×125 这回轮到猪八戒算了，他一步三摇地跑上赛台，抓起笔就算： （1）529-154-329 （2）（27+53）×125

=529-(154+329) =27×125+53×125 =529-483 =3375+6625 =46 =10000

可是，还没等八戒下台，大象公公却说：“这样计算结果虽然正确，但不能得奖。”

八戒心里很不是滋味：“我的解法与金丝猴那两道题的解法不是一样吗?为啥我不能得奖呢？”小朋友，你能

告诉八戒，为什么他不能得奖吗？你可不能和八戒犯同样的错误。

乘除法中的凑整

在做加减法时，同学们常用“凑整”的方法进行速算。在做乘法时，如果我们能利用各乘数的特点进行分解、组合，使乘数中出现整十、整百、整千的数，这样也可使乘法变得简便；在做除法时，如果我们能使除数变成整十、整百、整千的数，那么除法也会变得十分简便。从而，可以比较轻松地用口算得出乘积或商数。

在这里常用到：2×5＝10 4×25＝100 8×125＝1000

所以，在做乘法时，要注意从乘数中分解出2、4、8、5、25、125这些因数，在做除法时，要注意在除数用补配相应的因数（但要保证商不变，被除数应扩大相同的倍数）。

例1计算：（1）125×5×32；（2）16×75×45

解：（1）125×5×32 （2）16×75×45

＝（125×8）×（5×2）×2 ＝（8×75）×（2×45） ＝1000×10×2 ＝600×90 ＝20000 ＝54000 例2计算：（1）473×25；（2）329×125

解：（1）473×25 （2）329×125

＝473×（25×4）÷4 ＝329×（125×8）÷8 ＝47300÷4 ＝329000÷8 ＝11825 ＝41125

做这类题时，把多位数的乘法转化为除数是一位数的除法，也便于口算。这是用了这样一条运算性质：一个数乘以“某一个数”后再除以这“某一个数”，它的大小不变。

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山西 冯晓玲

选自2002年第42期《数学报》

哪种粉笔多

博士爷爷带毛毛头和丁丁去参观粉笔厂。工人叔叔告诉他们：工厂新生产出了1234×4321和1233×4322支白色粉笔。那么这两种粉笔哪一种多呢？“这还用说，一样多呗！”毛毛头不假思索地就说出答案。工人叔叔摇了摇头说：“错了。”

小朋友，不用乘出结果来，你能说出两种粉笔哪一种多呢？

分析：两道乘法算式，都有一道1233×4321的题目。如果把这个乘式从两道乘法算式中去掉以后，那么1234×4321里还剩下一个4321，1233×4322里还剩下一个1233，这样就可以比出是1234×4321的积大。为什么呢？我们可以根据乘法分配律写出两种对比的式子：

1234×4321=（1233+1）×4321=1233×4321+4321 1233×4322=1233×(4321+1)=1233×4321+1233

从上面的对比，不仅可以确信1234×4321的积大，还可以算出大3088呢!

小八戒卖鱼

小八戒下岗后，干起了卖鱼的行当，为了卖个好价钱，小八戒每天天没亮就起床。

一日，小八戒刚撑好鱼摊。老狐狸和小狼崽就来了。小狼崽手搭在摊上，边瞧鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小八戒满脸堆笑：“便宜了，4元一千克。”狐狸摇摇头：“我老了，牙齿嚼不动鱼头，我只想买点鱼身。”小八戒吱吱唔唔：“这可难办，除非有人要鱼头 ??”小八戒话未说完，小狼崽嘣了起来，大声叫道：“好极了，我正想买点鱼头磨磨牙。”小八戒一想，仍有点迟疑：“好倒好，可价钱怎么定？”小狼崽和老狐狸眼珠一转，一齐答道：“鱼身3元1千克，鱼头1元1千克，不正好是4元一千克吗！”小八戒在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！”三人一齐动手，不一会儿就把鱼头，鱼身分好了，小八戒一过秤，鱼身40千克120元；鱼头10千克10元，老狐狸和小狼崽提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身配好，重新平分了。

小八戒在回家的路上，边走边想：“我50千克鱼按4元1千克应卖200元，可怎么现在只卖了130元 ??”小八戒怎么也理不出头绪来。

你知道这是怎么一回事吗？

鸡兔同笼

你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有

几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。 显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

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这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

