离散数学第四版 清华大学出版社 课后答案

离散数学（第四版）(耿素云屈婉玲张立昂著)清华大学出版社

第1章习题解答

1．1除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），

（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。

本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。

其次，（4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们

都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来

一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或

ww

命题，因而p→q为假命题。

（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命题，q为真命题，因而p→q为假命题。

（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不

w.

“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。

1．2（1）p:2是无理数，p为真命题。（2）p:5能被2整除，p为假命题。

（6）p→q。其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。由于p与q都是真

khd

1

课

多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，

后

的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许

aw

.com

网

分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。

答

案

知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。

（9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。（10）p：小李在宿舍里.p的真值则具体情况而定，是确定的。

（12）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数。由于q是假命题，所以，q为假命题，p∨q为真命题。

（13）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数，由于q是假命题，所以，

p∨q为假命题。

（14）p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。（15）p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。

（1）p→q（2）p→¬q（3）¬p→q

（4）¬p→¬q（5）p q

ww

分析

p为真,q为假,而p q为真当且仅当p与q真值相同.由于p与q都是真命题，在4个蕴含式中，只有（2）p→r，其中，p同（1），r：明天为3号。

w.

（6）p ¬q（7）¬p→q（8）¬p ¬q

以上命题中，（1），（3），（4），（5），（8）为真命题，其余均为假命题。

本题要求读者记住p→q及p q的真值情况。p→q为假当且仅当

2

khd

课

后

答

1．3令p:2+2=4,q:3+3=6,则以下命题分别符号化为

案

能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。

网

分析命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不

在这里，当p为真时，r一定为假，p→r为假，当p为假时，无论r为真还是为假，p→r为真。

1．5（1）p∧q，其中，p：2是偶数，q：2是素数。此命题为真命题。（2）p∧q，其中，p：小王聪明，q：小王用功（3）p∧q，其中，p：天气冷，q：老王来了（4）p∧q，其中，p：他吃饭，q：他看电视

（5）p∧q，其中，p：天下大雨，q：他乘公共汽车上班（6）p→q，其中，p，q的含义同（5）（7）p→q，其中，p，q的含义同（5）

（8）¬p ¬q，其中，p：经一事，q：长一智

词部分放入简单命题中。例如，在（2）中，不能这样写简单命题：p：小王不但聪明，q：小王而且用功。在（4）中不能这样写：p：他一边吃饭，q：他一边看电视。

2°后4个复合命题中，都使用了蕴含联结词，符号化为蕴含式，在这里，关键问题是要分清蕴含式的前件和后件。

ww

条件，这种逻辑关系在叙述上也是很灵活的。例如，“因为p，所以q”，“只要p，就q”“p仅当q”“只有q才p”“除非q，否则¬p”“没有q，就没有p”等都表达了q是p的必要条件，因而都符号化为p→q或¬p ¬q的蕴含式。

在（5）中，q是p的必要条件，因而符号化为p→q，而在（6）（7）中，p成了q的必要条件，因而符号化为q→p。

在（8）中，虽然没有出现联结词，但因两个命题的因果关系可知，应该符

w.

p→q所表达的基本逻辑关系为，p是q的充公条件，或者说q是p的必要

khd

3

课

这正说明合取联结词在使用时是很灵活的。在符号化时，应该注意，不要将联结

后

分析1°在前4个复合命题中，都使用了合取联结词，都符号化为合取式，

网

答

案

号化为蕴含式。

1．6（1），（2）的真值为0，（3），（4）的真值为1。分析

1°（1）中公式含3个命题变项，因而它应该有23=8个赋值：000，

001，…，111题中指派p,q为0,r为1，于是就是考查001是该公式

p∧(q∧r)的成真赋值，还是成假赋值，易知001是它的成假赋值。

2°在公式（2），（3），（4）中均含4个命题就项，因而共有24=16个赋值：0000，0001，…，1111。现在考查0011是它的成假赋值。

1.7

（1），（2），（4），（9）均为重言式，（3），（7）为矛盾式，（5），（6），

（8），（10）为非重言式的可满足式。

断公式的类型。

（1）对（1）采用两种方法判断它是重言式。真值表法

表1.2给出了（1）中公式的真值表，由于真值表的最后一列全为1，所以，（1）为重言式。

khd

q

00110011

课

后

答

案

网

一般说来，可用真值表法、等值演算法、主析取范式（主合取范式）法等判

p

00001111

r

01010101

w.ww

等值演算法

p→(p∨q∨r)

