西南名校联盟高考适应性月考卷文科数学试题有答案-精选文档

云南师大附中2019届高考适应性月考卷（八）

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】

3]，集合B?(??，2)，则A1．由题意知：集合A?[?3，B?[?3，2)，故选D．

1 D 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 B 8 D 9 B 10 C 11 A 12 C 1)为圆心，1为半径的圆，由数形结合可知，|z|的最小值2．在复平面内，z的轨迹是以(1，为2?1，所以|z|2?3?22，故选B．

3．由数列{an}为等差数列，设其公差为d，所以(a2?a4?a6)?(a1?a3?a5)?3d?3，即d?1，故选A．

4．设a与b的夹角为?，由|a?2b|?(a?2b)2?(a)2?4ab?4(b)2?1?16?8cos??13，

12π所以cos???，则a与b的夹角为，故选A．

235．由题意可知圆柱的高为2，所以球心到底面的距离为1，又由底面的半径为1，所以圆柱的外接球的半径为2，故而圆柱的外接球的表面积为8π，故选C．

?π?6．由函数f(x)的最大值为4，则选项A不满足；由?，2?为其一个对称中心，即

?3??π?f???2，?3?选项D不满足；由f(x1)?f(x2)?2，且|x1?x2m|in?不满足；而B选项均满足，故选B．

π，即函数的最小正周期为π，选项C27．如图1，在Rt△ABC中，CA?15，CB?8，则AB?CA2?CB2?17， 设点I为△ABC内切圆的圆心，设其内切圆的半径为r，由

111S△ABC?S△AIB?S△BIC?S△CIA，所以S△ABC?rAB?rBC?rCA?

2222S△ABC115?8r(AB?BC?CA)，故而r???3，所以其 2AB?BC?CA8?15?17图1

内切圆的直径为6步，故选B．

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8．到正四面体的四个顶点距离相等的截面，如图2 有两种情况：第一种情况，截面为边长为

1的正三角形，共有4种情况；第二种情况，

截面为边长为1的正方形，共有3种情况，综

图2

上所述，所有截面的个数为3?4?7，故选D．

9．由x，y，z均为大于1的正数，令log2x?log3y?log5z?m，则m?0，且x?2m，y?3m，

z?5m，所以x?(2)m，3y?(33)m，5z?(55)m．又由(2)6?8?9?(33)6，即2?33，由(2)10?32?25?(55)10，即2?55，由幂函数y?xm(m?0)在第一象限的单调性知，

5z?x?3y，故选B．

10．由程序框图可知，当n?k时，运算前的a值记为ak，则程序输出的是a6，即a6?1，由

程序框图可知，当输入的a为正整数时，对任意的k，ak均为正整数，而a6?1，则必有1?a??43(舍)，?????a1?32，a?16?????2??a1?5，?a?8???3??7???a?(舍)，a5?2，此时，a5?2?? 故而，a的可能取值2?3???a4?4?????a1?4，?????1?a2?2????a3?1??a1?(舍)，??3????????a2?0(舍)，??5，32，故选C． 为4，22??m?n?2mn?16，11．如图3，设PF1?m，PF2?n，?F1PF2??，由题意知：?2所以 2??m?n?2mncos??4，mn?1sin??6，又S△F1PF2?mnsin??3?3tan?3，

21?cos?21?cos?π

．由正弦定理可知，三角形的外接圆的直径为 3

所以??

