课本23题二次函数

二次函数课本改编总汇

武汉市光谷实验中学九年级数学组 主讲：颜永洪

一、根据图象建模

23.1（九下P10例4）要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管，

在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系， y（1）求抛物线的解析式

（2）问水管应多长？

3（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5米的男孩未及时跑到喷泉外， 问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳。 O13

23．2（九下P10例4改）某公园在一个圆心角为1200的扇形OEF的草坪上的圆心O处竖一根垂直的柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，

10

且水柱恰好落在草坪的边缘，下图分别是主视图和俯视图，若OA= 米，喷出的水流在距O

3水平距离为2米的地方到达最高点B，且B距地面距离为6米， （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式 （2）扇形草坪的半径OE的长

（3）若在△OEF中再造一个矩形花坛MNGH，使G，H在OE，OF上，M，N在EF上，问

MH是多长时矩形的面积不小于33 米2？

23.3（九下P20第3题）一名男生推铅球，铅球行进的路线为一条抛物线，已知铅球出手时离地面

5

高度为 米，在铅球离男生的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面高度为3米

3

（1）建立如图所示的坐标系，求铅球行进的高度y(米)与离男生的水平距离x(米)的函数关系式 （2）该男生的铅球成绩是多少？

（3）若该男生每次推出的铅球达到最高点时与身体的水平距离大致一样，要想再次投掷的成绩比这次好，求铅球的最大高度n的取值范围。

y

3

x O4

x

23．4（九下P20改）李明在进行投篮训练，他从距地面高1.55米处的O点向篮圈中心A点投出一球，球的飞行路线为抛物线，当球达到距地面最高点3.55米时，球移动的水平距离为2米．以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得tan∠AOB=3：5，O、B两点相距2.5米． （1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；

（2）判断李明这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么李明应向前或向后移动多少米，才能投入篮圈A点？

（3）当李明把球投出去后，对方队员欲“盖帽”截住篮球，已知该队员跳起后的最大摸高为3.05

y 米，求该队员离李明的水平距离m的取值范围。

A O x B

23.5（九下P25探究3）如图，抛物线形的拱桥现在的水面宽

AC为46 米，当水位上涨4米后（BE=4）就达到警戒线DF，水面宽DF为43 米， （1）求抛物线的解析式

（2）若洪水到来时，水位每小时上升0.5米，求水位过警戒线后几小时淹到拱桥顶端处

（3）在水位到达警戒水位后，水务部门规定：行船在垂直和水平两个方向与拱桥的距离都不得小于0.5米，现有一艘宽4米的船想安全通过拱桥，问其上放置货物的高度最多为多少米？ y

x O DE’F’’

23.6（九下P25改）如图，ABCBA是一条高速公路上隧道口，隧道拱部分为BCB为一段抛物线，’’

隧道下面的道路为双向单车道，AA为地面，以AA的中点O为原点建立平面直角坐标系，已知ACAB=2B’

米，A A=8米，最高点C离路面AA1的距离OC=4米，

’

（1）求隧道拱抛物线BCB的函数解析式.

（2）为了确保安全，规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道在竖直方向和水平方向的距离都要超过0.4 m．问该隧道能否让宽为2.5米，高为2.5米的大型运货汽车通过（汽车行驶时与中心线的间隙一般为0.5米），请说明理由.

1

（3）现对隧道进行维修，需要搭建一个支撑架BB 及DG-GF-FE,且四边形DGFE为矩形，G、F两点

1

在抛物线上，从安全角度考虑要求DE≤4米，则这个支撑架总长BB+DG+GF+FE的最大值是多少？

y

C GF

BB'

DE

x

AOA'

23.7(教师用书P48改)一位运动员甲在距篮圈中心的水平距离为4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮中，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米，

（1）建立适当的坐标系，并求抛物线的解析式

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？

（3）在（2）的条件下，对方队员乙欲“盖帽”截住球，若乙的最大摸高为2.7米，求乙与甲的水平距离m的取值范围？

球网C

3.5米

2.5米 4米二、根据ab=c建模

23．8（九下P14第7题）如图，在△ABC中，∠B=900，AB=12cm，BC=10cm，动点P从A出发沿AB向B以2cm/s的速度移动，动点Q从B出发沿BC向C以4cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时另一点停止运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为x（s）△BPQ的面积为s，

A（1）求s与x的函数关系式并直接写出x的取值范围

（2）当运动时间为多少时△BPQ的面积最大？最大面积是多少？ （3）求当△BPQ的面积不小于20cm2时时间x的取值范围？ P CBQ

23．9（九上P53第8题，九下P22问题，P31-7,2011年中考题）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。.

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大 ，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像 ，直接写出x的取值范围.

18米

苗圃园

23．10（九上P25）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短2

边与长边的比不小于 ．设四周小正方形的边长为xcm，

3

（1）求盒子的侧面积s侧与x的函数关系式，并求x的取值范围。 （2）求当正方形的边长x为何值时侧面积s侧有最大值？

（3）若要求侧面积不小于28cm2，求问正方形的边长的取值范围。

23.11（九下教师用书P44改）小明的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件，该同学对市场作了如下调查，每降价1元，每星期可多卖20件，每涨价1元，每星期要少卖10件，

（1）小明已经求出在涨价情况下一个星期的利润W（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为W=-10（x-65）2+6250，请你求出在降价的情况下W与x的函数关系式。 （2）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？

（3）在（2）确定的涨价或降价的条件下，若要求下一个星期的利润不低于6000元，问每件商品的售价在什么范围内？

三、根据表格建模

23.12（九下P27选学）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）.

温度x/℃ 植物每天高度增长量y/mm … … -4 41 -2 49 0 49 2 41 4 25 … … 由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温x的函数，且这种函数式反比例函数、一次函数、二次函数中的一种.

(1)请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； (2)温度为多少时，这种每天植物高度增长最大? (3)如果规定实验室温度不变，在10天内要使植物的总增长量超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.

23.13（九上P38问题，九下P26第5题）从地面竖直向上抛出一小球，经测量，小球的高度h(单位m）与小球运动时间t(单位s)之间有如下的关系

时间t(秒) 高度h(米) 0 0 1 25 2 40 4 40 5 25 6 0

（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （2）什么时候小球最高？最大高度是多少？

（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于33.75米。

23.14（九下P31第5题）下表是汽车刹车后行驶的速度Vt、路程S（m）与行驶的时间t（s）的一些数据，若已知速度Vt与时间t的函数关系是我们学习的三种函数（一次函数、反比例函数，二次函数）中的一种，路程S（m）是时间t(s)的二次函数， t(s) Vt(m/s) S(m) 0.25 12 3.375 0.5 9 6 0.75 6 7.875 1 3 9 1.25 0 9.375 （1）求速度Vt与时间t的函数关系式，并求刚踩刹车时的速度V0 （2）求路程S（m）与时间t(s)的二次函数 （3）汽车刹车后到停下来前进了多远？

23.15某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2，每张材料的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y(元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数，二次函数，反比例函数）关系中的一种，下表记录了该工厂生产、销售该材料板的一些数据。 材料板的宽 成本c（元） 销售价格（元） 24 96 780 30 150 900 42 294 1140 54 486 1380 （1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围 （2）若一张材料板的利润为w等于销售价格y与成本c的差，

①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围。 ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，最大利润是多少？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5aia.html