2018届高三三模理数试题

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2018届高三三模 数学（理）试题

第I卷（选择题）

评卷人 得分 一、单选题

1．已知复数(为虚数单位)，则=

A. 3 B. 2 C. D.

2．已知集合，

，则

A. B.

C.

D.

3．已知椭圆

(

)经过点

，

，则椭圆的离心率为A. B. C. D.

4．已知，若

为奇函数，且在

上单调递增，则

实数的值是

A. -1，3 B. ，3 C. -1，，3 D. ，，3 5．若

为两条不同的直线，为平面，且

，则“

”是“

”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6．已知展开式中的系数为

，则展开式中所有项的二项式系数

之和为

A. 64 B. 32 C. D.

7．已知非零实数

满足

，则下列不等式一定成立的是

A. B. C. D.

8．运行如图所示的程序框图，若输出的值为

，则判断框内的条件应该是

A.

B.

C. D.

9．若正项等比数列

满足

，则

的值是

A.

B.

C. 2 D.

10．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有

4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有

A. 24 B. 48 C. 96 D. 120

11．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍

童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为

A.

B. 40 C.

D. 有零点

，函数

有零点

12．已知函数

，且

，则实数的取值范围是

A.

B. C. (-2，0) D.

第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题

13．若实数满足条件

，则的最大值为_______. 14．已知，

，

，当最小时，=__________. 15．在

中，内角

所对的边分别为

.若

，

，且

的面积等于，则=___________.

16．设等差数列的公差为，前项的和为，若数列

也是公差为的等差

数列，则________.

评卷人 得分 三、解答题

17．已知函数.

(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程；

(Ⅱ)将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为

.当

时，

求函数

的值域.

18．2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下： (Ⅰ)根据上表说明，能否有

的把握认为，收看开幕式与性别有关？

(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？

(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选

取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求.

收看 没收看 男生 60 20 女生 20 20

附：

，其中.

19．如图，在多面体中，平面⊥平面，，，DE AC，

AD=BD=1. (Ⅰ)求AB的长； (Ⅱ)已知

，求点E到平面BCD的距离的最大值.

20．已知抛物线

(

)的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点

F.若圆的面积最小值为. (Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)当点的横坐标为1且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦

.若直线AB恰好与圆相切，求直线AB的方程.

21．已知函数

(Ⅰ)求实数的取值范围； (Ⅱ)求证：

.

有两个极值点

，且满足

(为自然对数的底数).

22．选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为

.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程； (Ⅱ)若直线与圆交于

两点，求

的值.

23．选修4-5：不等式选讲 已知函数(Ⅰ)解不等式(Ⅱ)设函数

；

的最小值为，实数

满足

，

，

，求证：

.

.

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