《数学课外读物》第八册，人民教育出版社

聪明的小王子

有一个国王，他最爱完美，任何事情都要合他的心意，不能有一点缺点。秋季的一天，国王向窗外看着他那完美的花园，欣赏着他亲自种植的花卉。突然，一阵狂风吹进了花园，飞沙走石，天昏地暗，树干猛烈地摇晃，树枝折断，随风飘零，由绿变黄，这棵完美的树刹那间变成了一棵凋零的树。

“它不完美了。”国王自言自语地说道。然后大叫起来：“把花园里的树全部砍掉。”佣人们怎么劝也没有用，这时王子走进来，他说：“这棵树是不完美了，我们还是来做一道完美的数学题吧。”

“完美的数学题？太好了，赶快说题目。”国王高兴极了。

小王子出示了题目：3（ ）3（ ）3（ ）3＝3，要求在（）里填上适当的运算符号。“哇，题目太完美了，填上适当的运算符号后更完美。”说着，国王就用符号试着往里填。第一次他用了三个加号去试，等式不成立，接着又分别用三个减号、三个乘号、三个除号去试，都不成立。国王问道：“你说该填什么完美的符号呢？” 小王子说，从最后一个（）开始考虑，看填哪一个符号与3进行运算可能等于3，然后考虑前两个（）就简单了。例如3（×）3（－）3（－）3＝3。

“国王，它虽然不完美，但是它能使等式成立。就像那棵数一样，虽然叶子落了，但是它是活的，有生命的，是生长变化的。”

“世界上真正完美的东西是没有的。”

国王终于被小王子说服了，从此不再盲目地追求完美了。

牛顿问题

英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。

“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） （3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草： 72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

智取密码

间谍黑乌鸦从迷宮的北大殿出发，要到南大殿窃取机密文件。他知道北大殿的密码是18，并且发现迷宮里的前进规则如下：

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由18开始，每进入一个房间，必须将原來得到的密码，按照该房间的运算指示算出新密码，才能取得通往相连房间的钥匙，继续走下去；

只能向东、南、西三个方向前进，不能向北走。 每个房间只能经过一次。

南大殿的密码是42，在与其相连的任一个房间中，必须算得密码42，才可以打开通往南大殿的门。 请替黑乌鸦找出一条可行的路线，并写出算式。（可能不只一条）

北大殿 18 ×8 －48 ＋36 ÷2 ＋12 ÷6 ×3 －26 ×15 －49 ＋29 ÷3 ÷9 ＋34 －37 ×6 －3 ×14 ÷21 ＋24 南大殿 42 算式：1.

2. 3.

普乔柯趣题

普乔柯是原苏联著名的数学家。1951年写成《小学数学教学法》一书。这本书中有下面一道有趣的题。商店里三天共卖出1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第二天的3倍。求三天各卖少米布？

这道题可以这样想：把第一天卖出布的米数看作1份。就可以画出下面的线段图：

第一天为1份；第二天为第一天的2倍；第三天为第二天的3倍，也就是第一天的2×3倍。 列综合算式可求出第一天卖布的米数： 1026÷（l＋2＋6）＝1026÷9＝114（米） 而 114×2＝228（米） 228×3＝684（米）

所以三天卖的布分别是：114米、228米、684米。 请你接这种方法做一道题。

有四人捐款救灾。乙捐款为甲的2倍，丙捐款为乙的3倍，丁捐款为丙的4倍。他们共捐款132元。求四人各捐款多少元？

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《数学课外读物》第八册

数学王国

听说有个数学王国，小明和小芳想结伴到数学王国参观。到了数学王国门口，门口有许多人，原来，要想进王国，必须先抽一道数学题，做对者方可入内。小明和小芳分别抽了一道题，由于两人平日数学学得非常好，所以他们很快做出了数学题，顺利进入了王国。进入王国以后，发现王国内所有的房屋、树木、交通工具全都是由数字组成的。街道纵横交错像个迷宫，每走一个路口，都要做一道数学题，做错了就会迷失方向，只能按原路返回。做对了，就可以跟数字小朋友做游戏，老鹰抓小鸡、捉迷藏、跳蹦蹦床小明和小芳玩得可高兴了，两人相约一定要好好学习数学，下次还要来王国玩。

