(22-14)高中数学教师说题比赛材料选编(高中数学讲座14) - 图文

高中数学教师说题比赛材料选编（高中数学讲座14）

主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记） 时间：2014年10月10日

(编号：zhongwei196207blog—22—14)

编者按:本人对(钟炜的博客)“（第22类）高中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文《高中数学教师说题比赛材料选编（第22类高中数学讲座之专题14》分为四讲每讲几节. 致谢各位原作者和诸位读者。

钟炜博客第22类(高中数学讲座)--“高中数学说题”编写（阅读）导引：（1）高中数学说题材料选编(讲座12)；（2）高中数学教师说题材料选编(讲座13)；（3）高中数学教师说题比赛材料选编(讲座14)；（4）高中数学说题教学的实践与研究(讲座15)；（5）高中数学学生说题的尝试与研究(讲座16)。 讲座内容

第一讲 高中数学教师说题比赛的通知要求

第1.1节关于开展首届镇江市高中数学教师说题大赛的通知

第1.2节关于举办“浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会”的通知 第1.3节浙江省高中数学第二届说题比赛试题

第1.4节浙江省高中数学第二届说题比赛试题参考解答

第1.5节数学教学中的“小”题“大”做——记浙江省高中数学第二届说题比赛

第二讲 高中数学教师说题比赛的侧记报道

第2.1节探究说题形式，提高说题能力——苍南县高中数学说题比赛在钱库高中举行 第2.2节 沈阳市高中数学教师命题说题比赛侧记

第2.3节开展说题比赛，引领教学研究——嘉兴市高中数学学科基地说题比赛圆满结束 第2.4节2014年沈阳市（省级）高中数学“命题说题”大赛现场展示活动隆重举行

第三讲 高中数学教师说题比赛的评析评述

第3.1节宁波市高中青年数学教师说题大赛试题评析

第3.2节说者用心,听者有感--禅城区高中数学说题比赛评述

第四讲 高中数学教师说题比赛的PPT稿

第4.1节高中数学说题比赛--数列题

第4.2节高中数学说题比赛--圆锥曲线高考题

第一讲 高中数学教师说题比赛的通知要求

第1.1节关于开展首届镇江市高中数学教师说题大赛的通知

第1.2节关于举办“浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会”的通知 第1.3节浙江省高中数学第二届说题比赛试题

第1.4节浙江省高中数学第二届说题比赛试题解答

第1.5节数学教学中的“小”题“大”做——记浙江省高中数学第二届说题比赛

第1.1节关于开展首届镇江市高中数学教师说题大赛的通知 作者：江苏省镇江市教育局教研室 日期：2014年9月24日

来源：（江苏省镇江市）丹阳市教师发展中心网站日期：2014年9月25日 各辖市区教研室、市属各普通高中：

分析讲解题目能力是高中数学教师的重要教学能力，说题比赛是镇江市教育局高中数学评优课比赛的重要组成部分。

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在成功举办镇江市中学数学解题大赛的基础上，为落实市教育局高效课堂精神，促进中青年高中数学教师提高分析讲解题目水平，提高课堂教学的有效性和针对性，研究决定开展首届镇江市普通高中中青年数学教师说题大赛活动，现将有关事项通知如下： 1．比赛地点：江苏省扬中高级中学（新校区：南江路666号，扬中市奥体中心东面） 2．比赛时间： 二〇一四年九月二十六日下午三点选手评委报到培训，二十七日比赛。 3．参赛对象： 四十周岁（一九七四年一月一日以后出生）以下的在编在职普通高中数学教师。 名额分配：四星高中每校3人，其他学校每校2人。 4. 比赛形式：模拟课堂。 5. 评奖颁奖：设团体奖和个人奖。 辖市区团体奖：设一等奖1个，二等奖2个，三等奖2个。 学校团体奖：按参赛学校数的20%、30%、50%设一、二、三等奖。 个人奖：分别按参赛人数的25%、35%、40%设一、二、三等奖，颁发镇江市高中数学评优课证书。获一等奖教师将优先获得大市评优课资格，且不占当地名额。 6.注意事项：参赛教师报到时请带身份证复印件一份，自带考试必须用品，不得携带任何资料、草稿纸、通信工具、辅助计算工具进入考场。 附件：镇江市首届高中数学说题比赛评分标准 镇江市首届高中数学说题比赛评分标准 选手编号 评委签字 项目 内容 分值 得分 语言 音色优美，声音大小合适，富有感染力 5 字迹 字迹图案大小适中，优美 5 教态 自然大方，亲切、亲和，易于交流沟通 10 板书 重点突出，层次分明，利于学生识记 培养学生的直觉思维 分析讲解 引导学生分析题意，处理题目信息 帮助学生寻找问题突破口 问题串设计 提炼数学方法 渗透数学思想 掌握解题策略 文化内涵与人文价值 变式研究 对问题推广或退化，揭示数学本质 在原题基础上，改编题目，命制题目 15 15 15 15 15 10 10 10 5 15 15 归纳总结 第1.2节关于举办“浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会”的通知 作者：浙江省数学会 日期：2014年11月8日 来源：（浙江省）宁波市基础教学研究网 日期：2014年11月25日 各设区市数学会、中学数学教学研究会： 为了探索新高考方案下的课程改革对高中数学教师的专业要求，厚实数学教师的学科底蕴，提升一线教师对当前课程改革的适应能力，经研究决定于2014年12月17日至192

日在宁波召开“浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会”。现将有关事项通知如下： 一、活动主要内容 1.高中数学骨干教师代表说题。 2.专家报告与研讨交流。 二、参赛对象 教师职业道德高尚、数学功底好、教学能力强、在当地有一定影响的中青年骨干教师, 年龄一般不超过45周岁。 三、名额分配 1. 参赛选手:每个大市及活动承办单位推荐2人，义乌及省直属学校各推荐1人，共26人。 2．观摩教师:考虑地区平衡,名额分配如下。 杭州 宁波 温州 嘉兴 湖州 绍兴 金华 衢州 舟山 台州 丽水 省直 12 12 12 9 8 9 10 9 8 10 9 2 四、评比办法 比赛由两部分组成，第一部分个人赛：参赛教师先从现场抽取题目，封闭准备40分钟后，向评委解读该题的解法、背景、教学价值、引申与拓展等，比赛时间不超过13分钟，评委独立打分，最后评出一、二、三等奖。第二部分接力赛：各市参赛的两名选手及领队(教研员或当地名师，年龄不低于45周岁)组成一个团队参赛，评比方法同上，但现场展评选手不能重复，比赛时间不超过15分钟。

五、时间地点

1.会议时间： 12月17日报到（大市教研员及领队请于15：00前在宁波四季瑞丽酒店报到，15：30在酒店大堂集中去鄞州中学出席预备会议； 参赛选手于20：30在酒店大堂开会)，18日至19日评比与研讨，19日下午返程。、

