小数乘小数教学设计

“小数乘小数”教学的前思后想

亭湖区步凤小学 蔡爱平

（一）我的教前思考

怎样让计算课的教学更加丰满、厚重、有韵味？这是我在备课之初一直深深思考的问题。

在这节课的设计上我想力求达到：让学生在形成计算技能的基础上有效发展学生的数学思考，让学生在有效的数学活动中实实在在的去进行有意义的知识建构，并在数学活动中渗透数学思想，积累探究活动的经验。

就本节课“小数乘小数”而言，根据以往教学的经验告诉我，学生学习小数乘小数的数学现实情形是：

由于学生在前面学习小数乘整数时，积累了两点体会：可以像整数乘法那样乘；因数里有几位小数，积也有几位小数。由于学生已经有了小数和整数相乘的基础，所以学生能够运用这种相乘的经验进行知识的迁移：一部分学生能主动的根据小数和整数相乘的经验，进行计算，并会尝试着正确确定积的小数位数，但对为什么这样确定积的小数点的原因并不理解，这是学生学习的难点；还有一部分学生由于受小数加减法确定得数的小数点的影响，而出现得数的小数点与因数的小数点对齐，这显然是受知识的负迁移影响。

这是学生学习这节课的数学基础，也是学生学习这节课的知识的生长点，但作为数学教师，我的想法是：小数乘小数的教学，我关注计算方法与计算技能形成的同时，更加关注学生的探究意识的培养与“转化”数学思想的有效渗透，发展学生的归纳、概括、总结等数学逻辑思维能力的培养，以及在一系列数学活动的过程中，让孩子们体现到探究的成功，形成积极的成功体验，积累他们数学学习活动的基本经验。尽管小数乘小数与小数和整数相乘在算法与算理上是一致的：都要转化成整数乘法进行计算，在积的小数位数的确定方面也是一致的，即因数中共有几位小数，积就有几位小数（积化简前），这使得学生对算法的探究并不存在多少障碍，但对于小数乘小数的算理，大部分学生并不是很清楚，还处于朦胧状态，因为这是学生在小数乘法中第一次运用归纳推理的方式进行算理的探究，学生需要教师有意识的引导、归纳、概括、总结、

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提升，让有效的数学探究活动，应该伴随着学生学习的每一个环节，实实在在的发展学生的数学思维。

根据以上的构想，我认真的进行了教学环节的设计。

（二）我的教学过程

教学内容：五年级上册第86/87页相关内容。 教学目标：

1、让学生借助已有的知识经验探索小数乘小数的计算方法，使学生在互动交流的过程中理解算理，能正确列竖式计算小数乘小数。

2、让学生经历探索计算方法的过程，培养其初步的归纳推理和抽象概括能力。

3、使学生体会数学知识之间的内在联系，感受转化这一数学思想的魅力，增强学习数学的兴趣。 教学重点：小数乘小数的计算方法。 教学难点：确定积的小数位数。 教学流程： 一、提出问题。

1、复习旧知。

师：熟话说人逢喜事精神爽，最近老师家买了套新房，想邀请大家一起参观一下，愿意吗？这是老师家部分房间的平面图。

（1）、出示老师家部分房间的平面图。 师：仔细观察你看道了什么？ 生：??

根据图中的信息，你能提出哪些用乘法一步计算的数学问题？．．．．．．．你都会列式吗？

（2）、根据学生的提问板书5道乘法算式。

3×3=9 2.7×2=5.4 3.21×4=12.84 3.6×2.8= 2.8×1.15= 师：这5道乘法算式有什么不同？哪几道乘法算式你会算了？ （3）、师:列竖式计算小数和整数相乘时，你心里怎么想的？积的小数位数是怎样确定的？

3、引入课题。

师：我们就来一起探讨小数乘小数。板书课题：小数乘小数。 【设计意图】数学学习要从激发学生的需要出发。从引导学生参观老师的房间平面图引发数学问题入手，突出了数学与生活的联系，激发