¬p∨(p∨p∨r) (¬p∨p)∨p∨r

（蕴含等值式）（结合律）

4

p∨q∨r

01111111

p→(p∨q∨r)

11111111

1∨q∨r

1

（排中律）（零律）

由最后一步可知，（1）为重言式。（2）用等值演算法判（2）为重言式。

(p→¬p)→¬p (¬p∨¬)→¬p ¬p∨¬p p∨¬p

1

（蕴含等值式）

（蕴含等值式）（排中律）

（3）用等值演算法判（3）为矛盾式

¬(p→q)∧q ¬(p¬∨q)∧q

（蕴含等值式）（德·摩根律）

（结合律）

p∨(¬q∧q) p∧0 0

ww

p

w.

真值表法

由最后一步可知，（3）为矛盾式。

（5）用两种方法判（5）为非重言式的可满足式。

khd

（零律）

课

p∨¬q∧q

（矛盾律）

q¬p

0011

0101

1100

由表1.3可知（5）为非重言式的可满足式。

5

（等幂律）

¬p→q

后

答

案

网

0111

q→¬p

(¬p→q)→(q→¬p)

1110

1110

主析取范式法

(¬p→q)→(q→¬p)

(p∨q)→(¬q∨¬p)

¬(p∨q)∨(¬q∨¬p) (¬p∨¬q)∨¬q∨¬p

(¬p∧1)∨(1∧¬q)

(¬p∧(¬q∨q)∨((¬p∨p)∧¬q)

m0∨m1∨m2.

在（3）的主析取范式中不含全部（4个）极小项，所以（3）为非重言式的可满足式，请读者在以上演算每一步的后面，填上所用基本的等值式。

其余各式的类型，请读者自己验证。分析

1 真值表法判断公式的类别是万能。公式A为重言式当且仅当A的

真值表的最后一旬全为1；A为矛盾式当且仅当A的真值表的最后一列全为0；A为非重言式的可满足式当且仅当A的真值表最后一列至少有一个1，又至少有一个0。真值表法不易出错，但当命题变项较多时，真值表的行数较多。

ww

1等值；A为矛盾式当且仅当A与0等值，当A为非重言式的可满足式时，经过等值演算可将A化简，然后用观察法找到一个成真赋值，再找到一个成假赋值，就可判断A为非重言式的可满足式了。例如，对（6）用等值演算判断它的类型。

w.

2

用等值演算法判断重言式与矛盾式比较方例，A为重言式当且仅当A与

(p∧¬p) q

0 q

(p→q)∧(q→0)

khd

6

课

后

答

案

(¬p∧¬q)∨(¬p∨q)∨(¬p∧¬q)

（矛盾律）（等价等值式）

网

(¬p∧¬q)∨(¬p∨q)∨(¬p∧¬q)∨(p∨¬q)

¬p∨¬q

(1∨q)∧¬q

（同一律）（零律）（同一律）

1∧¬q

¬q

到最后一步已将公式化得很简单。由此可知，无论p取0或1值，只要q

假赋值，于是公式为非重言式的可满足式。

用主析取范式判断公式的类型也是万能的。A为重言式当且仅当A的主析取范式含2n（n为A中所含命题变项的个数）个极小项；A为矛盾式当且仅当A的主析取范式中不含任何极小项，记它的主析取范式为0；A为非重言式的可满足式当且仅当A的主析取范式中含极小项，但不是完全的。

当命题变项较多时，用主析取范式法判公式的类型，运算量是很大的。

用主合取范式判断公式的类型也是万能的。A为重言式当且仅当A的主合取范式中不含任何极大项，此时记A的主合取范式为1；A为矛盾式当且仅当A的主合取范式含2n个极大项（n为A中含的命题变项的个数）；A为非重言式的可满足式当且仅当A的主析取范式中含含极大项，但不是全部的。

1.8

（1）从左边开始演算

w.

