2014届高考一轮复习（数学文）习题： 第十章 统计、统

【A级】 基础训练

1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意义

D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验

解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样． 答案：D

2．(2013·佛山模拟)某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取编号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( ) A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样

解析：结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知，第一种随机抽取为简单随机抽样，第二种为“等距”抽样，故为系统抽样． 答案：D

3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A．12,24,15,9 C．8,15,12,5

B．9,12,12,7 D．8,16,10,6

解析：由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×10,40×

3

＝6. 20

485＝8,40×＝16,40×＝202020

答案：D

4．(2011·高考上海卷)课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．

nn1n28x

解析：由分层抽样的性质＝＝＝?可知＝，∴x＝2.

NN1N2246答案：2

5．(2012·高考湖北卷)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方

法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人． x8

解析：设抽取的女运动员有x人，则＝，解得x＝6.

4256答案：6

6．(2013·兰州模拟)最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，对此先对60名学生进行编号为：01,02,03，?，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．

1

解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号

6构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57. 答案：57

7．某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个．从中抽取一个容量为20的样本．请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同．

解：(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，把它们放在一起，并搅拌均匀，从中随机抽20个，显然每个个体被201

抽到的概率为＝.

1608

(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个，然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，例如它是第k号(1≤k≤8)，则在其余组中分别抽1

取第k＋8n(n＝1,2,3，?，19)号，此时每个个体被抽到的概率为. 8

2011

(3)分层抽样法：按比例＝，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×＝

16088111684

6个，64×＝8个，32×＝4个，16×＝2个，每个个体被抽到的概率分别为，，，888486432

21，即都是. 168

1综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是. 88．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

女生 男生 初一年级 373 377 初二年级 x 370 初三年级 Y Z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ x

解：(1)因为＝0.19，所以x＝380.

2000

(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，应在初三年级抽取的人数为48×

500

＝12. 2000

【B级】 能力提升

1．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25 C．2,4,8,16,22

B．1,2,3,4,5 D．3,13,23,33,43

解析：系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝

50

＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数． 5

答案：D

2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，?，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( ) A．25,17,8 C．26,16,8

B．25,16,9 D．24,17,9

解析：∵总体数为600，样本的容量是50，∴600÷50＝12.

因此，每隔12个号能抽到一名，由于随机抽得第一个号码为003，按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人，第Ⅱ营区应抽到17人，第Ⅲ营区应抽到8人，故选A. 答案：A

3．(2013·鄂州模拟)一个总体共有600个个体，随机编号为001,002，?，600.现采用系统抽样

的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600个个体分三组，从001到300在第一组，从301到495在第2组，从496到600在第3组，则这三组抽中的个数依次为( ) A．25,16,9 C．25,17,8

B．25,18,7 D．25,19,6

解析：按照系统抽样，间隔为

600

＝12. 50

∵随机号码为003，∴被抽出的个体编号为12k＋3，

所以在001～300间抽出25个个体，从301到495间抽出17个个体，在496～600间抽出8个个体． 答案：C

4．(2011·高考湖北卷)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各

类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家．

1001

解析：由题意，样本容量为200＋400＋1 400＝2 000，抽样比例为＝，所以中型

2 000201

超市应抽×400＝20家．

20答案：20

5．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．

解析：首先利用样本计算拥有3套或3套以上住房的家庭的比例，再去估计总体中的户数，计算所求比例，即

5070

×99 000＋×1 00099010057

＝＝5.7%.

100 0001 000答案：5.7%

6．(2013·黄冈模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据

画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人进一步调查，则在[2 500,3 000)元/月收入段应抽出________人．

解析：收入在[2 500,3 000)元/月的人占总数的频率为(3 000－2 500)×0.0005＝0.25，故应抽出100×0.25＝25(人)． 答案：25

7．(创新题)已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩，例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18. (1)求抽取的学生人数；

(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b的值；

(3)在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.

X 人数 Y A B C 18

解：(1)由题意可知n＝0.18，得n＝100. 故抽取的学生人数是100. (2)由(1)知n＝100，

7＋9＋a所以＝0.3，故a＝14，

100

而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100， 故b＝17.

(3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，

满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，?，(23,8)，共有14组，其中b＞a的有6组，

63

则所求概率为P＝＝.

147

7 9 a 20 18 4 5 6 b A B C

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