天线8二元阵 - 图文

电波与天线简介2012.3

1.5天线阵的方向性一、问题的提出（为什么需要天线阵列、天线阵优点）（1）提高增益（2）改变方向图（a）改变最大辐射方向（b）改变副瓣大小3.63.20.6353.360?90?30?1q=0?30?0.5060?l/l=0.990?方向性系数D（倍数）2.82.4120?150?l/l=0.8120?150?2.030?1180?q=0?30?0.50l/l=0.660?90?1.61.200.250.50.7511.6460?90?1.251.5120?150?振子电长度l/ll/l=0.7180?150?120?二、天线阵的基本概念

天线阵列：两个或两个以上的天线、以某种方式排列、以作为发

射或接收天线之用，我们称之为天线阵列或简称天线阵。

阵元天线：组成天线阵的具体天线则称为阵元天线（天线元）。

组成天线阵的阵元天线个数为N，称为N元天线阵，二元阵，八元阵………

线阵、面阵（环形＆矩形）、体阵（立方体）

天线阵的参数：阵元天线个数、阵元天线的空间分布、各阵元的天线激励振幅与激励相位

相似阵：如果天线阵中各阵元天线具有相同的形式，则称该天

线阵为相似阵。

相同的形式：组成阵列的阵元天线，结构相同、形状相同、

尺寸相同、排列取向（架设方位）相同，即：具有相同的方向性函数，符合这种条件的阵元天线称为相似元天线，由相似元天线组成的天线阵，称为相似阵

三、二元相似阵（1）方向性增强原理（最大辐射方向）2PI=（a）一个振子1：输入功率为P，输入电阻为R，则其输入电流I为：RM在与振子轴线垂直，相距为r处M点(最大辐射方向）的场强为2PE1=AI=A(A是与电流无关的比例常数)R（b）两个振子1、2：输入功率总工率P，每个振子的输入功率为P/2(相似阵)2PPP2E21=A=A;E22=ARRR2?2P?PE2=E21?E22=2A=A=2E1RR结论：输入总功率相同的情况下，远区M点得到的场强，二元阵是单个振子时的2倍，若N个阵子，则变为一个振子的N倍二元相似阵说明：场强增强只是对最大辐射方向M点而言，其它方向要具体分析两条射线的行程差为：dcos?=引起的相位差为：?则：在M点的场强反相叠加，合成场为零l2dq结论：能量分配到各振子上以后，方向性增强的根本原因，是由于各个振子的场在空间相互干涉，结果是某些方向上的辐射增强，另一些方向上的辐射减弱，从而使主瓣变窄，增益提高

f(q, ?)＝f1(q, ?)×fa(q, ?) （1）对称（振子）方向函数cos(? lcosq)?cos? lf(q,? )=sinq半波天线（l/l=0.25，βl=π/2），其方向性函数为cos(cosq')2f1(q',?)=|| sinq'q'振子轴线与失径r的夹角，本坐标系下q'＝?cos(cosq)2f1(q',?)=||sinq??（2）二元天线阵的阵因子:fa??,??=1＋mej?=1＋m2?2mcos?（1-5-9'）?=??k?r1?r2?=??kdcos? （1-5-5）I2m=:天线2与天线1的振幅之比；?：天线2与天线1的初相位差I1沿Y轴方向摆阵：cos?=sin?sin?；I2=I1e；m=1,?=2?l???=??kdcos?=?sin?sin?=?sin?sin?2l422fa??,??=1＋mej?j?2?2;d=l4?=1＋m?2mcos?=1＋1?2cos?2?????sin?sin????22??2?=2?1?cos??=22cos=2cos=2cos222cos(cosq)2f1(q,?)=||sinq??????sin?sin??22??fa??,??=2cos2????cos(cosq)??sin?sin??22??2f2元阵(q,?)=f1??,??fa??,??=||2cossinq2??????cos(cosq)??sin?sin??22??2f2元阵(q,?)=f1??,??fa??,??=||2cossinq2?E面：yoz?=C=?290 1120 0.860?????sin?cos(cosq)??22?2f2元阵(q,?)=||2cos?sinq2?90 1120 0.86012090 160 0.8 0.6 0.6150 0.430 0.6150 0.430150 0.430 0.2 0.2 0.2018018001800210330210330210240270300330240300270240270300cos(cosq)2sinq??????sin???22??2cos2?????sin?cos(cosq)??22??2f2元阵(q,?)=||2cossinq2?H面：xoy?=??2?????sin?sin?cos(cosq)??22?2f2元阵(q,?)=||2cos?sinq2???????????sinsin??sin?cos(cos)????22222?=|1|2cos??22|2cos?f2元阵(q,?)=|?22sin2?|1|?????sin???22??2cos2?????sin???22??2cos2