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了学生学习的兴趣。通过5道乘法算式的，引导学生在复习小数和整数相乘算法的基础上，引入小数和小数相乘，激发学生的探究热情。 二、探究算法。

1、估算确定范围

师：我们先来研究第一个问题，根据算式你能估计一下房间的面积大约是多少平方米呢？（随机在黑板上板书：6~12,9左右。） 引导交流估算的方法。

学生可能有三种情况：1、3×3=9，把3.6和2.8分别看成和它们比较接近的整数，把3.6看小，把2.8看大，所以结果是9平方米左右。2、4×3=12，把3.6和2.8看成跟它们最接近的整数，把两个数都看大了，所以结果比12平方米要小。3、3.6×3=10.8，面积和10.8平方米接近，但比10.8平方米要小。

师：通过估算我们都认为：房间的面积一定比12平方米（或10.8平方米）小，并且在9平方米左右。究竟等于多少呢?那得计算看看才知道。

【设计意图】在计算前的估一估，让学生体会的在计算结果要求不是十分精确的情况下，可以对结果的范围有一个初步的了解，培养学生的估算意识，发展学生的数感，同时也为后续的探究活动乘积的结果正确与否提供的支撑。 2、自主探索算法 师：小数乘小数虽然我们还没学，但老师相信肯定难不倒我们同学！请你运用学过的知识自己试着用竖式计算 3.6×2.8。 （1） 比较算法。

1、关注学生的计算方法，尽可能多的收集不同的算法，正确的、或错误的。要求他们把计算的过程写在黑板上。

2、给学困生提示指导：乘的时候把这两个小数都看成整数相乘。 3、交流算法：学生可能会出现如下几种做法：

3.6 3.6 3.6 3 .6

× 2.8 × 2.8 × 2.8 × 2 . 8 2 8 8 2 8 8 28 8 28.8 7 2 7 2 72 7.2 10 0 8 1 0 0 .8 10.08 100.8

组织交流：

①、生说。师：请你说说是分别是怎么算的？

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②、互评。师：这几种算法似乎都有各自的道理，那么根据你的理解，哪种算法可能是正确的？

③、师评。师：先看计算过程，你发现有什么共同的地方？（都是转化成了整数乘法算。板书： （转化） 整数乘法）

再看计算结果，大家一致认为10.08是合理的答案，

看来关键问题是积的小数位数。 （2）、阐明算理。

师：计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？你能想办法说明吗？请同学们联系乘的过程，可以自己独立思考、可以和同桌讨论、也可以自学课本第86页下半部分，如果还有困难也可以请老师帮助！

引导交流：把3.6和2.8看成36和28，把两个因数都乘了10，算出的积1008就等于原来的积乘100，为了让积不变，就要用1008除以100。

（相机课件出示算理，师小结上述算理。） 回顾反思:反思交流学生几种做法的正误。

【设计意图】学生自主探索算法的过程，是学生运用已有知识经验进行主动建构的过程，学生的探索活动难免会遇到困难，教师根据学生的需要，先让学生进行主动的探索，搜集学生中的几种典型的算法，在让学生在通过生说、互评、师评的方式引导学生通过互相交流，初步理解算法。对算理的阐述是本节课的难点，设计时尊重学生学习方式的多样化及个性化的特点，让学生主动尝试着解决。让学生在互动交流的过程中回顾自己的算法，并进行有根据的解释说明，让算理的教学从学生的需要出发，进行有效的提升。 3、再次验证算法。

