行程问题专题参考答案

参考答案 行程问题

600＋200

1．解：（1）甲车的速度为：＝100（千米/小时）

8

200＋200

乙车的速度为：＝50（千米/小时）

9－1

（图中（ ）内应填6） （设（ ）内的数为a，则

600200

＝，∴a＝6） a8－a

（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式为y乙＝kx＋b

∵图象经过（5，0），（9，200）两点

???5k＋b＝0?k＝50

?∴ 解得：? ???9k＋b＝200?b＝－250

∴y乙＝50x－250

（3）设甲车从A地到B地的函数解析式为y1＝k1x＋b1

∵图象经过（0，600），（6，0）两点

600 ???b1＝600?k1＝－100?∴ 解得：? ?6k1＋b1＝0?b1＝600??

200 O ( 6 ) 8 9 x(小时)

y(千米) ∴y1＝－100x＋600

设甲车从B地到C地的函数解析式为y2＝k2x＋b2 ∵图象经过（6，0），（8，200）两点

???6k2＋b2＝0?k2＝100?∴ 解得：? ?8k2＋b2＝200?b2＝－600??

∴y2＝100x－600

?y乙＝50x－250?y乙＝50x－250由? 和 ? ?y1＝－100x＋600?y2＝100x－600

解得：y＝

100

（千米）和y＝100（千米） 3

答：当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是 千米

100

千米和1003

2．解：（1）纵轴填空为：120 横轴从左到右依次填空为：1.2、2.1

（2）作DK⊥x轴于点K

由（1）可得K点的坐标为（2.1，0） 由题意得：120－(2.1－1－

20

)×60＝74 60

∴点D坐标为（2.1，74） 设直线CD的解析式为y＝kx＋b 4

∵C（，120），D（2.1，74）

3

4???3k＋b＝120?k＝－60∴? 解得：? 5分

?b＝200???2.1k＋b＝74

4

∴直线CD的解析式为：yCD＝－60x＋200（≤x≤2.1）

3

（3）由题意得：v乙=74÷(3－2.1)＝

740

（千米/时） 9

∴乙车的速度为

3．解：（1）30，56

740

（千米/时） 9

小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米 因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时

在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，用了0.5小时 他爸爸在0.5小时内行驶了28千米

故爸爸开车的平均速度为28÷0.5＝56（千米/小时）

（2）由题意知，点C的横坐标为1＋2.2＋0.5＝3.7，由图象知纵坐标为28

∴点C的坐标为（3.7，28）

点D的横坐标为3.7＋28÷56＝4.2，∴D（4.2，0） 设线段CD所表示的函数关系式为y＝kx＋b，则：

???3.7k＋b＝28?k＝－56? 解得：? ?4.2k＋b＝0?b＝235.2??

∴线段CD所表示的函数关系式为y＝－56x＋235.2（3.7≤x≤4.2） （3）不能

小明从家出发到回家一共用时4.2小时，因为他是上午8∶00从家出发的，所以回到家时已经过了12∶00，故小明不能在12∶00前回到家

12∶00时他离家的路程为56×(8＋4.2－12)＝11.2（千米）

4．解：（1）设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx＋b

300＝3k＋b????k＝－8027把（3，300），（，0）代入得? 解得? 270＝k＋b?b＝5404???4∴线段AB所对应的函数关系式为y甲＝－80x＋540 自变量x的取值范围是3＜x≤（2）∵x＝

2727（或3≤x≤，下同） 449279在3＜x≤中，∴把x＝代入y甲＝－80x＋540中得y甲＝180 224180＝40（km/h） 92∴乙车的速度为

（3）由题意知有两次相遇

方法一：

①当0≤x≤3时，100x＋40x＝300，解得：x＝②当3＜x≤

15 727时，(540－80x)＋40x＝300，解得：x＝6 415小时或6小时时，两车相遇 7方法二：设经过x1小时两车首次相遇 综上所述，当它们行驶了则40x1＋100x1＝300，解得：x1＝设经过x2小时两车第二次相遇 则80(x2－3)＝40x2，解得：x2＝6

15 75．解：（1）由题意知：

当0≤t＜10时，v＝

1t 2当10≤t＜130时，v＝5

当130≤t≤135时，设BC段的函数关系式为y＝kt＋b（k≠0）

?5＝130k＋b?k＝－1??则? ∴? ??0＝135k＋bb＝135??

