三角函数限时训练3

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北师大版·数学·必修4 高中同步学习方略

双基限时练(三) 弧度制

一、选择题

1.下列结论不正确的是( ) π

A.3 rad=60° πC.36°=5 rad

5π5π?180?解析 8=8×?π?°=112.5°.

??答案 D

2.若扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也扩大到原来的2倍,则( )

A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变

C.扇形的面积扩大到原来的2倍 D.扇形的圆心角扩大到原来的2倍

1

解析 由S扇=2rl知当半径变为原来的2倍,弧长也扩大到原来l的2倍时,面积变为原来的4倍,故A,C不对,又由圆心角θ=r,当l与r均变为原来的2倍时,θ的值不变,故B正确.

答案 B

3.时钟经过三小时,时针转过了( ) π

A. 6 rad π

C. -2 rad

1

π

B.10°=18 rad 5π

D.8 rad=115°

π

B. 2 rad π

D. -6 rad

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π

解析 时针每小时转过-6 rad. 答案 C

4.将-1485°改写成2kπ+α(0≤α<π,k∈Z)的形式是( ) πA. -8π+4 7

C. -8π+4π

π

B. -10π-4 7

D. -10π+4π

π337

解析 -1485°=-1485×180=-4π=-10π+4π. 答案 D

5.若α与β关于y轴对称,则( ) π

A.α+β=2(k∈Z) π

B.α+β=2kπ+2(k∈Z) C.α+β=2kπ(k∈Z) D.α+β=2kπ+π(k∈Z)

解析 由α,β关于y轴对称,得β=2kπ+π-α(k∈Z). 答案 D

ππ??

?6.集合α|kπ+4≤α≤kπ+2,k∈Z?所表示的角的范围(用阴影表??示)是( )

2

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ππ

解析 当k=2m,m∈Z时,2mπ+4≤α≤2mπ+2,m∈Z;当k5π3π

=2m+1,m∈Z时,2mπ+4≤α≤2mπ+2,m∈Z,所以选C.

答案 C

7.将-300°化为弧度为( ) 4πA. -3 7πC. -6

5πB. -3 7πD. -4 ππ5π

解析 ∵1°=180,∴-300°=-300×180=-3 rad. 答案 B 二、填空题

8.若三角形三内角之比为4∶5∶6,则三内角的弧度数分别是__________.

3

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解析 设三角形的三个内角的弧度数分别为4x,5x,6x,则有4x+π

5x+6x=π,解得x=15. 4ππ2π

∴三内角的弧度数分别为4x=15,5x=3,6x=5. 4ππ2π答案 15,3,5 π

9.已知一扇形的圆心角α=3,扇形所在圆的半径R=10,则这个扇形的弧长为________,该扇形所在弓形的面积为________.

解析 设扇形的弧长为l, π10π

则l=α·R=3×10=3,

112π由题意得S弓=S扇-S△=2Rl-2Rsin3 110π13=2×10×3-2×102×2 π3=50(3-2).

?π103?

答案 3π 50?-?

2??3

10.(1)若θ∈(0,π),且θ与7θ终边相同,则θ=______. (2)设α=-2 rad,则α的终边在第________象限. 解析 (1)由题意得7θ=2kπ+θ, kπ

∴θ=3(k∈Z),又θ∈(0,π), π2

当k=1时,θ=3;当k=2时θ=3π. (2)-2=-2π+2π-2,

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∵2π-2∈(π,2π),故α为第三象限角. π2π

答案 (1)3或3 (2)三 三、解答题

11.将下列各角写成2kπ+α(0≤α<2π)的形式,并指出角的终边所在的象限.

21(1)4π; (2)1580°; 23(3)-6π.

215

解 (1)4π=4π+4π,为第三象限角;

1580797

(2)1580°=180π=9π=8π+9π,为第二象限角; 23π

(3)-6π=-4π+6,为第一象限角.

12.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2012°是不是这个集合的元素.

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/5bif.html

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