配套K122018高中数学苏教版课本回归：5 必修5课本题精选（教师版）

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课本回归5 必修5课本题精选

一、 填空题

1.（必修5 P11习题5）在△ABC中，角形.

解析 由正弦定理可得：△ABC是等腰直角.

2.（必修5 P62习题9改编）在等比数列{an}中已知a1?an?66，a1?an?1?128，q?2，则Sn? ．

解析 因为{an}是等比数列，所以a1·an＝a2·an－1，所以??a1?2

?an?64?a1?an?66．因为qa?a?128?1nsinAcosBcosC??，则△ABC是_______三abc?2，

所以?Sn?a1?anq?126．

1?qx≥1，??

3．（必修5 P94习题8改编）已知x，y满足?x＋y≤4，

??x＋by＋c≤0，

大值为

7，最小值为1，则b，c的值分别为_____．

记目标函数z＝2x＋y的最

解析 由题意知，直线x＋by＋c＝0经过直线2x＋y＝7和直线x＋y＝4的交点， 经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3,1)和点(1，－1)，

??3＋b＋c＝0，

所以?解得b＝－1，c＝－2.

??1－b＋c＝0，

4．（必修5 P18例2改编）如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要________小时到达B处． 解析：由题意，对于CB的长度，由余弦定理，

得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝100＋400＋200＝700. 1077所以CB＝107(海里)，所以甲船所需时间为＝(小时)．

303

5．（必修5 P55习题17改编）如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为an，则a6=____________；

1111=_________. ???????a3a4a5a99教案试题

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解析 由图可得：an?2n?n(n?1)?n2?n，所以a6?42； 又 因为1?an1111，

???n?nn(n?1)nn?12所以1?1?1?????1=(1?1)?(1?1)?3445a3a4a5a99

?(111197.

?)???9910031003006．（必修5 P17习题6改编）在△ABC，若(c?a)(c?a)?a2?b2，则角A的最大值为 ．

3212b?cb?c?a22222?3b?c，解析 因为c?2a?b，所以由余弦定理得cosA? ?2bc2bc4c4b222因为

33bc3222，所以cosA?，当且仅当c?3a?3b时，等号成立．又因为余??24c4b2π． 6弦函数在(0,π)上是减函数，所以角A的最大值为

7．（P106复习题13改编）已知正实数x,y满足x?3y?1，则为 ． 解析

11的最小值?x?y2y111112yx?y??(x?3y)(?)???2?4，当且仅当x?y?4x?y2yx?y2yx?y2y时，

11?的最小值为4． x?y2y8．（必修5 P62阅读改编）已知数列?an?满足an?1?an?an?1(n?2)，若a7?8，则

a1?a2?a3???a10?__________．

解析 设 a1?x,a2?y,,a7?5x?8y?8,

a1?a2?a3?二、解答题

?a10?55x?88y?88.

9．（必修5 P17习题13改编）已知四边形ABCD是圆O的内接四边形. （1）若AB?2,BC?6,AD?CD?4,求四边形ABCD的面积；

教案试题

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（2）若圆O的半径R?2，角B?60,求四边形ABCD的周长的最大值.

解析 （1）在△ABC中，由余弦定理得AC?AB?BC?2AB?BC?cos?B，

22所以AC?40?24cosB，同理在△ADC中，可得AC?32?32cosD,因为

222?B?D?180?，

所以AC?32?32cosB，所以cosB?2143，sinB?sinD?． 77所以设四边形ABCD的面积为S，则S?（2）由正弦定理得

11AB?BC?sinB?AD?DCsinD?83． 22AC?2R,所以AC?23，由余弦定理得sinBAC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos?B，所以AB2?BC2?12?AB?BC，所以

3(AB?BC)2(AB?BC)?12?3AB?BC?12?，AB?BC?43，当且仅当

42AB?BC?23时，等号成立．同理AD?DC?4，故四边形ABCD的周长的最大值为4(3?1)．

10.（必修5 P108测试题15）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增.

（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式； （2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

解析 （1）依题意f(n)?1.44?(0.2?0.4?0.6???0.2n)?0.9n?0.1n?n?14.4(n?N). （2）设该车的年平均费用为S万元，则有S?2?f(n)n14.4???1?3.4. n10n当且仅当n?12时，等号成立.故该种汽车使用12年报废最合算. 11．（必修5 P68复习题12改编）已知等差数列?an?的前

n项和为Sn,公差

d?0,且S3?S5?50,a1,a4,a13

成等比数列.(1)求数列?an?的通项公式；(2)设??bn??是首项为1,公比为3的等比数列,求?an?教案试题

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数列?bn?的前n项和Tn.

3?24?5?3a?d?5a?d?50?a1?311解析 (1)依题意得 ? 解得, 22???d?2?(a?3d)2?a(a?12d)11?1?an?a1?(n?1)d?3?2(n?1)?2n?1，即an?2n?1

(2)

bn?3n?1,bn?an?3n?1?(2n?1)?3n?1 ,Tn?3?5?3?7?32???(2n?1)?3n?1 an3Tn?3?3?5?32?7?33???(2n?1)?3n?1?(2n?1)?3n ,

?2Tn?3?2?3?2?32???2?3n?1?(2n?1)3n

3(1?3n?1)?3?2??(2n?1)3n ∴Tn?n?3n. 1?3??2n?3n12.（必修5 P62习题10改编）设Sn是数列?an?的前n和．

（1）若?an?是以a为首项，q为公比的等比数列，且Sm,Sn,Sl成等差数列，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列．

（2）若Sn?n2，且对于任意给定的正整数m，都存在正整数l，使得数列am,am?l,am?kl为等比数列，求正整数k的取值集合．

解析 （1）若q＝1，则{an}的各项均为a，此时am＋k，an＋k，al＋k显然成等差数列． 若q≠1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得Sm＋Sl＝2Sn， a即

qm－q－1

a＋

ql－q－1

－

＝2a

qn－q－1

＋k－1

，整理得qm＋ql＝2qn.

＝2an＋k.即所以am＋k，an＋k，al＋k成等差数列．

所以am＋k＋al＋k＝aqk1(qm＋ql)＝2aqn

（2）由Sn?n2可得an?2n?1．因为数列am,am?l,am?kl是等比数列，所以

2am?am?kl?am?l，

2所以am(am?2kl)?(am?2l)，化简整理得kam?2am?2l，所以l?k?2am． 2要使得对于任意给定的正整数m，都存在正整数l，使得数列am,am?l,am?kl为等比数列， 由am?2m?1是正奇数可知，

k?2k?2?t(t?N?)，则必为正整数，不妨设

22k?2t?2(t?N?)，所以正整数k的取值集合为k|k?2t?2,t?N?．

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