七年级数学下册6.2解一元一次方程（第1课时）方程的简单变形同步跟踪训练（新版）华东师大版

6.2.1方程的简单变形

一．选择题（共8小题） 1．把方程

变形为x=2，其依据是（ ）

A． 等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D． 不等式的性质1 2．如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）

A． a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a

3．下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ）

2

A． a=﹣ab B．|a|=|b| C．a=0，b=0

4．下列方程：①

=

；②

D． b＜a＜c

D． a=b

22

=；③2（x+1）+3=；④3（2x+5）﹣2（x﹣1）=4x+6，一元一

次方程共有（ ）个．

A． 1 B．2 C．3 D． 4

5．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（ ） A． 1 B．﹣1 C 9 D． ﹣9

6．若关于x的一元一次方程A．

B．1

C．

的解是x=﹣1，则k的值是（ ）

D． 0

m﹣2

7．若关于x的方程mx﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A． x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D． x=2

2b﹣3

8．若方程（2a+1）x+5x﹣7=0是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（ ） A． x=6 B．x=﹣6 C．x=﹣8 D． x=8

二．填空题（共6小题）

2﹣m

9．当m= _________ 时，关于x的方程x﹣mx+1=0是一元一次方程．

10．如果方程（3m﹣1）x+2m=2是关于x的一元一次方程，m的取值范围是 _________ ．

|m|

11．若（m+1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m= _________ ．

12．若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是 _________ ．

13．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= _________ ．

14．方程2（x﹣1）+1=0的解为 _________ ．

三．解答题（共6小题）

15．已知等式2x﹣y﹣3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．

（1）由2x﹣y+3=0，得2x﹣y=﹣3；

（2）由2x﹣y+3=0，得2x=y﹣3；

（3）由2x﹣y+3=0，得x=（y﹣3）；

（4）由2x﹣y+3=0，得y=2x﹣3．

4k﹣5

16．已知kx+5=3k是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程．

|m+2|

17．已知关于x的方程（m﹣1）x+3=0是一元一次方程，求m的值．

22

18．已知方程（|m|﹣2）x﹣（m﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，试判断x=2是不是方程4mx+2x

2

﹣2（x﹣2x）+m+8=0的解．

19．已知关于x的方程5x+3k=9的解是非负数，求k的取值范围．

20．已知关于x的方程x﹣m=x+的解与方程x+1=3x﹣7的解互为倒数，求m的值．

6.2.1方程的简单变形 参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题） 1．把方程

变形为x=2，其依据是（ ）

A． 等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D． 不等式的性质1

考点： 等式的性质． 分析： 根据等式的基本性质，对原式进行分析即可． 解答：

解：把方程

变形为x=2，其依据是等式的性质2；

故选：B． 点评： 本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 2．如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）

A． a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D． b＜a＜c

考点： 等式的性质． 专题： 分类讨论． 分析： 根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决． 解答：

解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，

由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，

∴a＜b＜c． 故选B． 点评： 本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．

3．下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ）

222

A． a=﹣ab B．|a|=|b| C．a=0，b=0 D． a=b

考点： 等式的性质． 分析： 根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可．

222

解答： 解：A、a=﹣ab，即a+ab=0，即a（a+b）=0，当a+b=0时，a=﹣ab一定成立，故选项一定能由a+b=0得到；

B、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到|a|=|b|； C、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，则a=0，b=0不一定成立，故不能由a+b=0得到；

D、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，则a=b，一定成立，故能由a+b=0得到． 故只有C不一定能由a+b=0得到． 故选：C． 点评： 本题主要考查了等式的基本性质．

等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

4．下列方程：①

=

；②

=；③2（x+1）+3=；④3（2x+5）﹣2（x﹣1）=4x+6，一元一

22

次方程共有（ ）个． A． 1 B．2 C．3 D． 4

考点： 一元一次方程的定义． 分析： 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程分别进行分析即可． 解答： ②

解：①

=

，整理后不是一元一次方程；

=，是一元一次方程；

③2（x+1）+3=，是分式方程，不是一元一次方程；

④3（2x+5）﹣2（x﹣1）=4x+6，不是一元一次方程； 一元一次方程共有1个． 故选：A． 点评： 此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

5．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（ ） A． 1 B．﹣1 C．9 D． ﹣9

考点： 一元一次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 将x=﹣2代入方程即可求出a的值． 解答： 解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0， 解得：a=﹣9． 故选：D 点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6．若关于x的一元一次方程A．

B．1

C．

的解是x=﹣1，则k的值是（ ）

D． 0

考点： 专题：

一元一次方程的解． 计算题．

分析： 方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x=﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值． 解答：

解：把x=﹣1代入方程得：

﹣

=1，

解得：k=1 故选：B． 点评： 本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可．

m﹣2

7．若关于x的方程mx﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A． x=0 B．x=3 C x=﹣3 D． x=2

考点： 一元一次方程的定义． 专题： 计算题． 分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0． 解答： 解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3， 则这个方程是3x=0， 解得： x=0． 故选：A． 点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

2b﹣3

8．若方程（2a+1）x+5x﹣7=0是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（ ） A． x=6 B．x=﹣6 C．x=﹣8 D． x=8