3．等幅90度相位差d=m=1,?=?2l4?=?2?=??2d=?=?2l2四、方向图的画法（零点，极值点法）m=1,?=?,d=l2f??,??=2sin?2cos? （1）求函数的零值点?f??,??=2sin?2cos? =0?2??0=?3??2（?2）求函数的极大值点及极大值?cos?=?m???cos?=?2m?1??=cos?1??2m?1??m为整数?22?0?1cos??1?m=0，m=1??=cos?1??max=? fmax=2??2?1cos??1?m=0??=cos0cos?=?m??cos?=?2m??=cos?2m?m为整数??1?根据两个极大值之间必定有一个极小值（零值），两个极小值（零值）之间必定有一个极大值，m=1,?=?2,d=l2?? ?f??,??=2cos??? ?2??cos? ???? ?= 2cos??cos?? ?22?4??（1）求函数的零值点1?cos?=??2m?1??cos?=??2m?1?－?m为整数?42221?－1??=cos???2m?1?－??m=02???－1?3??cos??2???1??－1??=cos??1－?=???602???－1?1??cos????=???2300??????? 1???cos?=?m??cos?=2??m???m为整数?424??（2）求函数的极大值点及极大值??1???=cos?2??m????m=04????－1??1201????=cos－1?－???=???2???240根据两个极大值之间必定有一个极小值（零值），两个极小值（零值）之间必定有一个极大值，已知：阵元天线方向图、阵因子方向图求：天线阵方向图零点，极值点法

（1）阵方向图的零值方向

零与任何数相乘仍为零——无论

是单元方向图的零值方向还是阵因子图的零值方向，都肯定是乘积方向图的零值方向，而且不会再出现其他的零值方向。

（2）求阵方向图的极大值点

在两个零点之间必有一个极大值，在两个零值方向之间必有一个极大值方向，于是，在两个零点之间必可画出一个“波瓣”，极大值与极大值相乘的方向必定是最大值方向（画出主瓣）

方向图相乘原理：阵元天线的零值方向：00和1800 阵因子的零值方向：2700 阵方向图零值方向共有三个：00，1800和2700

在两个零点之间画出一个波瓣，故00和1800之间、1800和2700之间、以及2700和00之间分别画得—个波瓣，即阵方向图共有三个波瓣。

无论是单元振子还是阵因子，在900方向都为最大值，所以，阵方向图在900的方向为最大值，相应的瓣称为主瓣，其余的两个瓣称为副瓣

作业：P481.1 1.2 1.5 1.6 1.8 1.9 1.101.13 1.14 1.18 1.211.27（a，b）1.28（a，b）3l长度为，特性阻抗为600? 的双导线，接负4载阻抗300?，其输入端电压为600V,试画出电压、电流、和阻抗的振幅分布图并求电压、电流、阻抗的最大值和最小值1.5.2.1 均匀直线阵

直线阵：如果组成阵列的阵元天线排列在一条直线

上，则称为直线阵

均匀直线阵：当各阵元天线形式相同（结构相同、

形状相同、尺寸相同、排列取向（架设方位）相同，即：具有相同的方向性函数，相似阵），相邻元间的间距相等，其上的电流振幅相等且相位等差递增或递减时，这样的直线阵称为均匀直线阵。

相似元天线阵的方向性函数（或方向性图）f(q, ?)＝

阵元天线方向性函数（方向性图）f1(q, ?)×阵因子（方向性图）fa(q, ?)

