2008—2009学年度2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学

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2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（理）

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，

有一项是符合题目要求的．

1．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于 （ ） A．30° B．30°或150° C．60°

D．60°或120°

2．在△ABC中，若sinA?sinB，则A与B的大小关系为 （A． A?B B． A?B

C． A≥B

D． A、B的大小关系不能确定

3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 A．9 B．18

C．93

D．183

4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （ ）

A．23 B．?23 C．14

D．?14 5．关于x的方程x2?x?cosA?cosB?cos2c2?0有一个根为1，则△ABC一定是 A． 等腰三角形 B． 直角三角形

C． 锐角三角形

D． 钝角三角形

6． 已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为 A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C) B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C) C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC

D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)

）

） ） ） （ （ （蓝天家教网 http://www.ltjiajiao.com 伴你快乐成长

7．△ABC中，tg

A?Ba?b?，则此三角形的形状是 2a?bB． 等腰或者直角△ D． 直角△

（ ）

A． 等腰△ C． 等腰直角△

8．数列

2,5,22,11?则25是该数列的

（ ）

A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项

9．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数

列的项数为 A．12 B．14 C．16 D．18 10．在等差数列{an}中，a1（ ）

?a4?a8?a12?a15?2，则a3?a13?

（ ）

A．4 B．8 C． ?4 D．?8

Sn5n?3a511．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比'?，的值是

Sn2n?7b5A．

（ ）

28485323 B． C． D． 17252715（ ）

12．{an}是等差数列，S10?0,S11?0，则使an?0的最小的n值是

A．5 B．6 C．7

D．8

二、填空题, 本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上． 13．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，

船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_______km．

14．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝

15．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a329，则BC＝___ _____． 10a1?a3?a9的值是 ．

a2?a4?a10?a1a9，则

16．在等差数列?an?中，a1??14,d?3，则n=______时，Sn有最小值，最小值是_____

三、解答题, 本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（12分）已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．

C 北 东

B A

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18．（12分）在?ABC中，设

19．（12分） 一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h

的速度沿东偏南15方向逃窜．缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45??的方向去追,．求追及所需的时间和?角的正弦值．

???tanA2c?b?，求A的值。 tanBb

20．（12分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数

21．（13分） 设等差数列前n项和为Sn，已知a3?12,S12?0,S13?0 （1）求公差d的取值范围

（2）指出S1,S2,S3?S12中哪一个值最大，并说明理由。

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22．（13分）在数列

?an?中，a1?2,a2?2?lg有最大值，并求此最大值。?lg2?0.3010?

案：

2，且an?2?2an?1?an?0，求n使Sn

参考答案

一、DACDAD BBBCBB 二13． 302 14． 4或5 15． 30°16 ．5、-40

3三、17．解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(33)2＋22-2·33·2·(-2)＝49．

∴ b＝7，

1113S△＝2acsinB＝2×33×2×2＝2?18． 解：

3．

tanA2c?b?,tanBb根据正弦定理

?sinAsinB2sinC?sinB?sinBcosAsinB

?sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosA

?sin(A?B)?2sinCcosA ?sinC?2sinCcosA?cosA?

19． 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

1?A?60?2

x 小时后在B处追上, 则有

AB?14x,BC?10x,?ACB?120?.?(14x)2?122?(10x)2?240xcos120?,

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20sin120?53?x?2,AB?28,BC?20,sin???.2814

所以所需时间2小时,

sin??53 1420．解：设三个数分别为a?d,a,a?d，则

由题设，a?d?a?a?d?15,(a?d)2?a2?(a?d)2?83，解得a?5,d??2。

所以此三个数分别为3、5、7；或7、5、3。 21解：a3?12?a1?2d,a1?12?2d,S12?12a1?12?1112?11d?12(12?2d)?d?0 2213?1213?1224S13?13a1?d?13(12?2d)?d?0,求出??d??3。

227S12?a?a13a1?a12?12?6(a5?a6)?0,S13?1?13?13a6?0， 22从而a5?0,a6?0， 所以S5最大。

1lg2，设an?0, 211?0，由于数列?an?是等差数列，2?(n?1)(?)lg2?0,2?n(?)lg2?0，

2222．解：由已知an?2?an?1?an?1?an???a2?a1??an?19144?n??1，又n?N，所以n?14时，Sn最大，S14?28?lg2。

2lg2lg2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5c5.html