三角函数限时训练3
更新时间:2023-10-15 09:53:01 阅读量: 综合文库 文档下载
北师大版·数学·必修4 高中同步学习方略
双基限时练(三) 弧度制
一、选择题
1.下列结论不正确的是( ) π
A.3 rad=60° πC.36°=5 rad
5π5π?180?解析 8=8×?π?°=112.5°.
??答案 D
2.若扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也扩大到原来的2倍,则( )
A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积扩大到原来的2倍 D.扇形的圆心角扩大到原来的2倍
1
解析 由S扇=2rl知当半径变为原来的2倍,弧长也扩大到原来l的2倍时,面积变为原来的4倍,故A,C不对,又由圆心角θ=r,当l与r均变为原来的2倍时,θ的值不变,故B正确.
答案 B
3.时钟经过三小时,时针转过了( ) π
A. 6 rad π
C. -2 rad
1
π
B.10°=18 rad 5π
D.8 rad=115°
π
B. 2 rad π
D. -6 rad
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π
解析 时针每小时转过-6 rad. 答案 C
4.将-1485°改写成2kπ+α(0≤α<π,k∈Z)的形式是( ) πA. -8π+4 7
C. -8π+4π
π
B. -10π-4 7
D. -10π+4π
π337
解析 -1485°=-1485×180=-4π=-10π+4π. 答案 D
5.若α与β关于y轴对称,则( ) π
A.α+β=2(k∈Z) π
B.α+β=2kπ+2(k∈Z) C.α+β=2kπ(k∈Z) D.α+β=2kπ+π(k∈Z)
解析 由α,β关于y轴对称,得β=2kπ+π-α(k∈Z). 答案 D
ππ??
?6.集合α|kπ+4≤α≤kπ+2,k∈Z?所表示的角的范围(用阴影表??示)是( )
2
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ππ
解析 当k=2m,m∈Z时,2mπ+4≤α≤2mπ+2,m∈Z;当k5π3π
=2m+1,m∈Z时,2mπ+4≤α≤2mπ+2,m∈Z,所以选C.
答案 C
7.将-300°化为弧度为( ) 4πA. -3 7πC. -6
5πB. -3 7πD. -4 ππ5π
解析 ∵1°=180,∴-300°=-300×180=-3 rad. 答案 B 二、填空题
8.若三角形三内角之比为4∶5∶6,则三内角的弧度数分别是__________.
3
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解析 设三角形的三个内角的弧度数分别为4x,5x,6x,则有4x+π
5x+6x=π,解得x=15. 4ππ2π
∴三内角的弧度数分别为4x=15,5x=3,6x=5. 4ππ2π答案 15,3,5 π
9.已知一扇形的圆心角α=3,扇形所在圆的半径R=10,则这个扇形的弧长为________,该扇形所在弓形的面积为________.
解析 设扇形的弧长为l, π10π
则l=α·R=3×10=3,
112π由题意得S弓=S扇-S△=2Rl-2Rsin3 110π13=2×10×3-2×102×2 π3=50(3-2).
?π103?
答案 3π 50?-?
2??3
10.(1)若θ∈(0,π),且θ与7θ终边相同,则θ=______. (2)设α=-2 rad,则α的终边在第________象限. 解析 (1)由题意得7θ=2kπ+θ, kπ
∴θ=3(k∈Z),又θ∈(0,π), π2
当k=1时,θ=3;当k=2时θ=3π. (2)-2=-2π+2π-2,
4
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3
∵2π-2∈(π,2π),故α为第三象限角. π2π
答案 (1)3或3 (2)三 三、解答题
11.将下列各角写成2kπ+α(0≤α<2π)的形式,并指出角的终边所在的象限.
21(1)4π; (2)1580°; 23(3)-6π.
215
解 (1)4π=4π+4π,为第三象限角;
1580797
(2)1580°=180π=9π=8π+9π,为第二象限角; 23π
(3)-6π=-4π+6,为第一象限角.
12.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2012°是不是这个集合的元素.
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