(p∧q)∨(p∧¬q) p∧(q∨¬q) p∧1 p.

ww

（2）从右边开始演算

p→(q∧r)

¬p∨(q∧r)

(¬p∨q)∧(¬p∨r)

khd

（分配律）（排中律）（同一律）（分配律）

7

课

（蕴含等值式）

网

取0值，原公式取值为1，即00或10都为原公式的成真赋值，而01，11为成

后

答

案

（3）从左边开始演算

¬(p q)

((p→q)∧(q→p))

¬((¬p∨q)∨(¬p∨q))

¬((¬p∧¬q)∨(p∧q)) (p∨q)∧¬(p∧q).

请读者填上每步所用的基本等值式。本题也可以从右边开始演算

(p∨q)∧¬(p∧q)

¬(¬(p∨q)∨¬¬(p∧q))

¬((¬p∨¬q)∨(p∧q))

¬((¬p∧q)∧(¬p∨q)∧(¬q∨p)∧(¬q∨q))

ww

1.9

w.

¬(p q).

（1）

¬(1∧p∨q)∧(¬q∨p)∧1 ¬((p→q)∧(q→p))

读者填上每步所用的基本的等值式。

¬((p∧q)→p)

¬(¬(p∧q)∨p

¬(¬(p∧q)∨p)

khd

8

课

¬¬((p∨q)∧¬(p∧q)

（蕴含等值式）（德·摩根律）

网

¬((¬p∧q)∨(¬p∧)∨(q∧¬q)∨(p∧q))

后

答

案

p∧q∧¬p (p∧¬p)∧q 0.

（结合律、交换律）

（矛盾式）（零律）

由最后一步可知该公式为矛盾式。（2）((p→q)∧(q→p))→(p q)

¬(¬(p∧q)∨p)（蕴含等值式）

由于较高层次等价号两边的公式相同，因而此公式无成假赋值，所以，它为重言式。

（3）(¬p→q)→(q→¬p)

(p∨q)→(¬q∨¬p) ¬(p∨q)∨(¬q∨¬p)

（蕴含等值式）

后

(¬p∧q)∨¬q∨¬p

¬q∨¬p

（德·摩根律）

¬p∨¬q.

由最后一步容易观察到，11为该公式成假赋值，因而它不是重言式，又00，01，10为成真赋值，因而它不是矛盾式，它是非重言式的可满足式。

是全功能集，可以用观察法或等值演算法寻找与真值函数等值的公式。

首先寻找在各联结词集中与F等值的公式。

（1）设A=¬(p→q)，易知A是{¬,→}中公式且与F等值，即F A.（2）设B=p∧¬q，易知B是{¬,∧}中公式且与F等值，即F B.（3）设C=¬(¬p∨q)，易知C是{¬,∧}中公式，且F C.

（4）设D=(p↑(q↑q))↑(p↑(q↑q))，易知D为{↑}中公式，且F D.（5）设E=(p↓p)↓q，易知E为{↓}中公式，且F E.

ww

w.

1.10

题中给出的F，G，H，R都是2元真值函数。给出的5个联结词集都

khd

（交换律）

9

课

（吸收律）

网

（蕴含等值式）

答

案

分析

1°

只要找到一个联结词集中与F等值的公式，经过等值演算就可以

找出其他联结词集中与F等值的公式。例如，已知A=¬(p→q)是{¬,→}公式，且F A。进行以下演算，就可以找到F等值的其他联结词集中的公式。对A进行等值演算，消去联结词→，用¬，∧取代，得

A=¬(p→q)

¬(¬p∨q)

p∧¬q记为B.

则B为{¬,∧}中公式，且F B。再对A进行等值演算，消去→，用¬，

∧取代，得

¬(¬p∨q)记为C.

w.ww

中注意，对于任意的公式A

则D为{↑}中公式，且F D.再对C进行演算，消去¬,∨,用↓取代，在演算

khd

10

课

在演算中，注意，对于任意的公式A，有

后

则C为{¬,∧}中公式，且F C。再对B进行演算，消去¬，→，用↑取代，

¬A ¬(A∧A) A↑A.

¬¬(p∧(q↑q)) ¬(p↑(q↑q))

(p↑(q↑q))↑(p↑(q↑q)记为D.