2.报到地点：宁波四季瑞丽酒店（宁波市鄞州区钱湖北路118号，电话0574—28906666）。

3.交通：(1) 火车南站：公交车369路(鄞州高教园区方向)中萃家园站，步行约580m可到达; 出租车约20元可到达；（2）客运中心：公交车369路(鄞州高教园区方向)至中萃家园站，步行580m可到达；公交车116路至东湖花园西站，步行200m可到达；出租车约25元可到达；（3）自驾：沪杭甬高速大朱家出口150米。

4.会议地点：宁波鄞州中学。 六、其它事项

1.与会代表差旅费、住宿费回原单位报销，伙食和相关资料由会议提供。 2. 本次活动由鄞州中学承办，浙江教育学会中学数学分会、宁波市教育局教研室协办，活动联系人：

卢兴江（浙江大学 13250810766） 贾厚玉（浙江大学 13958148825） 郑迪华 ( 鄞州中学 13606843610 )

冯 斌（宁波市教育局教研室 13008978780）

张金良（浙江省教育厅教研室 0571-56870060） 3．请各市教研员落实本市会议代表，并将与会人员名单请于12月1日前发电子邮件给省教研室张金良zjinliang05@163.com （电子表格式见附件）。

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附件1：“浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会”回执 附件2: 浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会日程安排表 附件1：浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会回执 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 姓 名 单 位 职称/职务 手 机

附件2:浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会日程表 主题 形式 浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会 说题比赛、交流研讨 日 程 安 排 日期 12月17日 时间 下午 8：15-8：50 12月18日 上午 9：00-12：00 内容 报到 开幕式 说题观摩 主讲人 主持人 地点 宁波 冯斌 郑迪华 有关专家、 卢兴江 领导 张金良 参赛选手 张金良 冯斌 12月18日 13：30-17：00 下午 说题观摩 参赛选手 参赛选手 12月19日 9：00-11：30 （教师教学能力的现代发展） 上午 一线教师说题经验交流 代表 4

专家报告 张金良 宣播比赛结果与大会总结 12月19日 下午 返程 学会领导 第1.3节 浙江省高中数学第二届说题比赛试题 作者：浙江省数学会日期：2014年12月18日 来源：百度文库 日期：2015年1月26日

一、个人赛

1．已知函数M?{(a,b)|a??1，且b?m}，其中m?R．若任意(a,b)?M，均有a?2?b?3a?0，求实数m的最大值。

2．在非等腰直角?ABC中，已知?C?90?，D是BC的一个三等分点．若cos?BAD?b25，求5sin?BAC的值。

3．如图，在矩形ABCD中，AB?a,AD?b(a?0,b?0)，E为BC边的中点，设P、Q分别BC、

CD是上的动点，且满足

形状。

DQCP?，连接AQ与DP交于点M，求动点M轨迹方程，并指出它的QCPE

DQMCPEA

二、团队赛

B1．已知a,b,c?R，对任意实数x均有|ax?bx?c|?|x?3x?2|，求|b?4ac|的最小值。

322．已知函数f(x)?x?(m?2)x?(2m?1)x(m?R)．设函数f(x)除零外还有两个不同的零点x1，

222。若对任意的x?[x1,x2]，f(x)?f(?4)恒成立，求实数m的取值范围。 x2（x1x2?0，且x1?x2）3．已知函数f(x)?x?33(1?a)x2?3ax?b 2（1）求f(x)的单调区间

（2）是否存在实数对(a,b)，使得不等式?1?f(x)?1对x?[0,3]恒成立？若存在，试求出所有

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的实数对(a,b)；若不存在，请说明理由。

第1.4节浙江省高中数学第二届说题比赛试题参考解答

作者：福建省厦门市一中徐小平 来源：百度快照 日期：2014年12月22日

（注：因原稿为PDF稿，不便于转编为word，原PDF稿另行转发）

第1.5节数学教学中的“小”题“大”做——记浙江省高中数学第二届说题比赛

作者：浙江省宁波市鄞州中学数学组

来源：宁波市鄞州区教育网 日期：2014年12月25日

为期一天半的浙江省高中数学第二届说题比赛暨教师专业发展研讨会在鄞州中学隆重举行，凛冽的寒风阻挡不了大家对数学的热情，前来观摩的教师远远超出了原定人数，每一场比赛、每一场讲座都座无虚席。本次活动的主要议程有高中数学骨干教师代表说题，说题比赛又分为个人赛和团体接力赛，以及关于教师教学能力现代发展的专家报告与一线教师说题经验交流。

12月18日上午在浙江省教育厅教研室数学教研员、特级教师张金良的主持下进行了简短的开幕式后，于9：00整开始了本次比赛的个人赛，担任此次比赛的评委有浙江大学教授林正炎，浙江省数学会秘书长、浙江大学教授卢兴江，浙江师范大学教授张维忠等。参赛的12名选手分别来自萧山中学、舟山中学、新昌中学、温州中学、义乌中学、湖州中学、嘉兴一中、镇海中学、嵊州中学、衢州中学、永昌一中、台州中学。通过抽签的顺序，相邻的四名选手说同一道题，第一道题以集合为背景的含参不等式恒成立问题，第二题是一道三角函数问题，第三题是解析几何中求轨迹方程问题。选手们抽到说题题目后，只有45分钟的准备时间，这几个题目都具有一定的难度，选手们凭着深厚的数学功底和教学经验，立马着手准备做题，反复推敲解题方法，在说题的13分钟时间内他们都分别从解法、背景及其本质、教学价值和拓展延伸几个方面向参会的300多位老师展示了各自的风采。有的语言精炼、言简意赅，有的幽默风趣，有的将复杂问题简单化，追根溯源到我们课本中的习题或历年高考题，有的进行了深入的研究做了很多变式拓展，有的板书设计完美??。下午的团体接力赛，有浙江省内12个代表队参加，每队3名成员，通过抽签的顺序，每队3位老师在45分钟内一起完成解题，再选派一名代表进行说题15分钟。下午的3道题目比上午来得更难更复杂一些，但每个队都有着雄厚的实力，不仅完美地完成了解题，还向大家展示了试题的背景和拓展。正如一位参赛老师所说，如果把解题比作打仗，那么解题者的“兵力”就是数学基础知识，解题者的“兵器”就是数学基本方法，而调动数学基础知识，运用数学基本方法的解题策略正是“兵法”。这就要求我们每一位老师在平时的教学中要着眼数学中的基础知识、基本方法和基本数学思想。 19日上午9:00，专家讲座准时开始，张维忠教授作了题为“数学教师专业标准的中美比较”的报告，他分别从过程标准、教学法标准、该领域经历的标准、内容标准等方面对美国现行对数学教师专业评价的标准做了深刻的剖析，详细解释了我国的数学教师评价标准的理念和内容，并强调两者共同关注的扎实的专业知识的重要性。他认为名师是靠自身修炼出来的，要一辈子做教师，一辈子学做教师，正如清代诗人袁枚所著：“学如弓弩,才如箭镞,识以领之,方能中鹄”。最后他以一句话作为结束语：“做一个陌生的返乡人，工作在能力极限的边缘。”这是对所有数学老师提出的更高要求。嘉兴第一中学沈新权老师作了“为什么要说题”的报告，从现在社会上存在的“毕业季撕书”，“数学滚出高考”等事件出发，深刻剖析了这些现象所折射出来的数学教育问题，进而阐述了说题活动的主要背景和重要意义。效实中学的正高级特级教师胡建军也对本次说题比赛做出高度评价。

