期末复习(动量守恒定律)

期末复习(动量守恒定律)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．如图所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧

相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动．对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过

弹性限度)( )

A．系统机械能不断增加 B．系统机械能守恒

C．系统动量不断增加 D．系统动量守恒

2．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有( )

A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统

B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统

C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统

D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统

3．如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．关于这个过程，下列说法正确的是

( )

A．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置

mvB．小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是2

C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化

v2D4g

4．如图所示．用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物

块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其

中．在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块

组成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是：①子弹射入木块的过程；②B物块载着子弹一起向左运动的过程；③弹簧推载着子弹的B物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程；④B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程．(

)

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5．动能相同的A、B两球(mA>mB)在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停

止运动，则可判定( )

A．碰撞前A球的速度小于B球的速度

B．碰撞前A球的动量大于B球的动量

C．碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化

D．碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动

6．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图

4所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率( )

A．等于零 B．小于B车的速率

C．大于B车的速率 D．等于B车的速率

7．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速

度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共

同摆动的最大摆角为30°.当他们第1次返回图示位置时，第2粒弹丸以

水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°.若弹丸

1质量是沙袋质量的40倍，则以下结论中正确的是( )

A．v1∶v2＝41∶42 B．v1∶v2＝41∶83

C．v2＝v1 D．v1∶v2＝42∶41

8．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板上，下端系一质量为M的平板，处

在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，

如图所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速

度向下运动，使弹簧伸长( )

A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C．环撞击板后，板的新平衡位置与h的大小无关

D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功

9．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图7所示，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较( )

A．两次子弹对滑块做的功一样多

B．两次滑块受的冲量一样大

C．子弹射入下层过程中克服阻力做功较少

D．子弹射入上层过程中系统产生的热量较多

10．向空中发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a、

b两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则( )

A．b的速度方向一定与原速度方向相反

B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a、b一定同时到达地面

D．炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)

11．(2009·四川高考)气垫导轨(如图8甲)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面

和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．

图8

12．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使

滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，实验装置如图9所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.

b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．

c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上． d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.

e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B

滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.

(1)实验中还应测量的物理量是____________________________________________．

(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的

矢量和，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是__________________________．

三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须

有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

13．如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L＝2 m的木板C，它的两端各有一块挡板，C

的质量为mC＝5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B

，其质量分别

为mA＝1 kg、mB＝4 kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以vA＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：

(1)当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？

(2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？

14．(2009·辽宁/宁夏高考)两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图11所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．

15．如图12所示，甲车质量m1＝m，在车上有质量为M＝2m的人，甲车(连同车上的人)

从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝

2v022m的乙车正以v0的速度迎面滑来，已知h＝g，为了使两车不可能发生碰撞，当

两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点．

16．(2009·广东高考)如图13所示，水平地面上静止放置

着物块B和C，相距l＝1.0 m．物块A以速度v0＝10 m/s

沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向

右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0 m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10 m/s2)

(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．

期末复习(动量守恒定律)

1D 2A 3BCD 4B 5ABD 6B 7B 8AC 9AB 10CD

11解析：由图乙结合实际情况可以看出，s1和s3是两物体相碰前打出的纸带，s2是相碰后

s1s1s3打出的纸带．所以碰撞前物体的速度分别为v1t＝5T0.2s1b，v2t＝0.2s3b，碰

s2撞后两物体共同速度vt＝0.2s2b，所以碰前两物体动量分别为p1＝mv1＝0.2abs1，

p2＝mv2＝0.2abs3，总动量p＝p1－p2＝0.2ab(s1－s3)；碰后总动量p′＝2mv＝0.4abs2. 11答案：0.2abs1 0.2abs3 0.2ab(s1－s3) 0.4abs2

L12解析：(1)本实验要测量滑块B的速度，由公式vtB的位移和发生

该位移所用的时间t，而滑块B到达D端所用时间t2已知，故只需测出B的右端至D板的距离L2.

(2)碰前两物体均静止，即系统总动量为零．则由动量守恒可知

L1L2L1L20＝ 即mAmBt1t2t1t2

产生误差的原因有：测量距离、测量时间不准确；由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．

13.解析：炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大(A的质量小)，A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速 运动，最终B也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)，整个过程满足动量守恒．

(1)整个过程A、B、C系统动量守恒，有：

0＝(mA＋mB＋mC)v，所以v＝0.

(2)炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB.以向左为正方向，有：

mAvA－mBvB＝0，解得：vB＝1.5 m/s，方向向右

然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，由动量守恒，有： mAvA＝(mA＋mC)vAC，解得：vAC＝1 m/s

L21此过程持续的时间为：t1＝vA6s此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：

L2vACt2＋vB(t1＋t2)，解得：t2＝0.3 s

所以，板C的总位移为：xC＝vACt2＝0.3 m，方向向左．

答案：(1)0 (2)0.3 m 方向向左

14.解析：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得

11mgh＝22＋2M1V2① M1V＝mv②

设物块在劈B上达到的最大高度h′，此时物块和B的共同速度大小为V′，由机械能守恒和动量守恒得

11mgh′＋2＋m)V′2＝2 mv＝(M2＋m)V′④

M1M2联立①②③④式得h′＝ M1＋m M2＋m

15.解析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速度v1，由机械能守恒定律得

12＋M)v12＝(m1＋M)gh得：v1＝2gh＝2v0

设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后．两车的速度分别为v′1和v′2，则

人跳离甲车时：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v′1即(2m＋m)v1＝2mv＋mv′1①

人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v′2即(2m＋2m)v′2＝2mv－2mv0②

11解得v′1＝6v0－2v③ v′2＝2－2v0④

两车不可能发生碰撞的临界条件是：v′1＝±v′2

13当v′1＝v′2时，由③④解得v5v0

11当v′1＝－v′2时，由③④解得v31311故v5v0≤v≤3v0.

16.解析：设物块A、B的质量分别为mA和mB，A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v1，取向右为速度正方向，由动量守恒定律

mAv0＝(mA＋mB)v1① v1＝mAv＝5.0 m/s mA＋mB0

设AB运动到C时的速度为v2，由动能定理

1122＋m)v－AB2A＋mB)v1＝－μ(mA＋mB)gl② 22

v2＝v12－2μgl＝4.0 m/s③

(2)设与C碰撞后AB的速度为v3，碰撞过程中动量守恒，有(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v3＋mCv④

111应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即2A＋mB)v22≥2A＋mB)v32＋2mCv2⑤

mA＋mB v2－mCv由④式，得v3＝＝(4－k) m/s⑥联立⑤和⑥式，得0<k≤6 mA＋mB

即：当k＝6时，碰撞为弹性碰撞；当0<k<6时，碰撞为非弹性碰撞．

碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度．由⑥式，得4－k≤2，k≥2

所以k的合理取值范围是6≥k≥2

综上得到：

当取k＝4时，v3＝0，即与C碰后AB静止

当取4>k≥2时，v3>0，即与C碰后AB继续向右运动

当取6≥k>4时，v3<0，即碰后AB被反弹向左运动．

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