高一数学必修四 三角函数分类总结

三角函数知识点总结

13、三角函数的诱导公式：

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???口诀：奇变偶不变，符号看象限．

重要公式

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；

1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．

1?tan?tan?⑹tan??????二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴

2sin2??2sin?cos?．(2)

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos??2tan?cos2??11?cos2?2，sin??）．⑶tan2??．

1?tan2?22公式的变形：

tan??tan??tan(???)??1?tan?tan??，

cos?2??1?cos??1?cos?sin?1?cos?；tan?? ??221?cos?1?cos?sin?辅助角公式

1

?sin???cos???2??2sin?????，其中tan??万能公式

万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：

?． ?2tansin???2，cos??1?tan21?tan2??2，tan??22tan?2

1?tan2?21?tan2?214、函数y?sinx的图象上所有点 得到函数y??sin??x???的图象． 15.函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x????B，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22216、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单调性 y?sinx y?cosx y?tanx 对称性

三角函数题型分类总结

一．求值

1、sin330?= tan690° = sin585= o2、（1）(07全国Ⅰ) ?是第四象限角，cos??12，则sin?? 132

（2）（09北京文）若sin???45,tan??0，则cos?? . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA??125，则cosA? .

(4) ?是第三象限角，sin(???)?15?2，则cos?= cos(2??)= 3、(1) (07陕西) 已知sin??55,则sin4??cos4?= . (2)（04全国文）设??(0,?32)，若sin??5，则2cos(???4)= . 4（07重庆）下列各式中，值为

32的是( ) （A）2sin15?cos15? （B）cos215??sin215?（C）2sin215??1（D）sin215??cos215? 5. (1)(07福建) sin15?cos75??cos15?sin105?= (2)（06陕西）cos43ocos77o?sin43ocos167o= 。 （3）sin163?sin223??sin253?sin313?? 。 6.(1) 若sinθ＋cosθ＝

15，则sin 2θ= （2）已知sin(?4?x)?35，则sin2x的值为

(3) 若tan??2 ,则

sin??cos?sin??cos?=

7. （08北京）若角?的终边经过点P(1，?2)，则cos?= tan2?= 8.若

cos2?2，则cossin?????π?????sin?= 4?2?9.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）

A．sin110?cos100?sin1680 B．sin1680?sin110?cos100 C．sin110?sin1680?cos100 D．sin1680?cos100?sin110 10．已知cos(???32)?5，则sin2??cos2?的值为 （ ）

A．725 B．?1625 C．925 D．?725

11．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是 （ ）

3

A．1

B．

3 C．0 D．－1 222，cosx－cosy= ，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是 ( ) 3312．已知sinx－siny= － A．

214214214514 B． － C．± D．? 55528oo

13．已知tan160＝a，则sin2000的值是 ( )

aa11

A. B.－ C. D.－

1＋a21＋a21＋a21＋a214.?tanx?cotx?cosx? ( )

2 （Ａ）tanx （Ｂ）sinx （Ｃ）cosx （Ｄ）cotx 15.若0???2?,sin??3cos?，则?的取值范围是： ( ) （Ａ）?二.最值

1.（09福建）函数f(x)?sinxcosx最小值是= 。

2.①（08全国二）．函数f(x)?sinx?cosx的最大值为 。 ?

②（08上海）函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是

2③（09江西）若函数f(x)?(1?3tanx)cosx，0?x??????????4?,? （Ｂ）?,?? （Ｃ）?,?3??32??33???3? （Ｄ）??,??32?? ??2，则f(x)的最大值为

3.（08海南）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值为 最大值为 。 4.（09上海）函数y?2cosx?sin2x的最小值是 . 5．（06年福建）已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??等于

2????,?上的最小值是?2，则?的最小值?34?2sin2x?1???6.（08辽宁）设x??0，?，则函数y?的最小值为 ．

sin2x2???

7.函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是

2

8．将函数y?sinx?3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A．

7ππππ B． C． D． 63624

9.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ ） A．1 10．函数y=sin（

4

B．2 x+θ）cos（

2C．3

D．2

?2?23x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是

4（ ） A．? B．? 11.

函

数

C．2? D．3?

f(x?)2s?ixn????,s上的最大值是 3x在s区ixn间co??42??( )A.1

B.1?32 C. 32 D.1+3

12.求函数y?7?4sinxcosx?4cos2x?4cos4x的最大值与最小值。

三.单调性

1.（04天津）函数y?2sin(?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 （ ）.

A. [0,

?53] B. [?12,7?12] C. [?3,5?6] D. [?6,?] 2.函数y?sinx的一个单调增区间是 （ ）

A．????，??? B．???，3???????????

C．???，???????

D．??3????，2??? 3.函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是 （ ） A．[??,?5?6] B．[?5?6,??6] C．[??3,0] D．[??6,0] 4．（07天津卷） 设函数f(x)?sin??x????3??(x?R)，则f(x) （ ） A．在区间??2?

B．在区间???????3，7??6??上是增函数

?，?2??上是减函数 C．在区间???????5???3，4??上是增函数

D．在区间??3，6??上是减函数

5.函数y?2cos2x的一个单调增区间是 ( ) A．(??????4,4) B．(0,2) C．(4,3?4) D．(2,?)

5

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