2011-2012回归分析试题答案

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浙江大学城市学院

2011 — 2012 学年第一学期期末考试卷

《 回归分析 》

开课单位： 计算分院 ；考试形式：开卷（A4纸一张）；考试时间：2011年01月6日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 评卷人 得分 一．计算题(10分。)

1，考虑过原点的线性回归模型

yi??1xi??i,i?1,2,...,n

误差?1,...,?n仍满足基本假定。求?1的最小二乘估计。并求出?1 的期望和方差，写出?1的分布。

解:yi??1xi??i,i?1,2,...,nnnQ??(yi?y?2i)?i?1?(yi??1x2i)i?1?Qn????2?(yi??1xi)xi?01i?1

????nxiyii?11?nx2ii?1

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得分 二. 证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分。)

1，证明：

1(xi?x)22（1）var(ei)?[1??]?

nLxx1n22????(2)?是的无偏估计。 (y?y)?iin?2i?12????(x?x)?i?yi??解(1):ei?yi?y01i(xi?x)n1n?yi??yj??(xj?x)yjnj?1Lxxj?11(x?x)var(ei)?var[yi??(?i)(xj?x)yj]Lxxj?1n1(x?x)?var(yi)?var(?(?i(xj?x))yj)nLj?1xx1(x?x)?2cov[yi,?(?i(xj?x))yj]Lxxj?1n(xi?x)21(xi?x)221?????(?(xj?x))?2?(?)LxxnLxxj?1n22nnnn1(xi?x)21(xi?x)2??(1???2(?)]nLxxnLxx21(xi?x)22?[1??]?nLxx(2)1n?)?E(?i)2)E(?(yi?y?n?2i?121n?i)2]?E[(yi?y?n?2i?11n1n1(xi?x)22?var(ei)?[1??]???n?2i?1n?2i?1nLxx?1(n?1?1)?2??2n?2

2

得分 三．填空题.(每空2分，共46分)

1.为了研究家庭收入和家庭消费的关系，通过调查得到数据如下：

30 22 40 21 50 27 70 38 90 39 100 55 120 66

12 20 家庭收入x8

（百元）

11 13 家庭支出y 7.7

（百元）

x?54,y?29.97,?x2?43008,?y2?12349.29,?xy?22893.6

?1)用最小二乘估计求出线性回归方程的参数估计值?0= 。?1= 。

2)根据以下的方差分析表求F统计量== 。在显著性水平??0.05 时，检验回归方程是否显著 。已知

ANOVA Sum of Model Squares df Mean Square

1 Regression Residual Total 3251.113 116.168 3367.281 1 8 9 3251.113 14.521 ?F0.05(1,8)?5.23。

Model Summary Adjusted R Model 1 R .983 aStd. Error of the Estimate R Square .966 Square .961 3.81064 a. Predictors: (Constant), 家庭收入x 3) 在显著性水平??0.05时，检验参数

2??在上表中找出

?1 的显著性。已知t0.05(8)?2.306，

= 。求得t= 。是否拒绝假设

H0:?1?0， 。

3

4) 在x0?6000元时，

y0的置信水平为0.95的近似预测区间为

。

2.为了研究货运总量y(万吨)与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2（亿元）、居民非商品支出x3（亿元）的关系，利用数据做多元回归分析，SPSS结果如下。

Model Summary Model 1 Correlations R .898a Adjusted R Std. Error of R Square Square the Estimate .806 .708 23.44188 a. Predictors: (Constant), x3, x1, x2 y Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N y 1 x1 .556 .095 10 .556 .095 10 11 .155 .650 11 .444 .171 11 10 1 x2 .731 .016 10 .155 .650 11 1 *x3 .724 .018 10 .444 .171 11 .562 .072 11 11 1 * x1 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N x2 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N .731 .016 10 .724 .018 10 **x3 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N .562 .072 11 11 *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). Coefficientsa Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) x1

Standardized Coefficients Beta .385 t -1.974 1.942 Sig. .096 .100 B -348.280 3.754 Std. Error 176.459 1.933 4

x2 x3 a. Dependent Variable: y Control Variables x3 x1 Correlation 7.101 12.447 2.880 10.569 .535 .277 2.465 1.178 .049 .284 Correlations x1 1.000 . 0 -.128 .724 8 x2 -.128 .724 8 1.000 . 0 Significance (2-tailed) df x2 Correlation Significance (2-tailed) df Correlations Control Variables x1 & x2 y Correlation Significance (2-tailed) df x3 Correlation Significance (2-tailed) df y 1.000 . 0 .433 .284 6 x3 .433 .284 6 1.000 . 0

请根据上面的结果回答下面问题：

1) y关于x1，x2，x3的三元线性回归方程__________________________。

2) 标准化回归方程为___________________________。

3) y与x1的样本相关系数为____________________________ 。

4) 在X1、X2为控制变量下的y与X3之间的偏相关系数____________________________ 。

5) 哪一个自变量对y的影响最大____________________________ 。

6) 哪些回归系数没通过显著性检验______。

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5cbf.html