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专家讲座以后，省教育厅教研室张金良老师对六道题目进行了分析，对选手们的表现作了简单点评。最后宣布本次比赛结果，鄞州中学代表队凭借着雄厚的实力，在比赛中出色发挥进入前三名，获得浙江省第二届高中数学说题比赛一等奖。

第二讲 高中数学教师说题比赛的侧记报道

第2.1节探究说题形式，提高说题能力——苍南县高中数学说题比赛在钱库高中举行 第2.2节 沈阳市高中数学教师命题说题比赛侧记

第2.3节开展说题比赛，引领教学研究——嘉兴市高中数学学科基地说题比赛圆满结束 第2.4节2014年沈阳市（省级）高中数学“命题说题”大赛现场展示活动隆重举行

第2.1节探究说题形式，提高说题能力——苍南县高中数学说题比赛在钱库高中举行

作者：高义来源：浙江省温州市苍南县钱库高级中学 转载：苍南县教育网 日期：2011年11月29日

为了加强我县高中数学青年教师的基本功训练，促进青年教师专业水平的提升，探究说题形式，提高说题能力，日前在钱库高级中学举办了苍南县高中数学说题比赛。 说题是近年来新兴的一项教研活动。于说题中把研究“教”、研究“学”与研究“考试命题”结合起来，在“做题、想题、改题、编题、说题”等系列活动中，促进教师加强对试题的研究，从而把握考题的趋势与方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性。

经过选手们的精心准备，来自县内各高中的数学教师为与会人员进行精彩说题演绎。说题者别出心裁的设计，不一样的切入视野，风格迥异的呈现方式，把活动推向一浪又一浪的高潮。

县教研员表示，相信随着后继系列说题活动的开展，必将更好的推进我县高中数学青年教师的教学基本功，促进教师专业素养的进一步提升，推进全县青年教师教育教学能力的可持续性发展。

第2.2节沈阳市高中数学教师命题说题比赛侧记 作者:王若辉来源: 辽宁省沈阳市和平区中学教研室 转载：沈阳市和平区教育网 日期：2012年7月17日

为进一步推动以校为本的教学研究活动的开展，促进教师专业发展，全面实施在全省开展的高中数学教师教学基本功培训系列活动计划，推动教师教学基本功训练活动，促进高中数学教师的专业成长，有效开展对新课程课堂教学的研究，沈阳市教研室于6月28日在沈阳市教育研究院举办了“高中数学教师命题与说题竞赛”。各市直学校和各区县选派的18位参赛教师进行了激烈的角逐。 本次比赛形式上是以两名教师为一个组合（10年以上教龄和5年以内教龄的教师各一人），要求在高中数学必修1—必修5所规定的课时内容中自选一课命制课后测试题——包括1道选择题，1道填空题，1道解答（或证明）题及相应的解法。试题虽然不以难度系数为考核指标，但试题的原创性或以教科书典型例、习题为基础改编的试题和其教学指导意义将作为评比的主要考量指标，这对教师的教学素养有很高的要求。 命制习题后，每对组合教师说题时间共计15分钟左右。其中组合之一的命题教师说题5分钟，组合之一的青年教师说题10分钟。命题教师主要说试题的命制过程和设计意图、试题考查的基础知识、基本技能及数学思想方法、试题的难点设置及难度分析等，而青年教师主要说试题的解法和引申、学生解决此题的准备及学生解题预测、教师在试卷讲评课上如何处理等。

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在比赛的过程中，参赛的教师严格按照比赛的规则和要求，紧密结合课程特点，精心备课，运用多种教学手段和形式，通过声情并茂、富有感染力的讲授和演示，展示了自己的竞赛风采和教学水平，很好的完成了比赛任务。

沈阳市第二十中学的唐璐和裴淼老师代表和平区参加了本次大赛，比赛中他们语言流畅，知识娴熟，思路清晰，恰当运用多媒体手段，展示了我区数学教师的风采，获得了评委们的一致好评，并以高分获得本次比赛的一等奖！

此次命题说题比赛，不仅是教研活动的一个新点子，一种新形式，而是教研工作深入化和研究层次提升的一个标志。是研究内容的一种新的拓展。可以说，中青年教师的成长得益于有效教研。我相信，本次沈阳市高中数学学科说题比赛活动，随着课程改革的不断深入，将会赋予更多的教学内涵，收获更多的教研成果。

第2.3节开展说题比赛，引领教学研究——嘉兴市高中数学学科基地说题比赛圆满结束

作者：浙江省嘉兴市教育学院 日期：2014年11月21日来源：嘉兴市党政信息网 11月18日，由嘉兴教育学院、嘉兴市高中数学学科基地联合举办的嘉兴市高中数学说题比赛在嘉兴一中科技馆举行。全市36位高中数学教学能手参加了比赛。

由于参赛人数较多，比赛分两组进行。由高中数学教学专家、数学特级教师、嘉兴市名师担任评委。市高中数学学科基地常务副主任、嘉兴市名师陈云彪策划并组织了此项活动，嘉兴一中数学教研组长吴旻玲，市高中数学学科基地网络技术负责人李晓峰全程参与了整个活动。

参赛选手根据前一天由学科基地发给的题目与准备好的PPT，按照当天抽签到的顺序，依次进赛场，在15分钟内完成说题。 说题比赛内容有以下4个方面组成：

说题目：说已知条件和求解目标以及与问题相关的知识点等。

说解法：分析题目的难点和关键点，解说思考和探索解题途径的常用方法等。一题多解时，解读该题多种解法之间的优劣。

说背景：就是说题目演变历史或相关的变化，可以是之前的题目、一般的问题、相关的知识等，要求从题目与问题的背景、拓展以及变化等几个方面来说。 说作用：说明作为例题的教学功能、作为习题的训练功能以及作为试题的检测功能。 市高中数学学科基地组织的这次说题比赛，开辟了教学研究新领域，推动老师们“做题、想题、改题、编题”的研究中，进一步提高教学与科研水平，为建设一支高素质的师资队伍创设了新的抓手。

