人教版六年级数学举一反三:第16周 用组合法解工程问题

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第十六周 用“组合法”解工程问题

专题简析:

在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。

例题1。

7

一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的 ,

30乙队单独完成全部工程需要几天?

1

【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是 ,只要求出甲队货乙队的工作效率,

15

则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出711

甲队2天的工作量 - ×3= ,从而求出甲队的工作效率。所以

301530

171

1÷【 -( - ×3)÷(5-3)】=20(天)

153015

答:乙队单独完成全部工程需要20天。

练习1

1、 师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着

3

做1天,共完成任务的 。如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成?

205

2、 某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的 。如果这项工程由甲队独做2天,再

24

13

由乙队独做3天,能完成全部工程的 。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

243、 甲、乙两队合做,20天可完成一项工程。先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,

8

还剩这项工程的 。甲、乙两队独做各需几天完成?

15

例题2。

一项工程,甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这1

项工程的 。现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相

2等。求两段一共用了几天?

111

【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是:( - ×3)÷2= ;再由条件“做完

2128

后发现两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若

干天完成,即可求出相等的时间。

(1) 乙队每天完成这项工程的

111

( - ×3)÷2=

2128

(2) 两段时间一共是

11

1÷( ×2+ )×2=6(天)

812 答:两段时间一共是6天。

练习2

8

1、 一项工程,甲队独做15天完成。若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的 。

15现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现,两段时间相等。这两段时间一共是几天?

2、 一项工程,甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现

乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成?

3、 某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天。这件工作先由甲做

了若干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天?

例题3。

移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由11

弟弟栽了1小时,还剩总棵数的 没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要

16移栽西红柿苗多少棵?

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后,

哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几 1113

(1- - ×1)÷(3-1)=

16832 一共要移栽的西红柿苗多少棵 313

7÷【 -( - )】=112(棵)

32832

答:共要移栽西红柿苗112棵。

练习3

1、 加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时,接着再由徒

3

弟加工6小时,共加工了这批零件的 。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批

5零件共有多少个?

2、 修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天,再由乙队修3天,还

3

剩这条公路的 没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米?

103、 修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天。两队同时从两端开工,结果在

距中点750米处相遇。这段公路全长多少米?

例题4。

一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后,乙、丙合做22

小时,可以完成这项工作的 ;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工

3

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/5bxx.html

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