七年级数学下册 第12章 乘法公式与因式分解单元综合试题(含解析)(新版)青岛版

乘法公式与因式分解

一、选择题（共5小题）

1．（2015 北海）下列因式分解正确的是（ ）

22A．x﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x+2x+1=x（x+2）+1

C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）

2．（2015 贵港）下列因式分解错误的是（ ）

2A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x﹣9=（x+3）（x﹣3）

222C．a+4a﹣4=（a+2） D．﹣x﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）

3．（2015 毕节市）下列因式分解正确的是（ ）

A．ab﹣6ab+9ab=ab（a﹣6a+9） B．x﹣x+=（x﹣）

C．x﹣2x+4=（x﹣2） D．4x﹣y=（4x+y）（4x﹣y）

4．（2014 威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）

222A．x﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x﹣2x+1 D．x+2x+1

6565655．（2014 台湾）（3x+2）（﹣x+3x）+（3x+2）（﹣2x+x）+（x+1）（3x﹣4x）与下列哪一个式子相

同？（ ）

65656565A．（3x﹣4x）（2x+1） B．（3x﹣4x）（2x+3） C．﹣（3x﹣4x）（2x+1） D．﹣（3x﹣4x）（2x+3）

二、填空题（共25小题）

26．（2013 无锡）分解因式：2x﹣4x= ．

27．（2013 鞍山）分解因式：m﹣10m= ．

228．（2013 西宁）分解因式ab﹣2ab= ．

29．（2013 漳州）分解因式：ab+a= ．

210．（2015 泉州）因式分解：x﹣49= ．

211．（2013 温州）因式分解：m﹣5m= ．

12．（2013 岳阳）分解因式：xy﹣3x= ．

2213．（2015 孝感）分解因式：（a﹣b）﹣4b= ．

14．（2015 南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是 ．

22224322222

15．（2013 丽水）分解因式：x﹣2x= ．

216．（2013 大连）因式分解：x+x= ．

217．（2013 葫芦岛）分解因式：a﹣2ab= ．

2218．（2013 桂林）分解因式：3ab﹣ab= ．

19．（2014 福州）分解因式：ma+mb= ．

220．（2014 南宁）分解因式：2a﹣6a= ．

221．（2014 乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a﹣4ab的值为 ．

222．（2013 广州）分解因式：x+xy= ．

223．（2013 梅州）分解因式：m﹣2m= ．

24．（2014 湘潭）分解因式：ax﹣a= ．

2225．（2014 徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式ab﹣ab的值等于 ．

2226．（2014 北海）因式分解：xy﹣2xy= ．

227．（2014 沈阳）分解因式：2m+10m= ．

2228．（2014 连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则ab﹣2ab的值是 ．

29．（2014 陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= ．

30．（2013 凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．

2

青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第12章 乘法公式与因式分解

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题）

1．（2015 北海）下列因式分解正确的是（ ）

22A．x﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x+2x+1=x（x+2）+1

C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

【专题】计算题．

【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；

B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；

C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；

D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；

2B、原式=（x+1），错误；

C、原式=3m（x﹣2y），错误；

D、原式=2（x+2），正确，

故选D

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2．（2015 贵港）下列因式分解错误的是（ ）

2A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x﹣9=（x+3）（x﹣3）

222C．a+4a﹣4=（a+2） D．﹣x﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．

【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．

【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；

2B、x﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；

2C、a+4a﹣4不能因式分解，错误；

2D、﹣x﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；

故选C．

【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．

3．（2015 毕节市）下列因式分解正确的是（ ）

A．ab﹣6ab+9ab=ab（a﹣6a+9） B．x﹣x+=（x﹣）

C．x﹣2x+4=（x﹣2） D．4x﹣y=（4x+y）（4x﹣y）

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

【专题】计算题．

【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．

2222【解答】解：A、原式=ab（a﹣6a+9）=ab（a﹣3），错误；

B、原式=（x﹣），正确； 222224322222

C、原式不能分解，错误；

D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，

故选B

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4．（2014 威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）

222A．x﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x﹣2x+1 D．x+2x+1

【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．

【专题】因式分解．

【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．

2【解答】解：A、x﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；

B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；

22C、x﹣2x+1=（x﹣1），故C选项不合题意；

22D、x+2x+1=（x+1），故D选项符合题意．

故选：D．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．

6565655．（2014 台湾）（3x+2）（﹣x+3x）+（3x+2）（﹣2x+x）+（x+1）（3x﹣4x）与下列哪一个式子相

同？（ ）

65656565A．（3x﹣4x）（2x+1） B．（3x﹣4x）（2x+3） C．﹣（3x﹣4x）（2x+1） D．﹣（3x﹣4x）（2x+3）

【考点】因式分解-提公因式法．

65【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x﹣4x）即可．

656565【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x+3x﹣2x+x）+（x+1）（3x﹣4x）

