必修一模块

第一章、集合

考纲要求

1、理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2、了解集合间的关系，会用符号语言表示集合间的关系。 3、掌握集合的基本运算。

1.1 集合及其表示

学习目标：

1、理解集合的概念，熟练掌握几个常见的数集

2、掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题

1.1.1 集合概念

一、课前预习

1、元素与集合的概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____。集合中的每个对象叫做这个集合的_______。. 2、集合与元素的表示方法

（1）集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C、P、Q?? （2）元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c、p、q??

3、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a___ A，记作a___A。

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a____ A，记作a____ A。 3、空集

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做__________，记作________。 注意：?与{0}、0的区别与联系。 4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、集合的分类

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类： 有限集：______________________________。 无限集：______________________________。 6、常用数集及表示符号

自然数集：________________________,记作_______。

1

正整数集：_________________________，记作_______。 整数集：___________________________，记作_______。 有理数集：__________________________,记作________。 实数集：_____________________________,记作_______。 二、典型例题

例1、下列所给关系正确的个数是( )

①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N. A．1 B．2 C．3 D．4

分析： ∵π是实数，3是无理数，0不是正整数，|－4|＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数为2.【答案】 B

点评：

1．判断一个元素是否属于某个集合，关键看其是否具有该集合的特征． 2．N＋(N*)与N不同，前者表示正整数集，而后者表示非负整数集．

强化练习1、

下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{3,2}，N＝{2,3}； ③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A．① B．② C．③ D．以上都不对

解析：①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 答案：B

例2、下列各组对象能构成集合的有( )

①美丽的小鸟；②不超过10的非负整数；③立方接近零的正数；④高一年级视力比较好的同学

A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

【分析】 ①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合；④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合．

【答案】 A

点评：确定性是集合的重要性质。 强化练习2、

1

已知①5∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.正确的个数为________．

3

解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π?Q，①②⑥正确． 答案：3

2

下列各组集合，表示相等集合的是( )

①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}． A．① C．③

B．② D．以上都不对

【解析】 ①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

【答案】 B 三、课堂速效

1．下面几个命题中正确命题的个数是( ) ①集合N*中最小的数是1； ②若－a?N*，则a∈N*；

③若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2； ④x2＋4＝4x的解集是{2,2}． A．0 B．1 C．2 D．3

解析：选C.N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a?N*，但a?N*，故②错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确，故选C.

2．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝26，则( ) A．a?M B．a∈M C．{a}∈M

D．{a|a＝26}∈M

解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0， 故26<33.所以a∈M.

3．若集合M＝{a，b，c}，M中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.

4．设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x?B，则x等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：选B.∵x∈{2,3,4}且x?{2,4,6}，∴x＝3. 5．已知x2∈{1,0，x}，则实数x＝________.

解析：∵x2∈{1,0，x}，∴x2＝1或x2＝0或x2＝x. ∴x＝±1或x＝0.

但当x＝0或x＝1时，不满足元素的互异性． ∴x＝－1. 答案：－1

6

6．设集合B＝{x∈N|∈N}．

2＋x

(1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B.

3

663

解：(1)当x＝1时，＝2∈N；当x＝2时，＝?N，∴1∈B,2?B.

2＋12＋226

(2)令x＝0,3,4代入∈N检验，可得B＝{0,1,4}．

2＋x

四、总结反思

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.1.2 集合的表示方法

一、课前预习

1． ___________________________________________________________________________

____________________________________________________________________叫做列举法；

2． _______________________

_________________________________________________ 叫做性质描述法，简称描述法.

3、文氏图法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合. 二、典型例题

例1、用列举法表示下列集合

点评：注意列举法表示集合的书写形式。

强化练习1、小于2的自然数集用列举法可以表示为( )

A．{0,1,2} C．{0,1}

B．{1} D．{1,2}

【解析】 小于2的自然数为0,1，应选C. 【答案】 C

例2、适当的方法表示下列集合．

xy

(1)化简式子＋(x，y为非零实数)所得结果构成的集合；

|x||y|(2)所有偶数组成的集合；

(3)直角坐标系内第二象限的点组成的集合； (4)方程(x－1)(x2－5)＝0的根组成的集合．

解析：(1)根据x，y值的符号，两项分别可得1或－1，化简的结果有3种情形，用列举法表示为{0,2，－2}；

(2)偶数的表达式为2k(k∈Z)．由于有无数个元素，用描述法表示为{x|x＝2k，k∈Z}；

4

(3)代表元素是有序数对(x，y)，用描述法表示为{(x，y)|x<0且y>0}； (4)方程有3个根，用列举法表示为{－5，1，5}． 点评：

用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示． 强化练习2、选择适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于3的整数组成的集合；

(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合； (3)一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．

【解】 (1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；

55

(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是，－2，用列举法表示为{，－2}；

33(3)一次函数y＝x＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．

三、课堂速效

1．下列所给关系正确的个数是( )

①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.①②正确，③④错误．

2．下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{3,2}，N＝{2,3}； ③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

A．① B．② C．③ D．以上都不对

解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 3．用描述法表示不等式x<－x－3的解集为________．