第2.4节2014年沈阳市（省级）高中数学“命题说题”大赛现场展示活动隆重举行 作者：周善富 王珏 来源：辽宁省沈阳市教育研究院网站 日期：2014年12月18日 2014年12月17日，沈阳市（省级）高中数学“命题说题”大赛现场展示活动在沈阳市教育研究院3号楼601报告厅如期举行，沈阳市数学会理事长马乾凯教授，沈阳市数学会常务副理事长、沈阳大学郝一凡教授，沈阳市数学会副理事长、东北大学理学院副院长宋叔尼教授，沈阳市数学会副理事长、沈阳建筑大学理学院党委书记靖新教授，沈阳市数学会秘书长、沈阳药科大学医疗器械学院副院长项荣武教授，沈阳市数学会高中工作委员会主任、沈阳市教育研究院高中教育研究中心副主任周善富老师，沈阳市数学会副秘书长雷添淇老师，沈阳市数学会常务理事、和平区教师进修学校高中教研员王若辉老师，沈阳市数学会常务理事、沈河区教师进修学校高中教研员王丽萍老师，沈阳市数学会理事、沈阳市第一中学教务主任张杰松老师等亲临比赛现场。

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经过各区初审，最终来自我市13所高级中学的22位优秀的一线数学教师参加了本次大赛，经过专家评审，沈阳市第三十一中学宫兆明等10名教师获得一等奖，新民市高级中学刘胜利等12名教师获得二等奖，获奖名单详见（附件1）。大赛由沈阳市数学会董诗彤老师主持，大赛期间，沈阳网络教育电视台（tv.syn.cn）进行全程在线直播，全市千余名教师通过校内教育网络平台同步收看了比赛实况。

本次大赛的宗旨是引导我市高中数学教师深入钻研教材、研究考试，充分发挥考试的“诊断与改进”功能，提高数学试题评讲的质量和效率，培养教师变式教学的能力，促进数学教师的专业发展。活动过程中，参赛教师通过认真的赛前准备及出色的临场发挥，向各位评委展示了扎实的专业功底及灵活的授课模式，为提升我市数学教师的整体教学水平起到了良好的示范作用。

比赛通过现场抽签决定出场顺序，选手们围绕说意图、说审题、说解法、说小结四个环节进行了说题展示，评委针对选手参赛作品中的命题立意、命题背景、解题策略、思想方法、引申拓展、教法选取、学法指导、教师素养、创新性等十个方面进行重点考察。 来自沈阳市第三十一中学的宫兆明老师选择人教B版2—1教材中的一道课后题——《双曲线的标准方程》加以修改、引申、推广，通过前期精心的准备、临场优异的表现及优质的授课内容赢得了在座评委的广泛好评，并最终获得总分第一，他从命题背景、命题意图、教学与评价，解题反思四个方面入手，重点突出知识技能、思想方法、能力要求、解题规律等主要教学环节，深入浅出的总结题目考查的基本知识点和蕴含其中的数学思想，并以试题为背景深刻挖掘了解析几何中定值的运用，对知识延伸扩展作到了很好的示范作用。通过对知识点精准的把握、对教学方法准确的使用、对题目独到的见解展现了一线青年数学教师的风采，并且在比赛中展现了一定的创新能力，所选题型变化多样，广泛挖掘题目的内涵与外延，使说题内容更具特色。通过命题、说题这样一种教学形式，使教学内容、方法和手段的改革更加深入。尤其是他在对教学内容的处理时具备一定的创新性，在对教学方法的使用上，运用了动画等现代教学手段，使教学内容更易于理解，选取的素材在日后的教学工作中具备一定的参考价值。 评比活动结束后，和平区教师进修学校高中教研员王若辉老师对本次大赛就命题意义、总体印象、命题说题的思考三方面作了富有积极意义的点评：

一、说题的意义。开展命题说题活动是对教师基本素质考察的基本要求，课堂教学要求建立探究式的学习氛围，教师要成为研究型教师。通过说题活动培养广大教师的研究意识，提高教师的研究能力，在教学过程中引领学生探究问题本身，促进学生对知识的探究意识；说题让教师研究“教”、研究“学”，以及研究“习题”三者有机的结合，拓宽教学研究领域。研究习题对日常的教学研究具有很强的导向作用，加强对习题的研究，有利于提高教学的针对性和有效性；命题说题活动搭建了教师交流学习的平台，学历代表过去，实力代表现在，学习能力代表未来，此次大赛就是一种最好的一种学习交流方式，促进教师素养的全面提高，有效地提高教师的学习能力及专业能力。

二、本次命题说题大赛的参赛教师都能以较为雄厚的专业能力作支撑，以课改要求为出发点和归宿点，以创新为核心；通过认真领悟教材、精心设计题目、广泛挖掘题目的内涵及外延，使说题内容各具特色；此次命题涉及了函数、立体几何、线性规划、不等式、概率、导数，解析几何等几乎涵盖了高中数学所有教学内容。其中，沈阳市第一二零中学王莉老师对一道“基础线性规划”问题进行了深入的探讨和研究，根据高中阶段所学知识从不同角度产生了七种解法与变式，给大家带来了耳目一新的感觉；沈阳市铁路中学张璐老师的“概率问题”，利用高等数学的思想方法将高中概率模型进行了探究和整理，使得常规概率问题更加系统化和深刻化。其他教师的授课内容也都各具特色，使在座各位评委和教师们产生了极大地共鸣。

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三、通过本次大赛的展示与交流，对命题说题有了一番新的思考。首先要说题目的命题之意，包括所给题目的内涵、题目蕴含的数学思想、题目考察的学习目标。启发学生主动思考，通过解决问题的过程发现问题一般性规律，对所产生的问题要抓住可连续探究的可能性；教师通过剥离问题的表面揭示其隐性条件，使题目明朗化。数学知识作为一条明线出现在教材中，而数学的思想和方法则作为暗线蕴藏在题目之中，需要教师培养学生透过现象看本质，去探究题目蕴含深刻的数学思想；解题策略与解题方法，解题方法是有层次的，解题策略不同于解题方法，是解题的最高方法和途径，要将抽象问题直观化，从直观的解题策略入手获得一般性的解题策略，更要结合学生一般的解题思维；题目解决后的延伸与拓展，教师在说题时要从学生的知识接受水平出发，展现思维的全过程，由简到繁，由单一到多面，从关键词到隐含条件到明朗化的解题条件的顺序进行，突出习题的重点。 王老师最后说到，仰望星空，脚踏实地，对于从事教育的工作者来说，教师的教学能力、教学思想、钻研能力都需要在工作当中脚踏实地一点点去积累、去提高。没有潜心的研究，就没有精致的教育，祝愿今天每位参加比赛的教师们能利用本次大赛难得的交流机会真正成为一名研究型教师，为精致教育做出应有的贡献。