∴BC：v＝－t＋135

1t （0≤t＜10）??2∴v＝?

5 （10≤t＜130）??－t＋135 （130≤t≤135）（2）在0≤t＜10时，该同学离家路程：

0?5×10＝25（米） 2在10≤t＜130时，所走路程：(130－10)×5＝600（米） 在130≤t≤135时，所走路程：

5?0×5＝12.5（米） 211t，∴P（t，t） 22∴该同学从家到学校的路程：25＋600＋12.5＝637.5（米） （3）如图（1），当0≤t＜10时，P点的纵坐标：

∴S＝

112

OQ·PQ＝t 24

如图（2），当10≤t＜130时，∵S＝∴S＝5t－25

1×10×5＋5×(t－10) 22 11×(135＋120)×5－×(135－t)22如图（3），当130≤t≤135时，∵S＝∴S＝－

?

∴S＝?5t25 （10≤t＜130）

1?2t＋135t8475 （130≤t≤135）

21127512

(t－135)＋即S＝－t＋135t－8475 22212

t （0≤t＜10）4

－

－

2

－

v x=t A P t 0 v x=t A P Q 图（2）

t 0 v A x=t B P Q C 图（3）

t 0 Q

图（1）

（4）数值相等

6．解：（1）120，a＝2

（2）由点（3，90）求得，y2＝30x

当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1＝60x－30 当y1＝y2时，60x－30＝30x，解得x＝1 此时y1＝y2＝30，所以点P的坐标为（1，30）

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km 求点P的坐标的另一种方法：

3090由图可得，甲的速度为，乙的速度为＝60（km/h）＝30（km/h）

0.5330则甲追上乙所用的时间为，此时乙船行驶的路程为30×1＝30（km） ＝1（h）

60?30所以点P的坐标为（1，30）

（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0），求得y1＝－60x＋30

2，不合题意 3②当0.5＜x≤1时，依题意，30x－(60x－30)≤10

22解得x≥，所以≤x≤1

33③当x＞1时，依题意，(60x－30)－30x≤10 依题意，(－60x＋30)＋30x≤10． 解得，x≥

44解得x≤，所以1＜x≤

33综上所述，当

24≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见． 337．解：（1）由图象得乙船在逆流中行驶的速度为6km/h

∵甲、乙两船在静水中的速度相同，∴甲船在逆流中行驶的速度为6km/h ∴甲船在逆流中行驶的路程为6×(2.5－2)＝3（km）

设甲船顺流的速度为a km/h，由图象得2a－3＋(3.5－2.5)a＝24 解得a＝9

当0≤x≤2时，S＝24－9t

当2≤x≤2.5时，设S＝24－(－6t＋b1)＝6t＋24－b1 把t＝2，S＝6代入，得b1＝30 ∴S＝－6t－6

当2.5≤x≤3.5时，设S＝24－(9t＋b2)＝－9t＋24－b2 把t＝3.5，S＝0代入，得b2＝－7.5 ∴S＝－9t＋31.5

综上，甲船到B港的距离S与行驶时间t之间的函数关系式如下：

－9t＋24 （0≤x≤2）??

