江苏省江阴青阳片2015学年第二学期初一数学期末试卷

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1 页 2015学年第二学期初一数学期末考试试卷

(满分100分，考试时间100分钟)

一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分．）

1．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是( ▲ )

A ．正六边形

B ．正八边形

C ．正十边形

D ．正十二边形

2．下列语句中，不是命题的是 ( ▲ )

A ．同位角相等

B ．延长线段AD

C ．两点之间线段最短

D ．如果x>1，那么x ＋1>5

3．下面计算中，正确的是 ( ▲ )

A ．(m ＋n )3(m ＋n )2＝m 5＋n 5

B ．3a 3－2a 2＝a

C ．(x 2)n ＋(x n )2－x n ·x 2＝x 2n

D ．(a ＋b )(－a ＋b )＝－a 2＋b 2

4．下列能用平方差公式计算的式子是( ▲ )

A ．(a －b )(b －a )

B ．(－x ＋1)(x －1)

C ．(－a －1)(a ＋1)

D ．(－x —y )(－x ＋y )

5．小明同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线m ，n 上，测得

0120α∠=，则β∠的度数是( ▲ )A ．450 B ．550 C ．650 D ．750

6．如图，在某张桌子上放相同的木块，R ＝34，S ＝92，则桌子的高度是（ ▲ ）

A ．63

B ．58

C ．60

D ．55

7. 若不等式组5300x x m -??-?

≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是( ▲ ) A ．53m ≤ B ．53m < C ．53m > D ．5

3m ≥

8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记

1

123(1)n k k n n ==+++???+-+∑，3()(3)(4)()n

k x k x x x n =+=++++???++∑;

已知22[()(1)]44n k x k x k x

x m =+-+=++∑，则m 的值是……………………( ▲ )

A ． 40

B ．- 70

C ．- 40

D ．- 20

第6题图 第5题图

第 2 页 二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）

9．水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000075m

的小洞，则数字0.0000075用科学记数法可表示为 ▲ ．

10．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题为 ▲ ．

11．如果□×3ab=6a 3b 2，则□内应填的代数式是 ▲ ．

12. 如果三角形的两边分别为2和6，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于 ▲ ．

13. 如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=130°，则1234∠+∠+∠+∠= ▲ ．

14.如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20?，∠ACP=50?，则∠A +∠P= ▲ ．

15.如果2,3==+ab b a ，那么

221122a b += ▲ ． 16.已知,4=+t s 则t t s 822+-= ▲ ．

17．方程组325x y a x y a

-=+??+=?的解x 、y 满足x 是y 的2倍，则a 的值为 ▲ ．

18．设有n 个数x 1，x 2，…x n ，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足

下列等式：x 1＋x 2＋…＋x n ＝0，x 12＋x 22＋…＋x n 2＝12，则x 13＋x 23＋…＋x n 3的值是 ▲ ．

三、解答题(以下共8大题，共计56分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

19.计算：（每题3分，共9分）

（1）2010201020)4()4

1()21()32(-?+--- ； （2）2(a 4)3－a 2 a 10+(－2 a 5)2 a 2 ；

50?20?

M

P

C

B A

（第14题）

第 3 页 （3）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.

20．因式分解：（每题3分，共6分）

（1）2232xy y x x -+- （2）)2(4)2(2

x x x -+- 21．解下列方程组：（每题3分，共6分）

（1）???=+=-1732623y x y x （2）?????4x －y －5＝0x 2＋y 3

＝2

22.解不等式（组）：（每题3分，共6分）

（1）2152146x x -+-≥- （2）?????3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x 3

＋2.（并写出它的所有整数解的和）

（请把解集在数轴上表示出来）

23．已知，关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+??+=?