通过举办本次大赛，鼓励了广大一线青年数学教师提高自身业务水平、更新陈旧的教育思想、改善教育教学手段，提高对数学教育事业的重视。在比赛过程中教师们互相学习、彼此借鉴，将日常教学工作中的经验与问题及时分享和探讨。

活动的顺利举办为广大数学教师提供了一个展示交流的平台，借此来接受新鲜教学理念，加强业务素质，获取最优质、最前沿的教育资源。大赛评选结果均在辽宁数学网（www.lncms.org）及沈阳市教育研究会（www.edu.syn.cn）网站刊登。

第三讲 高中数学教师说题比赛的评析评述

第3.1节宁波市高中青年数学教师说题大赛试题评析

第3.2节说者用心,听者有感--禅城区高中数学说题比赛评述

第3.1节宁波市高中青年数学教师说题大赛试题评析

作者：张振继(浙江省宁波市万里国际学校)来源：《中学教研（数学）》2011年第7期

转载：知网空间 日期：2011年7月30日

（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word，原PDF稿另行转发）

2010 年10 月26 日，浙江省宁波市举行城区高中青年数学教师“说题”比赛，此种形式的比赛在宁波历史上还是第一次．本文就“说题”中的几道试题进行评析，供教学时参考．

本次活动共分3 组，每组4 人，一共有12 人参加，第1 ～ 4 人说第1 题，第5 ～ 8 人说第2 题，第9 ～ 12人说第3 题．每人给出思考准备时间15 分钟，“说题”时间15 分钟．以下笔者逐题进行分析．

题1 设{ an} 是由正数组成的等比数列，Sn是其前n 项和，证明:（log0．5Sn + log0．5Sn + 2）＼2 ＞ log0．5Sn + 1 ．( 1995 年全国数学高考文科试题) 命题立意本题考查等比数列的前n 项和公式、对数函数的单调性及不等式的证明方法，属于中等难度的题目．

思路分析证明本题的关键是将原不等式的证明转化为证明不等式Sn·Sn + 2 ＜S2n + 1 ． 解法探究证法1 设{ an} 的公比为q．由题设，知a1 ＞ 0，q ＞ 0．

( 1) 当q = 1 时，Sn = na1，Sn + 1 = ( n + 1) a1，Sn + 2 = ( n + 2) a1，于是Sn·Sn + 2 －S2

n + 1 =na1·( n + 2) a1 －( n + 1) 2a21= －a21＜ 0．

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( 2) 当q≠1 时，Sn = a1( 1 －qn )＼（1 －q），从而Sn·Sn + 2 －S2n + 1 =[a21( 1 －qn ) ( 1 －qn + 2 )] ＼( 1 －q) 2 －[a21( 1 －qn + 1 ) 2]＼( 1 －q) 2 =－a21qn ＜ 0．

由( 1) 和( 2) ，得Sn·Sn + 2 ＜S2n + 1 ．

再由对数函数的单调性得log0．5( Sn·Sn + 2) ＞ log0．5S2n + 1， 即[log0．5Sn + log0．5Sn + 2]＼2 ＜ log0．5Sn + 1 ．

证法2 ( 比较法) 设{ an} 的公比为q．由题设，知a1 ＞ 0，q ＞ 0．因为

Sn + 1 = a1 + qSn，Sn + 2 = a1 + qSn + 1，所以SnSn + 2 －S2n + 1 =Sn( a1 + qSn + 1) －( a1 + qSn

) Sn + 1 =a1( Sn －Sn + 1) = －a1an + 1 ＜ 0，即Sn·Sn + 2 ＜S2n + 1 ．

又因为对数函数y = log0．5x 是减函数，所以log0．5( Sn·Sn + 2) ＞ log0．5S2n + 1，即[log0．5Sn + log0．5Sn + 2]＼2 ＞ log0．5Sn + 1 ．

证法3 ( 分析法) 要证明Sn·Sn + 2 ＜S2n + 1，只需证明Sn + 1＼Sn＞Sn + 2＼Sn + 1，即证（Sn + an + 1）＼Sn＞（Sn + 1 + an + 2）＼Sn + 1，只需证an + 1＼Sn＞an + 2＼Sn + 1，即Sn + 1＼Sn＞an + 2＼an + 1．

设等比数列{ an} 的公比为q，于是问题转化为只需证明Sn + 1＼Sn＞q，即Sn + 1 ＞qSn ．因为

Sn + 1 = a1 + a1q + a1q2 +?+ a1q2 =a1 + q( a1 + a1q +?+ a1qn － 1 ) =a1 + qSn ＞qSn，所Sn·Sn + 2 ＜S2n + 1 ．下同证法1．

本题还可以用数学归纳法( 探究) ，这里略． 题目点评：在利用等比数列前n 项和公式求解时，应注意对公比q 进行分类讨论．但如果利用 和数列{ Sn} 之间的递推关系，那么便可回避分类讨论，优化解题过程．一般地，在等比数列{ an} 中，前n 项和为Sn = a1 + qSn － 1 = S2 + q2Sn － 2 =?．

相关链接:

1．设等比数列{ an} 的前n 项和为Sn，若S3 +S6 = 2S9，求数列的公比q．( 1996 年全国数学高考试题)

2．设{ an} 是由正数组成的等比数列，Sn是其前n 项和．( 1) 证明:（lgSn + lgSn + 2）＼

2 ＜ lgSn + 1 ．( 2) 是否存在常数c ＞ 0，使得lg( Sn －c) + lg( Sn + 2 －c)2 ＜ lg( Sn + 1 －c)

成立，并证明你的结论．( 1995 年全国数学高考理科试题)

题2 设二次函数f( x) = ax2 － 2x － 2a( a∈R，a≠0) ，若集合A = { x | f( x) ＞ 0} ，集合B = { x | 1 ＜x ＜ 3} ，满足A∩B≠，求a 的取值范围．

命题立意：本题考查二次函数、不等式的解集、集合语言之间的转换，属于难题． 思路分析：直接利用A∩B≠，或从反面入手求解． 解法探究：若通过求不等式f( x) ＞ 0 的解集来求解，由于含有参数，则讨论起来比较复杂．

解法1 ( 直接法) 由A∩B≠，得存在x∈( 1，3) ，使得f( x) ＞ 0 有解( 解集非空) ．

( 1) 当a ＞ 0 时，结合二次函数的图像得{1＼a ＜ 2;f( 3) ＞ 0 ，或{1＼a ≥2;f( 1) ＞ 0 ，解得a ＞ 6＼7．

( 2) 当a ＜ 0 时，结合二次函数的图像得{a ＜ 0;f( 1) ＞ 0 ，解得a ＜－ 2．故实数a 的取值范围是( －∞，－ 2) ∪（6＼7，+ ∞）．