1.均匀直线阵的阵因子r1r2r3rNzyx?d1j0Ie2j?Ie3j2?Ie4j3?IeN-1NIe轴线j(-1) N?设有N元均匀直线阵，阵元天线排列上图中所示。相邻两阵元间的电流相位差为?，间距为d。求：辐射场f(q,?)隐含条件：相似阵天线1与天线2的方向性函数相同（1）建立坐标系（2）根据场叠加原理，写出辐射场表达式（3）各个物理量在坐标系下的表达式（4）带入物理量表达式，求解辐射场：（3）带入（2）（5）分析结果间隔距离d 沿y 轴方向排列隐含条件：f1(q,?)=f2(q,?)In=In?1ej?P=(r,?,?)r1=rz（1）建立坐标系以天线1的中心为坐标原点，建立球坐标系场点：P=(r,?,?)r2yqxd?矢径r与y轴（天线轴线）的夹角为：天线1的中心坐标（0，0，0）；天线2的中心坐标（0，d，0）…..(0,(N-1)d,0)?（2）根据场叠加原理，写出辐射场表达式60I1E1?r,?,??=f1??,??e?jkr1r1E2?r,?,??=...............EN?r,?,??=60INfN??,??e?jkrNrN60I2f2??,??e?jkr2r2近似1：平行四边形法则矢量的方向相同60IN60I160I2?jkr?jkr21E=E1?E2.....?EN=f1??,??e?f2??,??e...?fN??,??e?jkrNr1r2rNE=60IN60I160I2f1??,??e?jkr1?f1??,??e?jkr2...?f1??,??e?jkrNr1r2rN（3）各个物理量在坐标系下的表达式In=I1ej?n?1??j?j(N?1)?60I160Ie60Ie?jkrN?jkr1?jkr211E=f1??,??e?f1??,??e...?f1??,??er1r2rNrn?r1?d?n?1?cos?=r?d?n?1?cos?分母r零级近似ri?r1=rr?r?dn?1cos???n相位项r一级近似60I?j?(N?1)??krN??j???kr2??jkr1??E=f1??,??e?e...?e??r60I?j?(N?1)??kd?N?1?cos???j???kdcos???jkr??=f1??,??e1?e...?e??r60I?j???kdcos???j???kdcos??(N?1)?jkr??=f1??,??e?1?e...?e?r（4）带入物理量表达式，求解辐射场?=??kdcos? （1-5-5）E=E1??,??1＋e?j??ej2??.......ej??N?1?? (1?5?13)

（5）分析结果E=E1??,??1＋e?j??ej2??.......ej??N?1?? (1?5?13)60Ir?=??kdcos? （1-5-5）二元阵的方向性函数（以天线1为参考天线）|E(r,q,?)|j??N?1?j?j2?fN元阵(q,?)==f1??,??1＋e?e?.......e60Ir??相似元天线阵的方向性函数（或方向性图）f(q, ?)＝阵元天线方向性函数（方向性图）f1(q, ?)×阵因子（方向性图）fa(q, ?)方向图相乘原理fa(q,?)=1＋e?j??ej2??.......ej??N?1??(1?5?14)均匀直线阵的阵因子fa(q,?)=1＋e??ej??j?2??.......?ej???N?1??(1?5?14)?1?cosn???sinn?2222na(1?q)n-11通相为an=a1q的等比数列和：Sn=1?q1(1?e)1?cosn??jsinn?fa(q,?)===j?1?e1?cos??jsin?j?n?1?cos???sin?=21?cosn??sinn???21?cos??sin???22n?fa(q,?)=sin2sin?2 ?1?5?15?归一化的阵因子当?=0时，各阵元天线在观察点方向上产生的场同相迭加，上式取得最大值且(fN)max=N1n?Fa(q,?)=sin2Nsin?2 ?1?5?16?1n?fa(q,?)=sin2Nsin?2 ?1?5?15?N主瓣越窄增益越高方向图可以在极坐标系下画出，也可以在直角坐标系下画出。极坐标系形象直观地将天线的方向性表现为一组波束。通常在360°范围内波束较少时（如线天线情形）我们常在极坐标系下画天线的方向图，而在波束较多时（如口径天线情形）我们常在直角坐标系下画天线的方向图（直角坐标系可以按任意尺度扩展,图形清晰）。fa(q,?)=sinn?2sin?2 ?1?5?15?(1)fa(q,?)是以2?为周期的周期函数，最大值发生在0，2?......处2m?1???(2)一个周期内的极大值个数（N?2个）：?m=N(2)一个周期内的零点个数（N?1个）：?0m=,m=1,2,...N?2 (1?5?17)2m?,m=1,2,...N?1 (1?5?18)N?=??kdcos? ????0,????对应于?取值范围??kd??=??kdcos?? ??kd?在这个变化范围成为可视区，只有可视区范围内的f???才是均匀直线阵的阵因子例题：1－5－4主瓣珊瓣??kd??? ??kd副瓣电平（Side Lobe Lever SLL）：主瓣平均功率密度最大值与副瓣平均功率密度最大值之比2m?1???Sav,maxiEmaxi?=,m=1,...N?2 (1?5?17)SLLi=10lg=20lgNSav,maxEmax2m??=,m=1,2,...N?1 (1?5?18)mm0m(SLLi第i个副瓣的副瓣电平）N

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