的解满足x >y >0． (1)求a 的取值范围； (2)化简2a a --．（4分+2分，共6分）

24．如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB =40°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G ，求∠MGC 的度数．（共6分）

25. （共8分）某中学新建了一栋5层的教学大楼，每层楼有7间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min 内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min 内可以通过800名学生。

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5min 内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最A

B C D M N G E F

多有48名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？如果符合规定，请说明理由；如果不符合规定，则至少还要再开设几道侧门，才能符合规定。

26．（共9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC。（直接写出结果）；

（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM 与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

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2015学年第二学期初一数学期末考试答案

(满分100分，考试时间100分钟) 出卷人：孙彩华（136********） 一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分．）

1：C 2：B

3：D 4：D

5：D 6：A

7：C 8：C

二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）

9：67.510-? 10：有两个角互余的三角形是直角三角形。

11：22a b 12：6

13：310° 14：90°

15：2.5 16：16

17：—7 18：—12

三、解答题(以下共8大题，共计56分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

19.计算：（每题3分，共9分）

（1）2010201020)4()4

1()21()32(-?+--- ； 原式=1—4 + 1————————————————————(2分)

=—2 ——————————————————————（3分）

（2）2(a 4)3－a 2 a 10+(－2 a 5)2 a 2 ；

原式=12121224a a a -+———————————————————（2分）

=125a ————————————————————————（3分）

（3）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12

a b =-=. 原式=224a b -—————————————————————（2分）

=0————————————————————————（3分）

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20．因式分解：（每题3分，共6分）

（1）2232xy y x x -+-

原式= 22(2)x x xy y --+———————————————(1分)

= 2()x x y -- —————————————————（3分）

（2）)2(4)2(2

x x x -+-

原式=2(2)4(2)x x x ---

=2(4)(2)x x --——————————————————（1分）

=(2)(2)(2)x x x +--——————————————（2分）

=2(2)(2)x x +-————————————————（3分）

21．解下列方程组：（每题3分，共6分）

（1）???=+=-1732623y x y x （2）?????4x －y －5＝0x 2＋y 3

＝2 （1）求出4=x -------1分， （2）求出2=x -------1分 求出3=y -------1分， 求出3=y -------1分， 结论：???==34y x ------1分 结论：?

??==32y x ------1分 22.解不等式（组）：（每题3分，共6分）

（1）2152146x x -+-≥- （2）?????3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x 3

＋2.（并写出它的所有整数解的和。）

（请把解集在数轴上表示出来）

（1）求出4

5≤x -----2分，数轴1分； （2）由①得3 x -----1分，由②得1-≥x -----1分， 求出和为2————1分

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23．已知，关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+??+=?

解满足x >y >0． (1)求a 的取值范围； (2)化简2a a --．

（4分+2分，共6分）

（1）

(1) 求出212

x a y a =+??=-?——————————————————————（1分）

0,

21220

x y a a a >>+>-??->?————————————————————————（2分） 32a a >-?∴?>?——————————————————————————（3分）

2a ∴>————————————————————————————（4分）

（2）2—————————————————————————————（6分）

24．（共6分）

25. （共8分）

（1）解设正门平均每分钟通过x 名学生，侧门平均每分钟通过y 名学生；

则 2(x +2y )=560————————————————————————（1分） 4（x +y ）=800———————————————————————（2分）

可解得x =120 ，y =80 —————————————————————（4分） （2） 5（2x +2y ) ?0.8=1600—————————————————————(5分)

7?48?5=1680————————————————————————（6分）

因为1600<1680所以不合格——————————————————（7分）

所以还要再开1道侧门. ————————————————————（8分）

第 8 页 26．（共9分）

解：（1）已知∠AOC =60°，

所以∠BOC =120°，

又OM 平分∠BOC ，∠COM =12∠BOC =60°，————————————1分

所以∠CON =∠COM +90°=150°；—————————————————2分

（2）9或27， 12或30 ——————————————————————6分

（3）因为∠MON =90°，∠AOC =60°，

所以∠AOM =90°－∠AON ———————————————————7分

∠NOC =60°－∠AON ，——————————————————— 8分 所以∠AOM －∠NOC =（90°－∠AON ）－（60°－∠AON ）=30°，

所以∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系为：∠AOM －∠NOC =30° ———9分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5aeq.html