3

答案：{x|x<－x－3}(或{x|x<－})

2

2

4．集合A＝{x∈N|2x－x－1＝0}用列举法表示为__________．

1

解析：解方程2x2－x－1＝0，得x＝1或x＝－.又因为x∈N，则A＝{1}．

2

答案：{1}

5．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6－a∈A，那么a为( )

A．2 C．4

B．2或4 D．0

【解析】 若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求； 若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求； 若a＝6，则6－a＝6－6＝0?A，不符合要求． ∴a＝2或a＝4. 【答案】 B

5

6．已知集合M中含有3个元素；0，x2，－x，则x满足的条件是( )

A．x≠0 B．x≠－1

C．x≠0且x≠－1 D．x≠0且x≠1 x≠0，??2

【解析】 由?x≠－x，

??－x≠0，【答案】 C

7．用符号“∈”或“?”填空

(1)22________R,22________{x|x＜7}； (2)3________{x|x＝n2＋1，n∈N＋}； (3)(1,1)________{y|y＝x2}； (1,1)________{(x，y)|y＝x2}．

【解析】 (1)22∈R，而22＝8＞7， ∴22?{x|x＜7}． (2)∵n2＋1＝3， ∴n＝±2?N＋，

∴3?{x|x＝n2＋1，n∈N＋}．

(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y＝x2}表示二次函数函数值构成的集合，

故(1,1)?{y|y＝x2}．

集合{(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上的点构成的集合(点集)，且满足y＝x2， ∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．

【答案】 (1)∈ ? (2)? (3)? ∈

6

8．已知集合C＝{x|∈Z，x∈N*}，用列举法表示C＝________.

3－x

【解析】 由题意知3－x＝±1，±2，±3，±6， ∴x＝0，－3,1,2,4,5,6,9. 又∵x∈N*， ∴C＝{1,2,4,5,6,9}． 【答案】 {1,2,4,5,6,9}

2

解得x≠0且x≠－1.

四、总结反思

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2 集合之间的关系

6

学习目标：

1、掌握子集、真子集、集合相等的概念。 2、能正确判断集合与集合间的关系。 一、课前预习 1：对于两个集合A和B，如果集合A中______一个元素都是集合B的元素，那么集合A 叫作集合B的________，记作_____或______（读作：A包含于B或B包含A） 2：对于两个集合A与B，如果A?B，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做B的______，记作：_______或________，读作A真包含于B或B真包含A. 注： （1）空集是任何非空集合的真子集。

（2）判定A是B的真子集，即判定“任意； x0?B?x0?A”

3、含n个元素的集合A的子集个数为________，真子集个数为___________，非空真子集个数为__________.

4：对于两个集合A与B，如果_________________________,反过来，___________________________就说___________，记作A=B（读作集合A等于集合

x?A?x?B，且存在

B）；

注：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等； （2）A?B且B?A?A=B

5、集合关系的传递性：A?B，B?C?A?C； A

B,B

C?A

C

二、典型例题

例1、已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．

(1)试判断集合M、N间的关系．

(2)写出集合M的子集、集合N的真子集． 解析： M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}， N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}＝{－1,0,1}． (1)MN.

(2)M的子集为：?，{0}，{1}，{0,1}，N的真子集为：?，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．

点评

1．写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集：?和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集?依次写出，以免重复或遗漏．

2．若集合A含n个元素，那么它的子集个数为2n；真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.

强化练习1、满足M{1,2,3}的集合M的个数是( )

7

A．8 B．7 C．6 D．5

【解析】 ∵M{1,2,3}，∴M可能为?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共7个．

【答案】 B

例2、设集合A＝{x|－1≤x≤6}，

B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B?A.求实数m的取值范围 解析： 当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝?，符合题意． 当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠?. 由B?A，借助数轴表示如图所示．

则???m－1≥－1，5?2m＋1≤6，

解得0≤m≤?2. 综上所述，实数m的取值范围是{m|m<－2或0≤m≤5

2}．

点评：

1．当已知一个集合是另一个集合的子集时，首先要考虑这个集合是否为空集． 2．已知集合间的关系，求参数范围的步骤： (1)化简所给集合； (2)用数轴表示所给集合；

(3)根据集合间的关系，列出关于参数的不等式(组)； (4)求解．

强化练习2、设A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且A?B，则实数a的取值范围为( A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1

【解析】 如图，结合数轴可知a≤1时，有A?B.

【答案】 B 三、课堂速效

1．下列集合中是空集的是( ) A．{x|x2＋3＝3}

B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R} C．{x|－x2≥0}

D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}

8

)

解析：选D.∵方程x2－x＋1＝0的判别式Δ<0，∴方程无实根，故D选项为空集，A选项中只有一个元素0，B选项中有无数个元素，即抛物线y＝－x2上的点，C选项中只有一个元素0.

2．已知集合A＝{x|－1B B．AB C．BA D．A?B

解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B?x∈A，但x∈A?x∈B不成立． 3．如果A＝{x|x>－1}，那么( ) A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A

解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的． 4．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则( ) A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2 C．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－3

??1＋2＝－b，2

解析：选A.由题意知1,2为方程x＋bx＋c＝0的两个根，所以?解得b＝－3，

?1×2＝c，?

c＝2.