考点： 一元一次方程的定义． 分析： 根据一元一次方程的定义得出2a+1=0，b﹣3=1，求出a、b的值，再代入方程求出方程的解即可．

2b﹣3

解答： 解：∵方程（2a+1）x+5x﹣7=0是一元一次方程， ∴2a+1=0，b﹣3=1， 解得：a=﹣，b=4，

代入方程ax+b=1得：﹣x+4=1，

解得：x=6， 故选：A． 点评： 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，解此题的关键是求出a、b的值．

二．填空题（共6小题）

2﹣m

9．当m= 2 时，关于x的方程x﹣mx+1=0是一元一次方程．

考点： 一元一次方程的定义． 分析： 根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．

2﹣m

解答： 解：∵关于x的方程x﹣mx+1=0是一元一次方程， ∴2﹣m=0，

解得，m=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

10．如果方程（3m﹣1）x+2m=2是关于x的一元一次方程，m的取值范围是 m≠ ．

考点： 一元一次方程的定义． 分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的式子，继而可求出m的值． 解答： 解：由一元一次方程的特点得：3m﹣1≠0， 解得：m≠． 故答案为：m≠．

点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

|m|

11．若（m+1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m= 1 ．

考点： 一元一次方程的定义． 分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 解答： 解：根据题意得：m+1≠0且|m|=1， 解得：m=1． 故答案是：1． 点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

12．若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是 ﹣1 ．

考点： 一元一次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 将x=﹣3代入方程计算即可求出n的值． 解答： 解：将x=﹣3代入方程得：﹣6﹣n=﹣3﹣2， 解得：n=﹣1． 故答案为：﹣1 点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

13．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= 2 ．

考点： 解一元一次方程；相反数． 专题： 计算题． 分析： 由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知：5x﹣5+2x﹣9=0，解此方程即可求得答案． 解答： 解：由题意可得：5x﹣5+2x﹣9=0，

∴7x=14， ∴x=2． 点评：

本题比较简单，考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法．

14．方程2（x﹣1）+1=0的解为 x= ．

考点： 专题： 分析： 解答： 解得：x=，

经检验x=是分式方程的解． 故答案为：x=

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

三．解答题（共6小题）

15．已知等式2x﹣y﹣3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．

（1）由2x﹣y+3=0，得2x﹣y=﹣3； （2）由2x﹣y+3=0，得2x=y﹣3； （3）由2x﹣y+3=0，得x=（y﹣3）；

（4）由2x﹣y+3=0，得y=2x﹣3．

考点： 等式的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用等式的性质判断即可得到结果． 解答： 解：（1）由2x﹣y+3=0，得2x﹣y=﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到； （2）由2x﹣y+3=0，得2x=y﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到； （3）由2x﹣y+3=0，得x=（y﹣3），成立，利用等式的基本性质1与2得到；

（4）由2x﹣y+3=0，得y=2x+3，不成立，移项不变号． 点评： 此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．

4k﹣5

16．已知kx+5=3k是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程．

考点： 一元一次方程的定义． 分析： 明确一元一次方程的定义，即可得4k﹣5=1，即可求得k的值，解方程即可．

4k﹣5

解答： 解：∵kx+5=3k是关于x的一元一次方程， ∴4k﹣5=1，k=，

解一元一次方程．

计算题．

方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 解：方程去括号得：2x﹣2+1=0，

原方程为x+5=， 化简得：x=﹣， 解得x=﹣．

点评： 本题考查了一元一次方程的定义，考查了移项法求解一元一次方程根的方法．

|m+2|

17．已知关于x的方程（m﹣1）x+3=0是一元一次方程，求m的值．

考点： 一元一次方程的定义． 分析： 根据题意首先得到：|m+2|=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去． 解答： 解：根据题意，得|m+2|=1，解得m=﹣1或﹣3． 当m=﹣1时，系数m﹣1=﹣2≠0， 当m=﹣3时，系数m﹣1=﹣4≠0． 总之，m的值为﹣1或﹣3． 点评： 本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

22

18．已知方程（|m|﹣2）x﹣（m﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，试判断x=2是不是方程4mx+2x

2

﹣2（x﹣2x）+m+8=0的解．

考点： 一元一次方程的定义；一元一次方程的解． 分析： 根据一元一次方程的定义，二次项系数等于0，一次项系数不等于0列式求出m，再根据方程的解的定义把x=2代入验证即可． 解答： 解：由题意得，|m|﹣2=0且m﹣2≠0， 解得m=±2且m≠2， 所以，m=﹣2，

所以，方程化简为2x﹣3=0， 当x=2时，2×2﹣3=1≠0，

22

所以，x=2不是方程4mx+2x﹣2（x﹣2x）+m+8=0的解． 点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

19．已知关于x的方程5x+3k=9的解是非负数，求k的取值范围．

考点： 一元一次方程的解；解一元一次不等式． 分析： 首先解方程求得x的值，根据方程的解是非负数，即可得到一个关于k的不等式，从而求得k的范围． 解答： 解：移项，得：5x=9﹣3k， 系数化成1得：x=根据题意，得：

， ≥0，

解得：k≤3． 点评： 本题考查了方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．

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