小明进门口时抽到的数学题是：5×9-45= 小芳进门口时抽到的数学题是：45-5×9= 小朋友你会做吗？ 5×9-45=0 45-5×9=0

郑双鑫

怎样分析应用题

有的同学一看到应用题就害怕，不知从哪儿下手分析，下面谈谈分析应用题的一些基本方法。 首先要学好简单应用题，这是解答应用题的基本功。因为复合应用题都是由几个简单应用题组成的。 怎样分析复合应用题呢？由于思维过程不同，分为综合法和分析法两种。综合法是从已知条件出发，逐步推出要解决的问题；分析法是从问题出发，逐步追溯到已知条件。例如：红叶服装厂计划做66O套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天做多少套？

用分析法分析：要求平均每天做多少套，就必须知道剩下多少套（未知）和剩下的要几天做完（已知）；要求剩下多少套就必须知道计划做多少套（已知）和已经做了多少套（未知）；要求已经做了多少套就必须知道平均每天做多少套（已知）和做了几天（已知）。这样一步一步找出新的问题中的数量关系，直到新的问题所要求的数量关系都成为已知条件为止。

用综合法分析：题中告诉我们，已经做了5天，平均每天做75套，我们能求出5天做的套数；已知计划做660套和5天做的套数，我们能求出剩下的套数；已知剩下的套数和剩下做的天数，我们能求出剩下平均每天做的套数。根据题给的已知条件，一步步找到需要解答的问题。

分析应用题时两种方法经常是互相配合，灵活运用。用综合法分析要随时照顾要求的问题，注意已知条件和问题的关系；用分析法分析要随时照顾已知条件，注意问题和已知条件的关系。不论用什么方法分析应用题，都要认真审题，理解题意，通过分析已知条件和问题间的数量关系，找出中间问题（也叫关键问题），最后求得应用题的正确解答。

张发选

（作者单位：安徽省五河县新集镇中心学校）

《数学小灵通》2001年第1-2期

巧学四则混合运算

学生对四则混合运算兴趣不大，计算容易出错，我采用了以下方法，效果不错，请试一试：如285－（15＋20×3）

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一看：看一看含有什么运算；（含有减法、加法、乘法）

二想：想一想先算什么，再算什么，最后算什么；（先算小括号里的20×3，再算小括号里的15＋60，最后算285－75）

三算：按顺序计算。

285－（15＋20×3） ＝285－（15＋60） ＝285－75 ＝210

四验：检验做得对不对。

大战 食 数 兽

一天数学王国突然闯进一个三条腿怪兽，吓得数字公民纷纷逃走。怪兽张开血盆大口，一口吞下数24。接着它又吞吃了另一个数44。奇怪的是，怪兽却没有吃数5。数学王国最高统治者零国王连夜和数1大臣商量对策。数14首先迎战怪兽。怪兽力大无比，数14被摔昏过去。数6和数35举起弓箭，连连发射，可是一点也伤不着怪兽。数100挺枪冲向怪兽。怪兽张开大嘴，一口吃了数100，吓得数6、数35扶起数14赶紧逃窜。

第二天，聪明的数1大臣想出了一个法子，派数60去迎战怪兽。数60见怪兽冲了过来倒地一滚，变成了数2和数30，因为2×30＝60。怪兽一见掉头跑了。数60连忙又变成数12和数5，因为12×5＝60。怪兽见状掉转头又冲了过来。这时侦探数7回来报告说：“怪兽名叫食数兽。为了长出第4条腿，它专吃含因数4的数。”零国王和数1大臣连夜商量对策，第二天，零国王亲自出战与怪兽大战起来。怪兽吞下零国王，倒地就死了。不一会儿，零国王领着几个数字公民全走了出来。原来零国王钻进怪兽肚子里，和这三个数作了连乘，结果都变成了0，怪兽就饿死了。众人听了，齐声称赞零国王既勇敢又聪明。

孙琳

加减混合运算口诀

要做加减同级算， 从左向右依次算。 遇到式中有括号， 括号先算不可忘。 如果括号前加号， 去掉括号也无妨。 如果括号前减号， 去掉括号要变样。 括号内是二数和， 二数都要变减数。 括号内是甲减乙， 要变减甲再加乙。

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算出得数细检查， 确保不差半分毫。 乘除混合运算口诀 整数乘除细留心， 运算顺序要分清。 乘除顺序如何定， 从左到右是标准。 除在前面先算除， 乘在前面先算乘。 严格按照顺序算， 确保得数算准确。

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