S＝?－6t－6 （2≤x≤2.5） ??－9t＋31.5（2.5≤x≤3.5）

O 2 2.5 3.5 4 t/h 24 S/km 乙 甲 （2）水流速度为(9－6)÷2＝1.5（km/h）

解得：a=36，

∴B的横坐标为92-36=56， 故B（56，1）．

设AB解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得： 56k+b=1 20k+b=10 ， 解得： k=-1 4 b=15 ，

即直线AB解析式为y=-1 4 x+15．

6．解：（1）0到1分，打开一个进水管，打开一个出水管， 1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开， 4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管； （2）当4≤x≤6时，函数图象过点（4，4）（6，8）， 设解析式为y=kx+b，依题意得： 4k+b=4 6k+b=8 ， 解得： k=2 b=-4 ， ∴函数解析式为y=2x-4；

（3）若同时打开一个进水管，一个出水管，则10分钟时容器的水量是8+（-1）×4=4升， 若同时打开两个进水管，则10分钟时容器的水量是8+2×4=16升．

7．解：（1）A表示单独打开一个进水管，10分可进水600升；B表示单独打开一个出水管时，30分可放完600升水；

（2）进水管的进水速度为：600÷10=60升/分；出水管的出水速度为：600÷30=20升/分；

（3）设一次函数解析式为Q=kt+b，∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，∴b=600，30k+b=0．解得k=-20，

∴Q=-20t+600（0≤t≤30）； （4）

Q=100t+200（0≤t≤2），Q=40（t-2）+400=40t-400（2≤t≤7），Q=600（7≤t≤12），Q=600-60（t-12）=-60t+1320（12≤t≤22）．

8．解答： 解：（1）10分钟进水600升，每分钟进水600÷10=60升；20分钟时进水60×20=1200升，还剩水200升，出水1000升，后10分钟每分钟放水1000÷10=100升． （4分）

（2）设线段AB所在的直线为Q=kt+b．

根据题意得： 10k+b=600 20k+b=200 解得 k=-40 b=1000. 所求函数解析式为Q=-40t+1000， 自变量t的取值范围为10≤t≤20．（4分）

（3）2分末储水量（60×2-100）×2=40升，则E（2，240）， 600-240=360升，360÷120=3分，则F（5，600）， 600÷（100×2）=3分． 图象如图折线DEFGH．（画图正确4分）

9．解：（1）当t=3时，A向B容器内注水3分钟， yb=50+4t=50+4×3=62；

（2）分两段求解，当0≤t≤5，yb=50+4t； 当5＜t≤10，yb=50+4×5-10（t-5）=120-10t，

∴yb与t的函数关系式 y b =50+4t(0≤t≤5) y b =120-10t(5＜t≤10) ， 再作出函数图象如下图所示：

（3）由图象可以看出，ya：yb：yc=2：3：4，

若0≤t≤5，yc=70，yb=3×70 4 =50+4t，ya=35＜40则不符合ya图象； 若5＜t≤10，ya=40，yb=120-10t，yc=10t+20，对照图象，符合函数图象， 解得：t=6．

三、其它应用

1．解：（1）由题意得：400＋4a－2×3a＝320

解这个方程，得a＝40 即a的值为40

（2）设第40~78分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数y与售票时间x的函数关系式为

y＝kx＋b，则

??40k＋b＝320? ?104k＋b＝0?

??k＝－5解得? ∴y＝－5x＋520

?b＝520?

当x＝60时，y＝－5×60＋520＝220

因此，售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人 （3）设同时开放n个售票窗口，依题意得：

400＋30×4≤30×3×n 解这个不等式，得n≥

52 9因为n为整数，所以n＝6 即至少需要同时开放6个售票窗口

2． 解：（1）由图象可知，2小时增加库存4吨，所以库存每增加2吨，需1小时． （2）设甲、乙、丙每小时的进货量分别为a、b、c吨，由图象可知， 2a+2c=4 4+b+c+5a+5b=10 整理可得，2a+3b=2

∵乙车的运输量为每小时6吨， ∴若b=6，则a=-8，c=10； 若b=-6，则a=10，c=-8．（不合题意，舍去） ∴甲为出货车，乙、丙为进货车．

（3）8×（-8+6+10）=64，即仓库的库存量增加64吨．

⑷设8小时后，甲、乙两车又工作了m小时，库存是6吨，则有 （m-1）（6-8）+10+6+10-8=6 解，得m=7．

答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨

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