人教版六年级数学举一反三：第16周 用组合法解工程问题

第十六周 用“组合法”解工程问题

专题简析：

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1。

7

一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的 ，

30乙队单独完成全部工程需要几天？

1

【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，

15

则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出711

甲队2天的工作量 － ×3＝ ，从而求出甲队的工作效率。所以

301530

171

1÷【 －（ － ×3）÷（5－3）】＝20（天）

153015

答：乙队单独完成全部工程需要20天。

练习1

1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着

3

做1天，共完成任务的 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

205

2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的 。如果这项工程由甲队独做2天，再

24

13

由乙队独做3天，能完成全部工程的 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

243、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，

8

还剩这项工程的 。甲、乙两队独做各需几天完成？

15

例题2。

一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这1

项工程的 。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相

2等。求两段一共用了几天？

111

【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（ － ×3）÷2＝ ；再由条件“做完

2128

后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若

干天完成，即可求出相等的时间。

（1） 乙队每天完成这项工程的

111

（ － ×3）÷2＝

2128

（2） 两段时间一共是

11

1÷（ ×2+ ）×2＝6（天）

812 答：两段时间一共是6天。

练习2

8

1、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的 。

15现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？

2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现

乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？

3、 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做

了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？

例题3。

移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由11

弟弟栽了1小时，还剩总棵数的 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要

16移栽西红柿苗多少棵？

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，

哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几 1113

（1－ － ×1）÷（3－1）＝

16832 一共要移栽的西红柿苗多少棵 313

7÷【 －（ － ）】＝112（棵）

32832

答：共要移栽西红柿苗112棵。

练习3

1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒

3

弟加工6小时，共加工了这批零件的 。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批

5零件共有多少个？

2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还

3

剩这条公路的 没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？

103、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在

距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？

例题4。

一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做22

小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工

3

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