润州区2017-2018学年九年级数学第二学期第一次学情调研

2017-2018第二学期第一次阶段检测卷(2018.3)

班级_______________ 姓名______________ 得分____________

一、填空题：（每题2分，共24分） 1.-2的相反数是________.

2. 分解因式：x2?2x?1? . 3. 已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是 . 4. 已知一元二次方程x2?6x?c?0有一个根为2，则c=_______. 5. 点A坐标为（2，-1），则点A关于x轴对称的点坐标为 . 6. 若扇形的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，该扇形的面积_________. 7. 一个多边形每个外角都是45°，则这个多边形的边数是 ．

8如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．

9.已知点P(a，b)在直线y?第8题

第10题

第11题

1x?1上，点Q(?a，2b)在直线y?x?1上，则代数式2a2?4b2= .

10.如图，二次函数y=ax+bx+c的图象经过（-1，0）、（0，3），下列结论中错误的是________. ① abc＜0，②9a+3b+c=0，③a-b=-3 ，④4ac﹣b＜0

2

2

11. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比

k?1的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 ． x212. 如图，抛物线C1：y?x?2x?3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a?0）

例函数y?旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧，若∠PQB=90°，则a= ．

二、选择题：（每题3分，共15分）

13．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为( ) A．0.21?10-4

B． 2.1?10-4

C．0.21?10-5

D．2.1?10-5

14．下列运算正确的是( )

A．2?3?5 B．2?3?6 C．a6?a2?a3

D．(?2)??2

215．若

x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) x?1B．x?3且x?1

C．1?x?3

D．x?1且x?3

A．x?3

16.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的 A．主视图的面积为5 C．俯视图的面积为3

17.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN； ②BN=

； ③△PMN为等边三角形； ④当∠ABC=45°时，B．左视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4

正面 PC．其中正确的个数是（ ）

C．3个

D．4个

A. 1个 B．2个

三、解答题：（每题2分，共24分） 18.计算或化简：（本题满分8分）

?1a?1a?1?1??2?1 ⑴ 27?4cos30???? ⑵ a?1a?1?2?

19．（本题满分10分）

⑴ 解方程：

31?1? x?11?x⑵ 解不等式组：???2x＜4

?4x?2?3(x?1)

20．（本题满分8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后

随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别 正确字数x 人数 A B C D E 人数 3

0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40 10 15 25 m n

B2

15% AECD30% 0 20% 1

A B C D E 组别

根据以上信息解决下列问题：

⑴ 在统计表中，m＝ ，n＝ ，并补全条形统计图. ⑵ 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 .

⑶ 若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

21．（本题满分6分）为弘扬中华传统文化，某校近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比

赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分单人组和双人组． （1）小丽参加单人组，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中三字经的概率是多少 （2）小红和小明组成一个小组参加双人组比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

22．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，PD=PC，连结BP并延长与AD的延长线

交于点Q．

求证：（1）△BCP≌△QDP；

（2）点D为AQ的中点．

23.（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.

(1)求直线DE的表达式和点M的坐标；

m

(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点M，求该反比例函数的表达式，并通过计算判断

x点N是否在该函数的图像上；

m

(3)若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

x

24．（本题满分7分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是15米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 )

25．（本题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA=CA. (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，tan∠CFD=CFO4，求AD的长. 3 26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(?3，5)与(5，?3)是一对“互换点”. （1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图像上，为什么? （2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为(m，n)，求直线MN的表达式(用含m、n的代数式表示)； ADEB

(3)在抛物线y?x2?bx?c的图像上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y??的图象上，直线AB经过点P (

2x11，)，求此抛物线的表达式. 2227．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?ax2?bx?1(a?0)的 图像与x的正半轴交于点A，与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，－1），∠P＝90°，PA＝PC． （1） 求点A的坐标．

（2） 将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y?ax?bx?1(a?0)的图像

上，求a与b的值．

（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．

2

y C y C

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