F1F2244??，所以外接圆的面积为π，故选A． ππ33sinsin33图3

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12．当a≤0时，f(x)?|x?1|满足题意；当0?a≤3时，f(?2)?f(4)?3，要满足题意需满

3足f(1)?2a≤3，即0?a≤；当a?3时，f(1)?2a?6，不合题意．综上所述，a的

23取值范围是a≤，故选C．

2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13 14 4035 题号 答案 【解析】

15 ?11???，??33??1?1? ?，?3?16 1 4 ?x?y≥3，?13．作出不等式组?x?y≥?1，表示的平面区域，如图4中

?x≤3?阴影部分所示，作出直线2x?y?0，平移直线 2x?y?0，当直线经过点A(1，2)时，z?2x?y取得最小

值4，所以z?2x?y的最小值为4．

图4

14．由an?an?1?an?2?6，

当n?1时，则a1?a2?a3?6，由a1?1，a2?2，则a3?3； 当n?2时，则a2?a3?a4?6，由a2?2，a3?3，则a4?1； 当n?3时，则a3?a4?a5?6，由a3?3，a4?1，则a5?2，

观察可得，数列{an}是以3为周期的周期数列，且每个周期内的和为6，则数列{an}的前2019项的和S2018?672?6?1?2?4035．

0)15．由f(x)?ex?e?x?ln|x|，则函数f(x)是定义在(??，(0，??)上的偶函数，当

x?(0，??)时，令g(x)?ex?e?x，所以g?(x)?ex?e?x?0，即g(x)为x?(0，??)上的增

函数，又由x?(0，??)时，f(x)?g(x)?lnx，所以f(x)为(0，??)上的增函数，则不等?11?式f(3x?1)?f(2)等价于?2?3x?1?2，且3x?1?0，解得x???，??33??1?1?． ?，?3?第 2 页

16．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(4，y0)，则切点为A的椭圆C的直线方程为：

切点为B的椭圆C的直线方程为：

x1xy1y??1，43x2xy2y??1．由两切线均过点Q，故而有：43y1y0?x??1，?yy?13所以直线AB的方程为x?0?1，则直线AB过定点(1，0)，所以原点到?3?x?y2y0?1，2?3?直线AB的距离的最大值为1．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由正弦定理可知：

所以?sinC?2cosAsinC，因为sinC?0，

12π而A?(0，π)，则cosA??，所以A?．…………………………………………（6分）

23（Ⅱ）如图5，由b?c?2及（Ⅰ）知△ABC是顶角为所以BC2?b2?c2?2bccos2ππ的等腰三角形，则?ABC?， 362π?6，即BC?6， 312又2AD?DC，所以BD?BC?BA，

33则9|BD|2?|BC|2?4|BA|2?4|BA||BC|cos所以BD?π?26， 6图5

26．………………………………………………………………………（12分） 318．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2×2列联表补充如下：

数学优秀 数学不优秀 总计 物理优秀 40 15 55 物理不优秀 20 25 45 总计 60 40 100 ……………………………………………………………………………………（2分）

100?(40?25?20?15)2（Ⅱ）由题意知：K??8.25?6.635，

55?45?60?402第 3 页

所以有99%的把握认为数学与物理的学习情况有关．………………………………（6分） （Ⅲ）由题意知，数学优秀的同学为60名，数学不优秀的同学为40名. 按分层抽样抽取的5名同学中包含了3名数学优秀的同学，记为A1，A2，A3， 按分层抽样抽取的5名同学中包含了2名数学不优秀的同学，记为B1，B2， 所以从这5名同学中随机选取2人的所有情况共有如下10种情况，

即：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)， 其中2名同学数学都优秀的情况包括：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)共3种情况， 所以参加该活动的2名同学数学都优秀的概率为

3．………………………………（12分） 1019．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图6，连接AC，BD交于点O，连接MO，NO，所以AC?BD， 又AM?平面ABCD，AM?BD且ACAM?A，

所以BD?平面ACNM，则有MO?BD，NO?BD， 由CN?1，AM?3，ABCD是边长为2的菱形，且 可得MO?23，NO?2，

又由MN?4，即MN2?MO2?NO2， 所以NO?MO，又MOBD?O，

图6

所以NO?平面MDB，所以平面MDB?平面NDB．………………………………（6分） （Ⅱ）解：由O为AC的中点，则点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离， 设点A到平面BMD的距离为d， 由（Ⅰ）知BD?平面ACNM，

所以VA?BMD?VB?AOM?VD?AOM?2VB?AOM，

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