2004年浙江省高考数学试卷(理科)

2004年浙江省高考数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1． 若U ={1,2,3,4}，M ={1,2}, N ={2,3}, 则C =)(N M U

(A){1,2,3} (B){2} (C){1,3,4} (D){4}

2． 点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1按逆时针方向运动23

π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 (A)(－21

) (B) (

,－21

) (C)(－21

,

) (D)(

,21

)

3． 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=

(A)－4 (B)－6 (C)－8 (D)－10

4． 曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是

(A)y 2=8－4x (B)y 2=4x －8 (C)y 2=16－4x (D)y 2=4x －16

5． 设z =x －y , 式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-≥??-≥?， 则z 的最小值为

(A)1 (B)－1 (C)3 (D)－3

6． 已知复数z 1=3+4i , z 2=t +i , 且21z z ?是实数，则实数t = (A)43 (B)34

(C)－34

(D)－43

7．

若n

展开式中存在常数项，则n 的值可以是

(A)8 (B)9 (C)10 (D)12

8． 在△ABC 中，“?>30A ”是“sin A ＞21

”的

9． (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

10． (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 11． 若椭圆122

22=+b y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心

率为 (A)1716 (B)17174 (C)54 (D)552

12． 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=

13． (A)3π

(B)4π

(C)

(D)arcsin 4

14． 设 B

C

C 1 1

D

f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是

15．

(A) (B) (C) (D)

16． 若f (x )和g (x )都是定义在实数集R 上的函数，且方程x －f [g (x )]=0有实数解，则g [f (x )]不可能是

17． (A)x 2+x －51 (B)x 2+x +51 (C)x 2－51 (D)x 2+5

1 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。

18． 已知f (x )=1,0,1,0,x x ≥??-

,则不等式x +(x +2)·f (x +2)≤5的解集是__________. 19． 已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3, ||BC =4, |CA |=5，则AB CA CA BC BC AB ?+?+?的值等于________.

20． 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有__________种（用数字作答）.

21． 已知平面α与平面β交于直线l ，P 是空间一点，PA ⊥α，垂足为A ，PB ⊥β，垂足为B ，且PA =1，PB =2，若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到l 的距离为________.

三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

22． (本题满分12分) 23． 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ，且cos A =3

1 24． (Ⅰ)求sin 2

2B C ++cos2A 的值；(Ⅱ)若a =3,求bc 的最大值。

25． (本题满分12分)

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ。

（1）求随机变量ξ的分布列；（2）求随机变量ξ的期望E ξ。

26． 如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =2，AF =1，M 是线段EF 的中点。

27． （1）求证AM //平面BDE ；

28． （2）求二面角A －DF －B 的大小；

29． （3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF

与BC 所成的角是?60．

30． 设曲线y =e x (x ≥0)在点M (t ,e t )处的切线l 与x 轴、y 轴围成的三角形面积为S (t ).

D E F M C

31． (1)求切线l 的方程；(2)求S (t )的最大值。

32． 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M (m ,0)到直线AP 的距离为1，

33． （1）若直线AP 的斜率为k ，且|k |∈

求实数m 的取值范围； 34． （2）当m =2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程。

35． 如图，△OBC 的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P 1为线段BC 的中点，P 2为线段CO 的中点，P 3为线段OP 1的中点，对于每一个正整数n ，P n +3为线段

P n P n +1的中点，令P n 的坐标为(x n ,y n )，a n =2

1y n +y n +1+y n +2. 36． （1）求a 1,a 2,a 3及a n ；

37． （2）证明414n n y y +=-,n ∈N *; 38． （3）若记b n =y 4n +4－y 4n ,n ∈N *，证明{b n }是等比数列。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5d4q.html