第2章正弦交流电路习题解答1

64 第2章 正弦交流电路习题解答

习 题

2.1 电流i?10sin?100πt???π??3???，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，

π??6?已知它们的电压分别为u1?60sin?314t?V，u2?80sin?314t???π??3?V，求总电压u的瞬时值

表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V），角频率为100?rad/s，初相角为-60°。

??60/?30?（V）U?（2）U?80/60?（V） 1m2m??U??U?则U?60/?30??80/60??100/23.1?（V） m1m2mu?100sin(314t?23.1?)（V）u滞后u2，而超前u1。

2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i1与i2同相。

（2）i1与i2反相。

（3）i1超前i2 90o角度。 （4）i1滞后i2 60o角度。 解：（1）I?I1?I2?8?6?14（A） （2）I?I1?I2?8?6（A） （3）I?I1?I2?228?6?10（A）

22（4）设I?1?8/0?（A）则I?2?6/60?（A）

??I??I??8/0??6/60??12.2/25.3?（A） I12I?12.2（A）

2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1）u?102sin314t V （2）i??5sin(314t – 60o) A

?=10/0o (V) (2)I?=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 解：(1)Um2.4 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？

解：∵Uabm?2Uab 12U2?311sin?314t?60??(V)

abm ∴有效值Uab??1?311?220(V)

瞬时值表达式为 uab当t=0.0025S时，Uab?????311?sin?100??0.0025???311sin(?)??80.5(V)

312??2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u1=2202sin314t V，u2=2202sin(314t–120o) V，

第2章 正弦交流电路习题解答 65

试用相量表示法求电压ua和ub。

题2.5图

解：（1）由图a知，ua?u1?u2

??U??U??220/0??220/?120??220/?60?（V） 所以Ua12由图b知ub?u1?u2

??U??U??220/0??220/?120??381/30?（V） 所以Ua122.6 有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）电路如图， R?U2100220I???0.45(A)

R484PU?2202?484(Ω)

（2）P?UI?220?0.45?100(W)

（3）相量图如图所示。

2.7 把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=2202sin(314t+60o) V的交流电源上，试计算： （1）XL。

（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）XL?2?fL?314?51?10?3?16(Ω)

?U220/60????13.75/?30?（A） （2）I?jXL16/90?i?13.752sin(314t?30?)（A）

（3）相量图如图所示。

2.8 把C=140μF的电容器，接在u=102sin314t V的交流电路中，试计算： （1）XC。

（2）电路中的电流i。 （3）画出电压、电流相量图。

66 第2章 正弦交流电路习题解答

解：（1）XC?（2）I??i?0.4412?fC??1314?140?10?6?22.7(Ω)

?U?jXC10/0?22.7/?90??0.44/90?（A）

2sin(314t?90?)（A）

（3）相量图如图所示。

2.9 有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？

解：在直流电路中，只有电阻起作用。

R?UI?488?6(Ω)

UI?2在交流电路中，Z?XL?L?XL2?f120122?10(Ω)

Z2?R?8210?6?8(Ω)

?25.5(mH)

?2?3.14?502.10 题2.10图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？写出其瞬时值表达式。

解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90o，所以

U?U1?U2?2230?4022?50(V)

∵电压u超前电流i的电度角??arctanU1U2?arctan34?36.9?

∴u?502sin(31.4t?36.9?)(V)

2.11 题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图求电流表A的读数。

题2.10图

题2.11图

22

解：图a所示为电阻和电感并联，所以总电流为：10?1022?102?14.14(A)

图b所示为电阻和电感并联，所以总电流为：3?4?5(A)

2.12 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？

第2章 正弦交流电路习题解答 67

?UR?j?C（1）i=（4）I=

uZUZ

?U（2）I=

UR?XC （3）I?=

（5）U=UR+UC

（8）I?= j

?U??U? ?=U（6）URC（7）I???j?C?C

C解：在R、C串联电路中，总阻抗Z?R?jX而 Z?R?X22C?R?j1?c

?U???I?R U??I?X I? URZ

2R2 ?UCC??U??U? U2?UURC所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。

2.13 题2.13图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V，试用相量图求电压UL。 解：由直角三角形关系得：UL?U2?UR?21002?602?80（V）

1042.14 有一RC串联电路，接于50Hz的正弦电源上，如题2.14图所示，R=100Ω，C??，并画出电压电流相量图。 ??200?_0_?_V，求复阻抗Z、电流I?、电压U电压相量UC314μF，

解：XC?12?fC?314?1104?100(Ω)

?10?6314Z?100?j100(Ω)

?U200/0??I???1.41/45?(A)

Z100?j100??(?jX)I??100/?90??1.41/45??141?45?（V） UCC2.15 有一RL串联的电路，接于50Hz、100V的正弦电源上，测得电流I=2A，功率P=100W，试求电路参数R和L。

解：由公式P?I2R得R?Z?UI?1002PI2?10022?25(Ω)

?50(Ω) XL?Z2?R?250?2522?43.3(Ω)

L?XL2?f?43.32?3.14?50?137.9(mH)

2.16 题2.16图所示电路中，已知u=100sin(314t+30o) V，i=22.36sin(314t+19.7o) A，i2=10sin(314t+83.13o) A，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。

68 第2章 正弦交流电路习题解答

题2.13图

题2.14图

题2.16图

??100/30?(V) 解：由题知，I?m?22.36/19.7?(A) I?2m?10/83.13?(A) Um 所以I?1m?I?m?I?2m?20/?6.87?(A)

即i1?20sin?314t?6.87??(A)

?U100/30??50/38.67?(Ω) ∵Z1?m?I?1m2/?8.67??U100/30?m???10/?53.13?(Ω) Z2I?2m10/83.13?∴Z1为感性负载， Z2为容性负载。

2.17 题2.17图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3

的读数为多少？

解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。

由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=2R，所以电流表A3的读数为1.5A。

2.18 有一RLC串联的交流电路，如图2.15（b）所示，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗Z。

解： UR?RI?10?1?10(V) UL?jXLI?10?1?10(V) UC??jXCI?10?1?10(V)

∵Z?R?jXL?jXC?R?10(Ω) ∴U?ZI?10?1?10(V)

2.19 电路如题2.19图所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。

题2.17图

题2.19图

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