三角函数在学科内的综合应用

专训6 三角函数在学科内的综合应用

名师点金：

1.三角函数与其他函数的综合应用：此类问题常常利用函数图象与坐标轴的交点构造直角三角形，再结合锐角三角函数求线段的长，最后可转化为求函数图象上的点的坐标．

2．三角函数与方程的综合应用：主要是与一元二次方程之间的联系，利用方程根的情况，最终转化为三角形三边之间的关系求解．

3．三角函数与圆的综合应用：主要利用圆中的垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，将圆中的边角关系转化为同一直角三角形的边角关系求解．

4．三角函数与相似三角形的综合应用：此类问题常常是由相似得成比例线段，再转化成所求锐角的三角函数.

三角函数与一次函数的综合应用

1

1．如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B，C两点，tan∠OCB＝. 2(1)求点B的坐标和k的值；

(2)若点A(x，y)是直线y＝kx－1上的一个动点(且在第一象限内)，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式．

(第1题)

[来源学科网]

三角函数与二次函数的综合应用

2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴直线x＝1交x轴于点B，连接EC，AC，点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

(1)求点A的坐标及抛物线对应的函数解析式；

(第2题)

(2)如图，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

三角函数与反比例函数的综合应用

k

3．如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x

x3

轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan ∠AOB＝.

2

(1)求k的值；

k

(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好

x经过DC的中点E，求直线AE对应的函数解析式；

(3)若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论，并说明理由．

(第3题)

三角函数与方程的综合应用

4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.已知a，b是关于x的一元二次方程x2－(c＋4)x＋4c＋8＝0的两个根，且9c＝25asin A.

(1)试判断△ABC的形状； (2)△ABC的三边长分别是多少？

[来源:Z§xx§k.Com]

5．已知关于x的方程5x2－10xcos α－7cos α＋6＝0有两个相等的实数根，求边长为10 cm且两边所夹的锐角为α的菱形的面积．

三角函数与圆的综合应用

6．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心、CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EFFD＝43.

(1)求证：点F是AD的中点； (2)求cos ∠AED的值；

(3)如果BD＝10，求半径CD的长．

(第6题)

7．【中考·遂宁】如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.

(1)求证：∠ADC＝∠ABD； (2)求证：AD2＝AM·AB；

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(3)若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．

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(第7题)

[来源学科网ZXXK]

三角函数与相似三角形的综合应用

8．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连接FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF，BE，且BE⊥FG.

(1)求证：BF＝BG；

(2)若tan ∠BFG＝3，S△CGE＝63，求AD的长．

(第8题)

[来源:Z#xx#k.Com]

三角函数与相似三角形的综合应用

8．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连接FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF，BE，且BE⊥FG.

(1)求证：BF＝BG；

(2)若tan ∠BFG＝3，S△CGE＝63，求AD的长．

(第8题)

[来源:Z#xx#k.Com]

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5bp8.html