解法2 ( 间接法) 由A∩B = ，得当x∈( 1，3) 时，不等式f( x) ≤0 恒成立．

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( 1) 当a ＞ 0 时，由于抛物线的对称轴为x =1＼a ＞ 0，抛物线开口向上，结合图像得{，

解得0 ＜ a≤6＼7．

( 2) 当a ＜ 0 时，由抛物线的对称轴为x = 1＼a ＜0，得抛物线开口向下，结合图像得

{a ＜ 0;f( 1) ≤0 ，解得－ 2≤a ＜ 0．故a 的取值范围是CR（［－2，0)∪（ 0， 6＼7］）

= ( －∞，－2)∪ （6＼7，+∞）．

题目点评：本题通过解不等式f( x) ＞ 0 的解集求解，计算量大而复杂，难度较大． 若充分利用数形结合思想，则可以化难为易; 另外利用补集思想处理，比较理想，值得回味与深思． 相关链接:

1． 已知集合A = { x | － 8≤x≤6} ，B = { x | x≤m} ，若A∪B≠B，且A∩B≠，则m 的取值范围是( 2005 年全国“希望杯”邀请赛高一试题)

2． 设函数f( x) = ax2 － 2x + 2 对任意x∈( 1，4)都有f( x) ＞ 0 成立，求实数a 的取值范围．

题3 已知直线l 是圆x2 + y2 = 1 的一条切线，它与抛物线y = x2 － 4 交于点A，B，P 为抛物线的顶点，求△PAB 重心G 的纵坐标的取值范围．

命题立意：本题考查直线与圆相切、直线与抛物线相交的基础知识，以及数形结合思想、方程函 数思想．

思路分析：设出点A，B 的坐标，将重心G 的纵坐标表示为点A，B 横( 纵) 坐标的函数，然后通过求最值解决．

解法探究：解法1 设直线l 的方程为y =kx + b( k 不存在时不符合题意) ． 因为l 是圆x2 +y2 = 1 的一条切线，所以| b |＼根（1 + k2） = 1，即b2 = k2 + 1．由{y = kx + b;y = x2 － 4 ，消去y，整理得x2 － kx －4 － b = 0．( 1)

因为Δ= k2 + 4( 4 + b) = b2 － 1 + 4b + 16 =( b + 2) 2 + 11 ＞ 0，所以方程( 1) 必有2 个不相等的实数根x1，x2，且x1 + x2 = k，x1x2 = － 4 －b．

设A，B，G 的坐标分别为A ( x1，y1) ，B ( x2，y2) ，G( xG，yG) ，则yG =[y1 + y2 + ( － 4)]＼3，从而y1 + y2 = ( x21－ 4) + ( x22－ 4) =( x1 + x2) 2 － 2x1x2 － 8 =k2 － 2( － 4 －b) － 8 = b2 － 1 + 2b =( b + 1) 2 － 2．

由b2 = k2 + 1 得b∈( －∞，－ 1］∪［1，+ ∞) ，因此( b + 1) 2 － 2≥－ 2．当b = － 1 时等号成立，于是y1 + y2≥－ 2，

则yG =[y1 + y2 + ( － 4)]＼3 ≥－ 2，故△PAB 重心G 的纵坐标的取值范围是［－ 2，

+ ∞) ．

解法2 设直线l 与圆x2 + y2 = 1 相切于点T( x0，y0) ，这里x20

+ y20= 1，则切线的方程为x0x + y0y = 1．显然y0≠0，则y = （－x0＼y0）x + 1y0．下仿照解法1 解之，这里略．

题目点评：本题入手容易，关键是进行函数建模，即将重心G 的纵坐标表示为点A，B 横( 纵) 坐标的函数，然后利用直线与圆相切、直线与抛物线相交、联立方程组等知识加以解决． 相关链接:

已知点A( 0，2) 和抛物线y2 = x + 4 上2 个点B，C，使得AB⊥BC，求点C 的纵坐标的取值范围．( 2002 年全国数学联合竞赛试题)

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第3.2节说者用心,听者有感--禅城区高中数学说题比赛评述

作者：广东省佛山市第四中学王新骇 来源：《中学数学研究》2014年第10期（上）

转载：知网空间 日期：2014年10月30日

（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word，原PDF稿另行转发）

在中小学开展的教研活动中，“课堂教学比赛”、“说课比赛”已为大家所熟悉，而“说题比赛”作为一种新型的教研活动方式却才刚刚兴起．说题该说什么？怎样说？一线的教育工作者们正在进行积极的探索，但对于这个问题也可谓是仁者见仁，智者见智．笔者将结合本次区高中数学青年教师说题比赛的情况对这个问题作些探讨，以抛砖引玉．不妥之处，敬请各位同行斧正。 1、关于说题

说题，就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来．具体来说，要清楚地阐述这些问题：题目的出处，所涉及到的考点，有那些解法？是怎样想到的？能怎样变式？如何才能想到？蕴涵着哪些数学思想？有哪些教学价值？

说题，作为一种新型的教研活动方式，是一种有效的创新．它能促进教师对教材例题、习题和高考试题的研究，从而更有效地把握教材和高考命题的方向，发挥教材中例题、习题和高考试题的作用，提高课堂教学的针对性和有效性，促进教师专业水平的提升． 2、两个说题比赛案例呈现

本次区高中数学青年教师说题比赛共有7位老师入围决赛，为了后面评述的方便，下面对获得前两名的两位老师的说题情况，作一个简要的呈现：

2、1 案例1：

获得第一名，说题者是曾老师，所说题目是2012年高考广东卷理科第19题：

设数列{a } n 的前n 项和为Sn ，满足2Sn =an +1 -2n +1 +1，n ∈N* ，且a1 , a2 +5 , a3 成等差数列。（Ⅰ）求a1 的值；（Ⅱ）求数列{a } n 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有1＼a1 + 1＼a2 +?+ 1＼an < 32 。

他分以下五个方面进行说题：

（一）剖析全题，说题目要素：介绍了本题所涉及到的考点及难度情况． （二）形成思路，说解题方法：

第（Ⅰ）问比较简单，解方程组可得a1 =1，且易进一步求得：a2 =5,a3 =19. 第（Ⅱ）问的关键是能够进行模式识别：这是一个已知递推求通项的问题，解决的突破口是在2Sn =an +1 -2n +1 +1中消掉an +1 或Sn ，可得到形如an +1 =pan +f (n) ①的递推公式（其中f (n) 为关于n 的函数）。对于①则可以通过待定系数法构造一个等比数列，或者经过适当变形后应用迭代法求解。具体解法如下：

方法1：当n ≥2 时，ìí?2Sn =an +1 -2n +1 +12Sn -1 =an -2n +1 ，两式相减可得：an +1 =3an +2n ②

将an +1 =3an +2n 构造为an +1 +2n +1 =3(a ) n +2n ，所以数列{a } n +2n （n ≥2）是一个以a2 +4 为首项，3为公比的等比数列。所以an +2n =9×3n -2 ，即an =3n -2n（n ≥2 ），当n =1时，a1 =1 ，也满足该式子，所以数列{a } n 的通项公式是an =3n -2n .