6565=（3x+2）（﹣3x+4x）+（x+1）（3x﹣4x）

65=﹣（3x﹣4x）（3x+2﹣x﹣1）

65=﹣（3x﹣4x）（2x+1）．

故选：C．

【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．

二、填空题（共25小题）

26．（2013 无锡）分解因式：2x﹣4x= 2x（x﹣2） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．

2【解答】解：2x﹣4x=2x（x﹣2）．

故答案为：2x（x﹣2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．

27．（2013 鞍山）分解因式：m﹣10m= m（m﹣10） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式m即可．

2【解答】解：m﹣10m=m（m﹣10）．

故答案为：m（m﹣10）．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．

228．（2013 西宁）分解因式ab﹣2ab= ab（a﹣2b） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式ab即可．

22【解答】解：ab﹣2ab=ab（a﹣2b），

故答案为：ab（a﹣2b）．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．

9．（2013 漳州）分解因式：ab2+a= a（b2+1） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．

【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．

故答案为：a（b2+1）．

【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．

10．（2015 泉州）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7） ．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．

【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），

故答案为：（x﹣7）（x+7）．

【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

11．（2013 温州）因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】先确定公因式m，然后提取分解．

【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．

故答案为：m（m﹣5）．

【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．

12．（2013 岳阳）分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式分解因式即可．

【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；

故答案为：x（y﹣3）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

13．（2015 孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b） ．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2

=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）

=（a+b）（a﹣3b）．

故答案为：（a+b）（a﹣3b）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

214．（2015 南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是 （a﹣2b） ．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．

【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab

22=a﹣5ab+4b+ab

22=a﹣4ab+4b

2=（a﹣2b）．

2故答案为：（a﹣2b）．

【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

215．（2013 丽水）分解因式：x﹣2x= x（x﹣2） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】提取公因式x，整理即可．

2【解答】解：x﹣2x=x（x﹣2）．

故答案为：x（x﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．

216．（2013 大连）因式分解：x+x= x（x+1） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．

2【解答】解：x+x=x（x+1）．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．

217．（2013 葫芦岛）分解因式：a﹣2ab= a（a﹣2b） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式a即可．

2【解答】解：a﹣2ab=a（a﹣2b），

故答案为：a（a﹣2b）．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．

2218．（2013 桂林）分解因式：3ab﹣ab= ab（3b﹣a） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．

22【解答】解：3ab﹣ab=ab（3b﹣a）．

故答案为：ab（3b﹣a）．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．

19．（2014 福州）分解因式：ma+mb= m（a+b） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．

【解答】解：ma+mb=m（a+b）．

故答案为：m（a+b）

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．

220．（2014 南宁）分解因式：2a﹣6a= 2a（a﹣3） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．

2【解答】解：2a﹣6a=2a（a﹣3）．

故答案为：2a（a﹣3）．

【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．

221．（2014 乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a﹣4ab的值为 12 ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．

【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，

2∴2a﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．

故答案为：12．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

222．（2013 广州）分解因式：x+xy= x（x+y） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式x即可．

2【解答】解：x+xy=x（x+y）．

【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．

223．（2013 梅州）分解因式：m﹣2m= m（m﹣2） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】计算题．

【分析】直接把公因式m提出来即可．

2【解答】解：m﹣2m=m（m﹣2）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．

24．（2014 湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．

【解答】解：ax﹣a=a（x﹣1）．

故答案为：a（x﹣1）

【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直

接提公因式法的运用．

25．（2014 徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于 ﹣2 ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．

【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，

∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

26．（2014 北海）因式分解：x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y） ． 【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．

【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．

故答案为：xy（x﹣2y）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

27．（2014 沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】直接提取公因式2m，进而得出答案．

【解答】解：2m2+10m=2m（m+5）．

故答案为：2m（m+5）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

28．（2014 连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是 15 ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】整体思想．

【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．

【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，

则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．

故答案为：15．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

29．（2014 陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n） ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】因式分解．

【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．

【解答】解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．

故答案为：（x﹣y）（m+n）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

30．（2013 凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ﹣31 ．

【考点】因式分解-提公因式法．

【专题】压轴题．

【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．

【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），

=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），

=（3x﹣7）（x﹣8）

=（3x+a）（x+b），

则a=﹣7，b=﹣8，

故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，

故答案为：﹣31．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．

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