师：通过刚才同学们探索、交流，我们学会了3.6×2.8的计算方法，并且明白了这样算的道理，其他小数乘小数也是这样计算的吗?你能试着解释这样算的道理吗？

问题二：阳台的面积是：2.8×1.15=

师：请根据刚才计算的经验，用竖式计算2.8×1.15。 指明一位同学板书，其余自己独立完成。

交流，师：你是怎么乘的，在积里怎样点小数点？你能说明积为什么是三位小数吗？

课件出示计算过程，师生共同小结。

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把这两个因数都看成整数相乘后，一个因数乘上10，另一个因数乘上100，所以得到的积就等于原来的积乘上1000，所以要用3220除以1000，就把积的小数点向左移动三位，得３.２２０，化简后的３.２２。 4、对比概括方法。

（1）练习：完成练一练第1题。

师：下面的题做完了吗?你能点出积的小数点的位置吗？ （2）进行对比。

师：仔细观察上面三题中积的小数位数与两个因数的小数位数，有什么联系？

生：我发现两个因数中一共有几位小数，积就有几位小数。

（3）小组讨论：现在大家对小数乘小数有了一定的理解，你觉得小数乘小数应该怎样计算呢？请同学们在小组里说一说。

全班交流归纳出计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

【设计意图】通过设计让学生计算阳台的面积，让学生进行二次探究，让学生运用刚才的经验（计算方法和计算算理）进行解决问题，是对学生学习经验的理性提高，对算理的阐述提高了要求，让学生独立试着说明（对有困难的学生要求自学课本），体现了由扶到放的转变。在两次探究的基础上，及时进行针对性的练习，一方面起到巩固理解算理的作用，也为接下来探索积的小数位数与因数中小数位数的规律提供更多的素材。在总结计算方法时，突出联系计算过程，对积的小数位数的核心要点进行了重点提炼。让学生在有意义的活动中构建计算方法。 三、巩固提升。

1、基本练习。

（1）完成练一练第2题。（第3小题改成小数加法。）

指名板演、其他同学独立完成，集体订正，互相检查计算过程。 师：每道题中积的小数位数你是怎么确定的？ （2）纠错练习。

寻找学生中的错题进行评讲。

师：下面的计算对吗？错在哪？你估计错的原因是什么？

师小结：尽管这几位同学出错了，但老师还是要感谢你们的，其实有时错误也是有价值的。因为你个人的无心之过，使得我们更多的同学避免出现了这样类似的错误，老师也相信有了这次的经历，以后再计算小数乘小数时一定不会出现这样的错误了，对吗？ 2、拓展练习：

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师:不计算，直接说出25.4×1.2！有困难了，你最希望老师给你哪一道乘法算式的得数，就可以直接说出这道题的得数？（出示：254×12=3048）

根据254×12=3048，不计算在括号里填上合适的数。 25.4×1.2=（ ） 2.54×12=（ ） 254×（ ）=30.48 （ ）×（ ）=3.048 师：怎么前三题的积都是两位小数啊？ 3、沟通联系。

师：（指着板书的5道乘法算式）其实我们所学的数学知识之间是有着密切的联系的。今天我们学习的是小数乘小数，与前面学的小数和整数相乘，都是小数乘法，你发现它们的计算方法有什么相同的地方吗？

师小结：其实，这两种小数乘法的计算方法是一致的，都可以先按整数乘法算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

【设计意图】练习的设计在凸显学习重点的基础上，体现一定的层次性。基础题的练习突出重点，同时强化对比（体会小数加法与乘法的区别），在学生练习的基础上，从学生的练习中寻找错题进行辨析，关注课堂上有价值的资源，让学生在辨析错误中，提高学生计算的灵活性与正确率。最后沟通联系环节的设计，让学生体会我们所学数学知识之间是有着密切的联系的，是引导学生进行知识体系的有效建构。 四、全课小结。

师：请同学们回想一下学习的过程，你有收获吗？来一起和大家分享一下吧！

师小结：同学们经过自己的努力，发现了小数乘小数的计算方法，并且理解了其中的道理。其实老师最欣赏的就是同学们面对新问题：小数乘小数时，能联系所学知识，将小数乘小数转化成整数乘法算。转化．．是一种非常重要的数学思想，它对我们同学来说并不陌生，请看（课件演示）：

