广东省东莞市高三数学小综合专题练习 概率统计 理
更新时间:2023-12-17 09:12:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2015届高三理科数学小综合专题练习——概率统计
一.选择题
1. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图1),其中茎为十位数, 叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是 A. 91, 91.5 B. 91, 92 C. 91.5, 91.5 D. 91.5, 92
8879174203图1
2. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是 ( )
1142A. 9 B.3 C.9 D.9
3. 英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板:从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球,当小圆球向下降落过程中,碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子。如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下,通过多次试验,它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形(即:中间高,两头低,呈左右对称的古钟型)。通过测试可知小球落在距中轴2个单位外的概率为0.15,现随意从入口处放进一个小球,则该小球落在中轴左侧2个单位内的概率为 ( ) A.0.15 B.0.3 C.0.35 D.0.7
4.学校为了解学生每周在校费用情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[50,130](单位:元),其中支出在
频率/组距 0.022 ?50,70?(单位:元)的同学有
的同学人数是( ) A.100 B.120 C.30 D.300
40人,其频率分布
0.008 [110,130]直方图如下图所示,则支出在(单位:元)
0.005 50
70
90
110 130 费用
5.通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的2×2列联表:
走天桥 走斑马线 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 则以下结论正确的是 ( )
- 1 -
A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
??6.5x?17.5yC.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关” 二.填空题
6.某公司在年末进行抽奖活动,纸箱中有外形一样的5个黄色和5个白色乒乓球。规定:每次取一个球,取后放回再取。前三次连续抽中的颜色是同色为一等奖,第四次恰好抽了3个黄色或白色乒乓球为二等奖,轮到小丁抽奖了,他能获二等奖以上的概率为________.
7. 如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 .
8. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .]
9.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,则抽取的21人中,编号在区间
?241,360?内的人数是 .
,则表中的m的值
10.某种商品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得y出与x的线性回归方程为
为 . x 2 4 5 6 8 m y 30 40 50 70
三.解答
11. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球
11个,标号为2的小球n个。若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率为2.
(1)求n的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球的标号为a,第二次取出的小球的标号为b.
①记“a?b?2”为事件A,求事件A的概率;
222[0,2]x?y?(a?b)x,y②在区间内任取2个实数,求事件“恒成立”的概率.
- 2 -
12. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 年份代号t 人均纯收入y 1 2.9 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 6 5.2 7 5.9 (Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
13. 某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下: 组别 甲 性别 男 女 乙 3 5 2 2 现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测. (Ⅰ)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率;
(Ⅱ)记X为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
14. 某企业招聘中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次
2补考机会,两科都合格方通过。甲参加招聘,已知他每次考A科合格的概率均为3,每次考B1科合格的概率均为2。假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响。
(I)求甲恰好3次考试通过的概率;
(II)记甲参加考试的次数为?,求?的分布列和期望.
15. 甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:
甲运动员 乙运动员 射击环数 频数 频率 - 3 -
7 8 9 10 合计
10 10 0.1 0.1 0.45 x 35 100 y 1 射击环数
7
8
9
10
合计 频数 频率 8 0.1 12 z 80 0.15 0.35 1 若将频率视为概率,回答下列问题:(1)求表中x,y,z的值及甲运动员击中10环的概率;(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率.(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,?表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求?的分布列及E?.
2015届高三理科数学小综合专题练习——概率统计参考答案 一.选择
1.【考查知识点】茎叶图 【难度】较易 【答案】C
2. 【考查知识点】排列组合与古典概型 【难度】较易 【答案】D
3.【考查知识点】正态分布曲线的性质 【难度】容易 【答案】C
4.【考查知识点】频率分布直方图 【难度】容易 【答案】B
5.【考查知识点】回归分析 【难度】容易 【答案】A 二.填空
56.8
227. e
48. 5 9.6 10.60
三.解答
- 4 -
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