应用勾股定理， 把握数学思想

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应用勾股定理， 把握数学思想

作者：周振

来源：《考试周刊》2012年第49期

摘 要： 勾股定理在几何学中具有非常重要的地位，是整个平面几何的重要基础，在现实生活中也具有普遍应用性。初中生正处于由具体思维向形式化思维转变的时期，勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段，因此它是教学中的一个难点。 关键词： 勾股定理 初中数学教学 数形结合

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形中非常重要的性质。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，是解决直角三角形问题的主要根据之一，它在实际生活中用途广泛。新课改强调培养学生的动手能力和探究能力，通过实际操作与探究活动，使学生获得较为直观的印象，从而掌握勾股定理，以利于正确地运用。 一、通过引趣设疑，引发学生探究勾股定理

在教学中教师可通过导入课外有趣的内容，作为课堂教学的切入点。例如：在地球之外的浩瀚宇宙中，到底有没有外星人？如果有，我们如何与他们联系？著名的数学家华罗庚就曾建议，让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3∶4∶5的直角三角形，你知道华罗庚为什么会提出这样的建议？等等。通过一系列的问题，激发学生的兴趣，抓住他们的注意力。原来古老的勾股定理，竟然成为了地球与外星人的联络密码。这样学生就会在感叹人类古老文明的同时，更加体会到学习勾股定理的重要性。也可以通过一系列生活中随处可见的直角三角形的实例，引起学生的关注。如给学生讲一个故事：相传在2500年前，数学家毕达格拉斯在他的朋友家做客时，发现朋友家的地面砖能反映直角三角形三边的某种数量关系。这个小故事让学生懂得，科学家的伟大发明都是在看似平淡的现象中发现的。数学知识来源于现实生活，只要我们学会观察与思考，就能激发学生的学习兴趣。 二、学习勾股定理，体会数形结合的思想

新课改强调，数学教学要看学生能否在活动中积极思考与探究，能否探索出解决问题的办法，能否进行积极的联想，以及学生能否有条理地表达探究过程与获得的结论等。也可以鼓励学生用拼得的正方形来验证勾股定理，引导学生体会数形结合的思想方法，培养数学应用意识。勾股定理描述的是直角三角形的三边之间的关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形。要强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到几何图形，由几何图形联想到代数表示。勾股定理是人们在实践中通过图形的分割，并探讨图形之间面积的关系过程中总结出的规律。教学中要引导并鼓励学生多动手探索，体验数学活动充满着探索与创造。按课本中的方法证明这个定理，例如：用四个全等的直角三角形拼成正方形，大正方形面积可以表示为（a+b）2，四个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积=c2+2ab，得

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