高三文科随堂练习12

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=

A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 2. 设a,b为实数，若复数A. a?1?2i?1?i，则 a?biC. a?31,b?B. a?3,b?1 22

13,b? D. a?1,b?3 22?1?x2,x?03. 已知函数f(x)??,则f[f(?4)]?

1x?(),x?0?21A. ?4 B. ? C. 4 D. 6

41114．如图，给出的是1?????的值的一个程序框图，

3599判断框内应填入的条件是

A．i?99 C．i?99

B．i?99 D．i?99

5. 已知sin??A. ?4,sin??cos??1，则sin2?=（ ） 5

[来源:Z.xx.k.Com]2412424 B. ? C. ? D. 25252556．有下列命题：

①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件； ②命题“若a?M，则b?M”的逆否命题是：若b?M,则a?M； ③若p?q是假命题，则p,q都是假命题；

④命题P：“?x0?R,x02?x0?1?0”的否定?P：“?x?R,x2?x?1?0” 则上述命题中为真命题的是

A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④

x2y27．若点O和点F分别为双曲线??1 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP?FP的最小

45值为

A. -6 B. -2 C. 0 D. 10 8. 抛物线y?ax2的准线方程是y?1,则a的值为 A.

11 B. ? C.4 D.-4 44?x?y?3?0?9．若变量x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为

?y?1?A．?1 B．0 C．3 D．4

a?1）的图象上，则a3?a7与2a5 的大小关系是 10. 已知点An（n，an）（n?N*）都在函数y?ax（a?0，A．a3?a7＞2a5 B．a3?a7＜2a5

C．a3?a7＝2a5 D．a3?a7与2a5的大小与a有关

11. 等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且OG?3. 则3?ABC的外接圆的面积为

A．?

B．2?

C．

2? 3D．

3? 4112. 设f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2，

26]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 A．(1,2) B. (2，＋∞) C. (1,34) D. (34,2)

[来源:Zxxk.Com]第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 一个空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积 为 cm3．

14. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足

2 2 2 S3S2??1，则数列{an}的公差是____________. 3216. 某中学为了解学生的数学学习

情况，在3000名学生中随机抽 取200名，并统计这200名学 生的某次数学考试成绩，得到 了样本的频率分布直方图．根 据频率分布直方图，推测这 3000名学生在该次数学考试中 成绩小于60分的学生数是________．

三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）

15．a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于_______.

[来源:Z*xx*k.Com]

如图，AB是底部B不可到达的一个塔型建筑 物，A为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高AB， 甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法 是：选与塔底B在同一水平面内的一条基线CD，使

C,D,B不在同一条直线上，测出?DCB及?CDB

的大小（分别用?,?表示测得的数据）以及C,D间 的距离（用s表示测得的数据），另外需在点C测得 塔顶A的仰角（用?表示测量的数据），就可以求得 塔高AB．乙同学的方法是：选一条水平基线EF， 使E,F,B三点在同一条直线上．在E,F处分别测得

塔顶A的仰角（分别用?,?表示测得的数据）以及E,F间的距离（用s表示测得的数 据），就可以求得塔高AB．

请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时C,D,B按顺时针方向标注，E，F按从左到右的方向标注；③求塔高AB．

18．（本小题满分12分）

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和。 （Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；

（Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。

19．（本小题满分12分）

在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°， ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中 点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

20. （本题满分12分）

BCAFDEP[来源:学科网]

x2y22 设椭圆M：2?2?1(a?b?0) 的离心率为，点A（a，0），B（0，?b）原点O到直线AB的距

2ab离为233

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设点C为（?a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程

????????为y?kx?4，且CP?BE?0，试求直线BE的方程．

21．（本题满分12分）

已知函数f(x)?x3?ax2?10，

（Ⅰ）当a?1时，求函数y?f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）在区间[1,2]内至少存在一个实数x，使得f(x)?0成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，

BC与AD的延长线交于点E，点F在 BA的延长线上．

（Ⅰ）若

FAEC1ED1DC?,?，求的值； EB3EA2AB2（Ⅱ）若EF?FA?FB，证明：EF//CD．

DB

23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．

EC?x?acos?在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（a?b?0，?为参数），在以O为极点，x轴的

y?bsin??正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1,3)对应的参数2???3，射线???3与曲线C2交于点D(1,?3)．

（I）求曲线C1，C2的方程； （II）若点A(?1,?)，B(?2,???2)在曲线C1上，求

[来源:Zxxk.Com]1?12?12?2的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．（I）试比较ab?1与a?b的大小；

设不等式|2x?1|?1的解集是M，a,b?M．

22?2??2a?b（II）设max表示数集A的最大数．h?max?,,?,求证：h?2．

?abb??a

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