方法2：在an +1 =3an +2n 两边同时除以3n 得：an +1＼3n = an＼3n -1 +(2＼3)n ，其中n ≥2 。

由迭代法得：当n ≥2 时，an＼3n -1 = an -1＼3n -2 +(2＼3)n -1 = an -23n -3+(2＼3)n -2 +(2＼3)n -1 = a2 ＼3 +(2＼3)2 +?(2＼3)n -2 +(2＼3)n -1 =3[1-(2＼3)n]

∴an =3n[1-(2＼3)n]=3n -2n,n ≥2. ∵a1 =1 也符合上式，∴an =3n -2n. 也可得到形如Sn +1 =aSn +f (n) 的递推公式，于是产生另一种解法：

方法3：由2Sn =an +1 -2n +1 +1=Sn +1 -Sn -2n +1 +1 ，整理得：Sn +1 =3Sn +2n 13

+1 -1③，对于③可以类似方法1，将其构造

为Sn +1 +2n +2 - 12 =3(Sn +2n +1 - 12) ,从而求出Sn ,进一步求得an =3n -2n 。还可先猜想后证明，这是研究数列乃至数学领 域研究的一般方法：

方法４：由（Ⅰ）能求出数列的前三项，所以可以先归纳出通项，再用数学归纳法证明猜想结果。

第（Ⅲ）问要证明的不等式左边是一个求和的形式，自然的想法是将通项1＼an = 1＼（3n -2n ）放大（等价于将an =3n -2n 缩小），并且还能对放大后的通项求和。考虑到等差求和不能恒小于常数32 ，所以考虑将1an放大成一个等比数列的形式。 方法1：当n ≥2 ，an =3n -2n =(1+2)n -2n >Cn -1 n ?2n -1+Cnn?2n -2n =n?2n -1 >2n ∴ 1＼an < 1＼2n ，∴ 1＼a1 + 1＼a2 +???+ 1＼an <1+ 1＼22 + 1＼23 +?+ 1＼2n=1+ 12[1-(12)n -1]<1+ 12 = 32 .

方法2：当n ≥2 ，an =3n -2n =(3-2)(3n -1 +3n -2 ×2+3n -3 ×22 +?+2n)=3n -1 +3n -2 ×2+3n -3 ×22 +?+2n >3n -1 ，

∴ 1＼an ≤ 1＼3n -1(n ≥1) ，∴ 1a1 + 1a2 +???+ 1an ≤1+ 13 +(13)2 +?+(13)n -1= 32[1-(13)n]< 32 .

方法3：an =3n -2n =3n[1-(23)n]≥3n[1-(23)]=3n -1 ，下同方法2。 方法4：当n≥3时，an =3n -2n = (1+2)n -2n=1+C1n?2+C2n?22 +?+Cn -1 n ?2n -1 >C2n?22 =2n(n -1)， 又∵a2 =5>2×2×(2-1)，∴ 1＼an < 1＼2n(n -1) =1＼2?è??1 n -1 - 1n（n ≥2 ）， ∴ 1a1 + 1a2 + 1a3 +?+ 1an <1+12?è??1- 12 + 13 - 14 +?+ 1 n -1 - 1n =1+ 12?è??1- 1n < 32.

方法5：∵an =3n -2n >2×3n -1 -2n =2an -1(n ≥2),∴ 1an < 12? 1 an -1,∴ 1a1 + 1a2 +???+ 1an < 1a1 + 1a2 (1+ 12 +???+ 1 2n -2 )=1+ 15 ×2(1-(12)n -1)= 75 < 32

第（Ⅲ）问中的方法1-3实质上给出了证明此类数列不等式Σi =1nai

指数形式。这种方法的思路在于“理性”地放缩数列{a } n ，使an ≤bn ，数列{b } n 从k 项起是等比数列，即bn = ìí?an n 0 。

如何“理性”让放缩适度呢？不妨以证法2 来详细说明。方法2 实质上是证明了一个加强命题1a1 + 1a2 +?+ 1an ≤ 32[1-(13)n] ，该加强命题的思考过程如下：

考虑构造一个公比为q的等比数列{b } n ，其前n 项和为n = b1(1-qn)1-q，希望能得到1a1 +1a2 +?+ 1an ≤b1(1-qn)1-q < 32 ，考虑到b1(1-qn)1-q bn ，当n ≥2 时，1an

时我们不能从第一项就开始放缩，应该保留前几项，之后的再放缩，从而给出证法1。

（三）解后反思，说教法学法：详细介绍了各种方法是如何形成，以及教与学的过程当中应注意的事项．

（四）衍生拓展，说题目推广：对本题进行了如下变式：

（五）总结归纳，说思维启迪：归纳了本题所涉及的数学思想方法，以及对教学的指导意义．

2、2 案例2：

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获得第二名，说题者是戴老师，所说题目是2011年广东省高考理科数学第20 题：设b >0, 数列{a } n 满足a1 =b,an = nban -1＼（an -1 +2n -2）(n≥2) ,(1)求数列{ } an 的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n, an ≤bn +1＼2n +1 +1。

她分以下五个方面进行说题：

（一）说题意：介绍了题目的来源，所涉及的知识点．

（二）说解题思路：采用模式识别的策略，阐述如何形成解题的总体思路．

（三）说思想方法：根据总体思路，运用具体方法得出第一问的五种解法：数学归纳法、递推法、累加法、解方程法、待定系数法，第二问一种方法．

（四）说推广：在高考中有关数列的问题都会考到求通项公式的题目，而不管简单或复杂，求解的方法大都是通过变换等化为常见数列（等差，等比，an -an -1 =f (n)，an＼an -1 =f (n)），而其根本来源是将等比数列an =can -1 的an 换为an +x 转化为an =can -1 +d ①形式，此变换来源于课本必修五33页第4题，在历年有关数列的高考中都牵涉到。将①式中的d 化成更一般的式子就变为an =can -1 +f (n) ②这种形式的题目可以通过数学归纳法或待定系数法等求得。对应的高考题目有2012年广东理科数学第19题：设数列{a } n 的前n 项和为Sn ，满足2Sn =an +1 -2n +1 +1 ，n ∈N* ，且a1,a2 +5,a3 成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a } n 的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有1＼a1 + 1＼a2 +???+ 1＼an < 3＼2