¬A ¬(A∨A) A↓A.

A=¬(p→q)

B=p∧¬q

p∧(q↑q)

答

案

C=¬(¬p∨q)

¬p↓q

网

课后答案网

(p↓p)↓q记为E.

则E为{↓}中公式，且F E.

2°开始找一个与某真值函数等值的公式的方法，除观察法外，就是根据

该真值函数的真值表，求它的主析取范式，而后进行等值演算即可。例如，由G的真值表可知G的主析取范式为m1∨m3，于是

(¬p∧q)∨(p∧q)

(¬p∨p)∧q

q.

后

A=¬q→q.

答

3°在各联结词集中找到的与某真值函数等值的公式并不唯一。例如，取

案

由于公式q不带联结词，所以，它应该为任何联结词集中的合式公式。

khd

C=q∨q.

D=(q↑q)↑(q↑q).E=(q↓q)↓(q↓q).

式各异的公式。

课

B=q∧q.

ww

A∨C A,B∨C B，所以，有

A A∨C B∨ B

w.

必有A B

则G A B C D E,对于同一个真值函数G，找到与它等值的形

对于H和R，请读者自己去完成。1.11（1）对C是否为矛盾式进行讨论。

当C不是矛盾式时，A∨C B∨C，则一定有A B，这是因为，此时，

而当C不是矛盾式时，A∨C B∨C，不一定有A B，举反例如下：

11

网

({¬,→}中公式)

({¬,∧}中公式)

G m1∨m3

({¬,∨}中公式)

({↑}中公式)({↓}中公式)

设A,B,C均为含命题变项p,q的公式，A，B，C及A∨C,B∨C的真值表如表1.4所示，从表1.4可看出，A∨C B，但A B。

表1.4

p0011

q0101

A0010

B0011

C0011

AVC0011

BVC0011

(2)对C是否为重言式进行讨论:

若C为重言式,则A∧C A,C B,于是

A A∧C B∧C B.

因而有

(3)若¬A ¬B,则A B.证明如下:

w.

所以

ww

1.12(1)设(1)中公式为A.

A (p∨(q∧r))→(p∧q∧r)

A ¬(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r)A ¬p∧(¬q∧¬r)∨(p∧q∧r)A (¬p∧¬q)∨(¬q∧¬r)∨(p∧q∧r)

khd

A ¬¬A

¬¬B

课

A B.

后

当C不是重言式时,请读者举反例说明,A∧C B∧C时,不一定有

B

网

12

答

案

A B

(双重否定律)(¬A ¬B)

(双重否定律)

A B

A (¬p∧¬q∧(¬r∧r))∨(¬p∧q∧r)∧¬r)∨(p∧q∧r)

∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)

A m0∨m1∨m7

于是,公式A的主析取范式为

m0∨m1∨m2∨m7

M3∨M4∨M5∨M6

A的成真赋值为

000,001,010,111

A的成假赋值为

011,100,101,110

(2)设(2)中公式为B

B (¬p→q)→(¬q∧p)

(¬¬p∨q)→(¬q∧p) (p∨q)→(¬q∧p)

¬(p∨q)∨(¬q∧p)

ww

w.

¬q∧p m0∨m2∨m3

(¬p∨¬q)∨¬q∧p

((¬p∨q)∧¬)∨p∧(¬q∧p) (¬p∨¬q)∨p∧(p∧¬q)∨(p∧q)

所以,B的主析取范式为m0∨m2∨m3.B的主合取范式为M1

B的成真赋值为00,10,11.

khd

(吸收律)

13

课

网

易知,A的主合取范式为

后

答

案

B的成假赋值为01.(3)设(3)中公式为C.

C ¬(p→q)∧q∧r

(p∧¬q)∧q∧r]

p∧(¬q∧q)∧r p∧0∧r

0.

所以,C的主析取范式为0.

C的主合取范式为M0∧M1∧M2∧M3C的成假赋值为00,01,10,11C无成真赋值,C为矛盾式.分析

1°设公式A中含n(n≥1)个命题变项,且A的主析取范式中含

l(0≤l≤2n)个极小项,则A的主合邓范式中含2n l个极大项,而且极大项的角标分别为0到2n 1这2n个十进制数中未在A的主析取范式的极小项角标中出现过的十进制数.