在本学期我们学习多边形面积公式的推到时用到了转化，现在我们研究小数乘法时也用到了转化，同学们你们觉的转化重要么？转化——是我们学习数学、研究数学、解决问题的一种十分重要的数学思想，在以后的学习和生活中我们还会越来越多地运用到，愿我们同学能真正和转化交朋友！

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【设计意图】反思是学生不容忽视的学习方式，教师在总结阶段要求学生联系学生的过程让学生体会，关注学生的感受，帮助学生进行提升是很有必要的，这应当成为学生自觉的学习行为。同时，比知识更重要的是数学思想，转化的数学思想是隐藏在知识背后的十分重要的发现问题、分析解决问题的重要线索。教师在课尾进行了适当的关注，点到为止，这不是画蛇添足。

板书设计：

小数乘小数 （转化） 整数乘法

3×3=9 3.6×2.8= 2.8×1.15= 2.7×2=5.4

3.21×4=12.84 小数乘法 3.6×2.8= 2.8×1.15=

（三）、我的教学感想

从执教的情况来看，我基本上达成了预先的教学设想，从学生的反馈情况来看，也有很多值得深思的地方。反思这节课的教学，主要有以下几点感想：

1、合理预设教学起点，有效激发学生探究需要。

在新课引入环节，我从老师的房间平面图中，让学生发现并解决问题，引发学习学习的需要，从小数和整数相乘中强化学生的学习体会，适时追问学生：小数和整数你是怎样乘的？积的小数位数你是怎么确定的？在回顾小数和整数相乘的算法的同时，引发小数乘小数该怎样计算，激发了孩子们的探索的需求，为接下来探究活动的开展，提供了明确的导向。

2、精心设计探究活动，有效引导学生合理建构。

根据学生的数学实际，学生由于以往学习乘法的经验，对于小数乘小数的计算方法有一种直觉：按照整数乘法计算，对于积的小数位数的确定方面部分学生会有一定的困难。因此，我在算法的教学方面，让学生放手去探索，通过对比两种学生中典型的计算，及时引导学生进行全班交流，通过在彼此交流的过程中，学生意识到正确的算法；这时学生处于一种欲言又止、欲休还语的情形，自然生发出对于积为什么是两位小数的算理阐述需求，在通过学生之间再次交流，分享思考的成果，同时照顾的学习水平不同层次的学生的实际，安排了根据各自需要进行算

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理阐释：独立想、与同学讨论、自学课本??等不同的学习活动，在互动中理解了算理。

学生经历了一次完整的探究活动，所得到的数学经验还停留在浅层次上，需要进一步进行验证，于是又安排第二次探究活动：独立计算阳台的面积，先想一想怎样才能得到原来的积?并试着解释积为什么是几位小数?

有了前两次的探究活动积累的经验，学生对小数乘小数积有几位小数，已经有了较为深刻的感性经验，但仅凭着两道算式的结果来发现积的小数位数与两个因数的小数位数之间的关系，在归纳时，素材上不免偏少，不能令人信服，于是又安排了点小数点的练习，要求学生运用刚才的经验确定积的小数点。学生反馈较好，自觉运用刚才学到的方法进行推理，正确确定积有几位小数。

正是由于对两次探究活动的精心设计，学生运用所学知识进行合理的构建，使得接下来对于小数乘小数的计算方法的总结便水到渠成。

3、恰当关注“转化”思想，有效反思学习过程

“小数乘小数”的教学让学生掌握计算方法、明白算理、并形成计算技能不是教学的最终目标，其实与知识技能同样重要的是渗透在其中的“转化”这一数学思想，作为教师应当给予一定的关注：应该渗透的教学的主要环节中，让学生在反思整个学习的过程进行体会与必要的提升。

总之，在这节课上，教师对于一些细节的处理上显得粗糙，不够细致；在课堂气氛的调节上，不够灵活多变等等，需要我不断的学习，不断的提升！

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