将an =can -1 式中的an 用an -xan -1 转化变为an =can -1 +dan -2 ③通过解方程组等方法解出题目，牵涉的高考题有08年广东理科第21题：设p，q 为实数，α，β是方程x2 -px +q =0 的两个实根，数列{x } n 满足x1 =p ，x2 =p2 -q ，xn =pxn -1 -qxn -2（n =3，4，?）．（1）证明：α+β=p ，αβ=q ；（2）求数列{x } n 的通项公式；（3）若p =1，q = 1＼4 ，求{x } n 的前n 项和Sn ．将①式中的an 用1＼an代替转化得an +1 = （can +d）＼an ④。将④式中的an 用an +x 代替转化为an +1 = （can +d）＼（ean +f ）⑤类型。将an =can -1 +d 中的an 用lgan 代替得lgan +1 =c lgan +d ⑥。在⑥式的基础上可以化简得an +1 =can2 ⑦。在⑦式的an 用1 ＼（an +x）代替得an +1 = （an2 +d2）＼（an +e）⑧，所以通过多种变化将等比数列转化成更复杂的二次数列。例如：07年广东理科高考第21题：已知函数f (x)=x2 +x -1，α、β是方程f (x)=0 的两个根( α>β)，f ′(x) 是的导数，设a1 =1 ，an +1 =an - f (an) ＼f ′(an) ，(n =1,2,?) .(1)求α、β的值；(2)已知对任意的正整数n 有an >α,记bn =ln[（an –β）＼（an –α）],(n =1,2,?).求数列{bn }的前n 项和Sn ． （五）说价值：介绍了数列知识在高考中的地位，以及对高考备考的指导作用． 3、说题该说什么？怎样说？ 作为本次大赛的组织者与参与者，笔者并未对该如何说题进行条条框框的限制，而是任由参赛教师发挥，充分去展现自己．参赛的几位教师也是“八仙过海，各显神通”，展现了各自的专业素养．尤其是以上两位教师，教学基本功扎实，语言精练而富有激情，思维严密，结构严谨，数学专业知

识扎实，在短短的十几分钟时间里，展示了自己较高的专业素养和个人魅力，也获得了评委们一致的认可，他们的获奖应该是实致名归．当然他们的说题绝非尽善尽美，也存在着瑕疵，但总体来说瑕不掩瑜．下面就说题的各个环节作些简要的评述．

3.1 说出处，追本朔源．

高考试题，是凝结了命题专家的心血，经过千锤百炼的．它或改编自课本例习题，亦或改编自往年的高考试题和竞赛题，也可能是命题者根据所要考察的知识点及能力要求原创出来的．“说题”时，教师不但要说清上述内容，还要去揣摩出题人的设计意图，做到知根知底，了然于胸．这一点各位参赛老师做得略显不够，相比之下戴老师要略胜一筹．

3.2 说考点，依纲靠本．

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各位参赛教师都能依纲靠本，准确、全面地指出所说题目涉及到那些考点，但多位参赛教师对本环节的处理也仅限于此，没有涉及到各知识点在课标和考纲中的能力要求，是了解、感知，还是理解、掌握；所考查的知识能力，是低阶思维还是高阶思维，试题在整个试卷中的难易程度是较易的还是适中的还是偏难的．也缺乏必要的学情、考情分析——毕竟说题也是一种教研，是一种更深层次的备课．如能结合试卷的难度、区分度等相关统计数据作一定的考情分析，那就更有针对性．

3.3 说解法，一题多解．

这一环节是所有参赛选手表现最好的环节，大家各尽所能对所说题目进行多种解法的探讨和展示，体现了较高的数学素养．这一环节也是不同选手的主要区分点。部分老师只展示了各种解法，但并未对解法的产生作详细的说明，也没对学生的学情作必要的分析，更没点明想到此解法的教育心理学依据．如前所述，说题是一种深层次的备课，备课要备学生这是常识，所展示的解法应在学生的“最近发展区”，否则你拿高数中的解法在此展示只会让人产生卖弄之嫌，华而不实之感．心理学家桑代克认为，数学问题解决是由刺激情境与适当反应之间形成的联结（模式）构成的，这种联结（模式）是通过不断试误逐渐形成的。数学解题教学就是要帮助学生形成这种联结，实现模式化的数学表征,这就是思维产生的心理机制,方法形成的源头．案例中所列举的两位教师之所以可以脱颖而出，重要的原因是他们不但有说解法，而且还说明了解法是怎样想到的，理论依据是什么,心理机制是怎样的．尤其是曾老师说得非常精彩(见案例1的步骤2)，他甚至还说到如何指导学生规范作答和书写，这些都是教学所需要的． 3.4 说变式，一题多变。

变式是数学教学过程中常用的一种有效的教学方式，利用变式教学可以展示知识的发生过程，促进知识的迁移，同时能提高学生学习积极性，培养参与意识，还沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成，培养学生思维的严谨性、广阔性、发散性等品质．数学题目的变式有横向变式和纵向变式两种，本次说题比赛中参赛教师多以横向变式为主：基本题型不变，只是在条件或结论上作了变式拓展，缺乏对题目纵向的挖掘与引申．在这点上，戴老师做得比较好，视角高，视野广，挖掘得也很深，很成功（见案例2步骤4）．对数学知识理解得透彻，体现了很深的数学功底和驾驭数学知识的能力。所变之题都是最近几年广东高考试题，直指学生思维的“最近发展区”，都是学生力所能及的。通过变式打通了知识之间的联系，形成了知识网络，发展了学生的思维能力，培养了学生的思维品质． 3.5 说价值，挖掘蕴涵思想，彰显教学价值。

任何一道寓意深远的题目都蕴含着深厚的思想内涵。说题要挖掘出题目中蕴含的数学思想，给人以启迪；要点明对教学的意义，彰显其价值．本次说题比赛中，各位参赛教师在这一环节上应该表现都比较好，体现了良好的教学功底和素养．

总之，说题是一种有效的教研形式，是提高教师数学素养和专业技能的一种有效途径．它能促进教师对试题的研究，从而把握高考命题的趋势与方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性．说题也是一种深层次的集体备课，是一种校本教研的有效形式．说题，既是说给同行听，也是说给自己听．说题者结合相关内容阐述自己在理解数学、理解教学、理解学生等方面的认识，供同行交流讨论、借鉴修改，也供自己反思、调整，达到发挥集体智慧的目的，促进大家专业共同的发展．愿说题能被更多的教师所认识与接受，也愿说题能扎根于更多的校本教研之中。

第四讲 高中数学教师说题比赛的PPT稿

第4.1节高中数学说题比赛--数列题

第4.2节高中数学说题比赛--圆锥曲线高考题

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第4.1节高中数学说题比赛--数列题 来源：百度文库 日期：2012年5月16日

（注：原稿为PPT不便于转编为word，原PPT稿将另行转发）

第4.2节高中数学说题比赛--圆锥曲线高考题 来源：百度文库 日期：2012年10月26日

（注：原稿为PPT不便于转编为word，原PPT稿将另行转发）

注：钟炜的联系方式 ①0813—6201674（办）②邮箱zhongwei1962@163.com

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