在(1)中,n=3,A的主析取范式中含4个极小项,所以,A的主合取范式中必含

过的3,4,5,6.这样,只要知道A的主析取范式,它的主合邓范式自然也就知道了,在(2),(3)中情况类似.

ww

(1)中,由于主析取范式中的极小项角标分别为0,1,2,7,它们的二进制表示分别为000,001,010,111,所以,A的成真赋值为以上各值.类似地,A的主合取范式中所含极大项角标的二进制表示,即为A的成假赋值.

1.13(1)首先求p→(q→r)的主析取范式.

错误！链接无效。

¬p∨(¬q∨r)

14

w.

23 4=4个极大项,它们的角标为0到7中未在主析取范式的极小项角标中出现

2°A的主析取范式中极小项角标的二进制表示即为A的成真赋值.在

khd

课

网

后

答

案

¬p∨¬q∨r).

由于演算过程较长,可以分别先求出由¬p,¬q,r派生的极小项.注意,本公式中含3个命题变项,所以,极小项长度为3.

¬p ¬p∧(¬q∨q)∧(¬r∨r) (¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)

m0∨m1∨m2∨m3

¬p (¬p∨p)∧¬q∧(¬r∨r)

∨(¬p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r) m0∨m1∨m4∨m5

(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧¬q∧r)

(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r) m1∨m31∨m5∨m7

ww

(2)①

的唯一性,可知,

(p→(q→r)) (q→(p→r)).

w.

p↑q

¬(p∧q)

¬p∨¬q

p→(q→r) m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7

类似地,可求出q→(p→r)主的析取范式也为上式,由于公式的主析取范式

khd

15

课

r (¬p∨p)∧(¬q∨q)∧r

后

答

案

网

(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)

∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)

(¬p∧(¬q∨q))∨((¬p∨p)∧¬q)

(¬p∧¬q)∨(¬p∧q))∨((¬p∨¬p)∨(p∧¬q) (¬p∧¬q)∨(¬p∧q)∨(p∨¬p) m0∨m1∨m2.

②p↓q

¬(p∧q) ¬p∨¬q m0.

由于p↑q与p↓qp↑q p↓q.1.14

设p:A输入;

设q:B输入;设r:C输入;

它们的主析范邓范式,而后,将它们都化成与之等值的{↓}中的公式即可.

表1.5

p00001111

q00110011

khd

r01010101

课

由题的条件,容易写出FA,FB,FC的真值表,见表1.5所示.由真值表分别写出

FA

00001111

w.ww

FA (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r))∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)

16

网

FB

00110000

后

答

案

FC

01000000

(p∧¬q)∧(¬r∨r)∨(p∧q)∧(¬r∨r)

(p∧¬q)∨(p∧q) p ¬¬(p∧q) ¬(p↓q)

(p↓q)↓(p↓p)

FB (¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)

(¬p∧q)∧(¬r∨r) (¬p∧q) ¬¬(¬p∧q)

p↓¬q)

p↓(q↓q).

FC (¬p∧¬p∧r)

¬(p∨q)∧r (p↓q)∧r

ww

分析

w.

¬¬((p↓q)∧r ¬(¬(p↓q)∨¬r ¬(p↓q)↓¬r

((p↓q)↓(p↓q))↓(r↓r)\

在将公式化成{↑}或{↓}中公式时,应分以下几步:

khd

17

课

¬(p∧¬q)

网

¬(p↓q)

后

答

案

(1)先将公式化成全功能集{¬,∧,∨}中的公式.(2)使用

¬A ¬(A∧A) A↑A,

或

¬A ¬(A∨A) A↓A.

使用双重否定律

A∧B ¬¬(A∧B) ¬(A↑B)

(A↑B)↑(A↑B)

或

A∨B ¬¬(A∨B) ¬(A↓B)

或

ww

设

w.

1．15q：矿样为铜；r：矿样为锡.

设p：矿样为铁；

F1 (甲全对)∧(乙对一半)∧(丙全错)，

(¬p∧¬q)∧((¬p∧¬r)∨(p∧r))∧(¬p∧r)

(¬p∧¬q∧¬p∧¬r∧¬p∧r)

∨(¬p∧¬q∧p∧r∧¬p∧r)

18

khd

课

后

使用德·摩根律

A∧B ¬¬(A∧B) ¬(¬A∨¬B)

¬A↓¬B (A↓A)↓(B↓B)

A∨B ¬¬(A∨B) ¬(¬A∧¬B)

¬A↑¬B (A↑A)↑(B↑B)

答

(A↓B)↓(A↓B)

网

案

0∨0 0.

F2 (甲全对)∧(乙全错)∧(丙对一半)

(¬p∧¬q)∧(p∧¬r)∧((p∧r)∨(¬p∧¬r)

(¬p∧¬q∧p∧¬r∧p∧r)∨(¬p∧¬q∧p∧r∧¬p∧¬r)

F3 (甲对一半)∧(乙全对)∧(丙全错)

((¬p∧q)∨(p∧¬q))∧(¬p∧r)∨(¬p∧¬r)

(¬p∧q∧r)∨0

¬p∧q∧r.

F4 (甲对一半)∧(乙全错)∧(丙全对)

((¬p∧q)∨(p∧¬q))∧(p∧¬r)∧(p∧¬r)

(¬p∧q¬∧¬r∧p∧¬r

ww

0∨0

0.

w.

0∨(p∧¬q∧¬r)

p∧¬q∧¬r.

∨(p∧¬q∧p∧¬r∧p∧¬r)

F5 (甲会错)∧(乙对一半)∧(丙全对)

(p∧q)∧((¬p∧¬r)∨(p∧r))∧(p∧¬r)

(p∧q∧¬p∧¬r∧p∧¬r∨(p∧q∧p∧r∧p∧¬r)

khd

19

课

后

答

案

∨(p∧¬q∧¬p∧r∧¬p∧r)

网

(¬p∧q∧¬p∧r∧¬p∧r

0∨0 0

F6 (甲全错)∧(乙全对)∧(丙对一半)

(p∧q)∧((¬p∧r)∧((p∧r)∨(¬p∧¬r) (p∧q∧¬p∧r∧p∧r

∨(p∧q∧¬p∧r∧¬p∧¬r)

0∨0

设

F (一人全对)∧(一人对一半)∧(一人全错)则F为真命题，并且

F F1∨F2∨F3∨F4∨F5∨F6

(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧¬r) 1.

于是，必有P为真，q与r为假，即矿样为铁。1.16

令p：今天是1号；q：明天是5号.

重言式。

ww

w.

所以，推理正确。

由于本题给出的推理都比较简单，因而可以直接判断推理的形式结构是否为

（1）推理的形式结构为

(p→q)∧p→q.

可以用多种方法判断上公式为重言式，其实，本推理满足假言推理定律，即

(p→q)∧p q.

（2）推理的形式结构为

(p→q)∧p→q.

20

khd

课

¬p∧q∧r 0,因而必有

后

但，矿样不可能既是铜又是锡，于是q,r中必有假命题，所以

p∧¬q∧¬r 1.

网

0.

答

案

可以用多种方法证明上公式不是重言式，其实，当p为假（即今天不是1号），q为真（明天真是5号），也即01是上面公式的成假赋值，所以，推理的形式结构不是重方式，故，推理不正确。

（3）推理的形式结构为

(p→q)∧¬p→¬q.

可以用多种方法证明上面公式为重言式，其实，它满足拒取式推理定律，即

所以，推理正确。（4）推理的形式结构为

(p→q)∧¬p→¬q.

可以用多种方法证明上公式不是重言式，01为上公式的成假赋值，所以，推理不正确。

分析

对于前提与结论都比较简单的推理，最好直接判推理的形式结构是否

为重言式，来判断推理是否正确，若能观察出一个成假赋值，立刻可知，推理不正确。

1．17证明②¬r③¬q

(1)

①¬q∨r

ww

⑥¬p（2）证明③q

w.

④¬(p∧¬q)⑤¬p∨q②q→(q→s)

①p→(q→s)

khd

前提引入

前提引入①②析取三段论前提引入④置换②⑤析取三段论

前提引入①置换前提引入

21

课

网

(p→q)∧¬p ¬q.

后

答

案

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5ds1.html