5．符合条件{aP?{a，b，c}的集合P的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5

解析：选B.集合P中一定含有元素a，且不能只有a一个元素，用列举法列出即可．

y

6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________．

x

解析：(0,0)∈A，而(0,0)?B，故BA. 答案：BA

7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝________. 解析：由于B?A，则应有m2＝2m－1，于是m＝1. 答案：1

8．图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A、B、C、D、E分别代表的图形的集合为__________________________．

解析：

由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形}，集合B＝{梯形}，集合C＝{平行四边形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．

答案：A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形} 9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． 解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， ∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．

∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．

9

四、总结反思

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3 集合的基本概念

学习目标：

1、理解集合运算的意义。

2、掌握集合的的交、并、补运算。

1.3.1 交集

一、课前预习

1、交集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的________ 记作：_______ ,读作：“A交B” 即： A∩B=_____________________ 交集的Venn图表示

1两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 说明：○

2当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 ○

1_____________○2______________○3_______________○42、交集的性质：○

___________________ 二、典型例题

例1、A、B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为( )

【解析】 集合{x|x∈A，且x∈B}＝A∩B，故D正确． 【答案】 D

点评：利用交集的定义快速画图 强化练习

1、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【解析】 ∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}， ∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有22＝4个． 【答案】 B

例2、已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝( ) A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|x＞－1}

10

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}

【解析】 由图知A∩B＝{x|1＜x＜2}，故选D.

【答案】 D

点评：会利用数轴求集合的交集。 强化练习2、

设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T等于

( )

1

B．{x|x<－}

2

515

C．{x|x>} D．{x|－

323

1

解析：∵S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－}，

2

5

T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<}，

3

15

∴S∩T＝{x|－

23

答案：D A．?

[来源:Zxxk.Com]三、课堂速效

1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1－1}

C．{x|－1

解析：选D.如图所示．

A∩B＝{x|x>1}∩{x|－1

C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}

解析：选C.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}． ∴选项A、B显然不对．M∪N＝{1,2,3,4}， ∴选项D错误．又M∩N＝{2,3}，故选C.

3．设M＝{0,1,2,4,5,7}，N＝{1,4,6,8,9}，P＝{4,7,9}，则(M∩N)∪(M∩P)＝________. 解析：M∩N＝{1,4}，M∩P＝{4,7}，所以(M∩N)∪(M∩P)＝{1,4,7}． 答案：{1,4,7}

4．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的韦恩(Venn)图，如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )

A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个

解析：选B.M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所示的集合

11

为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所示的集合共有2个元素． 5．(2010·高考湖南卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________. 解析：∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3. 答案：3

6．设集合A＝{x|－1

答案：a>－1

7．设A＝{(x，y)|(x＋2)2＋(y＋1)2＝0}，B＝{－2，－1}，则必有( ) A．A?B B．A?B C．A＝B D．A∩B＝?

解析：选D.A＝{(x，y)|(x＋2)2＋(y＋1)2＝0}＝{(－2，－1)}是点集，B＝{－2，－1}是数集，所以A∩B＝?.

??3－x>0

8．已知集合A＝{x|?}，集合B＝{m|3>2m－1}，求：A∩B，A∪B.

?3x＋6>0?

?3－x>0?

解：∵A＝{x|?}＝{x|－2

?3x＋6>0?

B＝{m|3>2m－1}＝{m|m<2}． 用数轴表示集合A，B，如图．

∴A∩B＝{x|－2

四、总结反思

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3.2 并集

一、课前预习

1、并集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由两个集合的所有元素构成的集合，叫做集合A与B的_____记作：_______,读作：“A并B”

即： A∪B=_______________________ B A A？ 并集的Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集

合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

1_____________○2______________○3_______________○4（2）并集的性质：○

___________________

2、 集合基本运算的一些结论：

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A 若A∩B=A，则A?B，反之也成立 若A∪B=B，则A?B，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

12

若x∈（A∪B），则x∈A或x∈B 二、典型例题

例1、 设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝( )

A．{b} C．{a，c，d}

B．{b，c，d}

D．{a，b，c，d}

解析 A∪B＝{a，b}∪{b，c，d}＝{a，b，c，d}． 答案：D

点评：利用并集的定义快速求解 强化练习

1、设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝( )

A．{1,2} C．{2,5}

B．{1,5} D．{1,2,5}

【解析】 ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2，即a＝1，∴A＝{1，b}，从而b＝2. ∴A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}． 【答案】 D

例2、(2013·长春高一检测)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实

数a的取值范围是______．

解析 如图所示．

∵A∪B＝R，

∴实数a必须在点1上或在1的左边．∴a≤1. 故实数a的取值范围为{a|a≤1}． 【答案】 {a|a≤1} 点评：

依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法． 强化练习2、

已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( ) A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3 【解析】 法一 ∵A∪B＝A，∴B?A.

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又A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，

∴m＝3或m＝m.由m＝m得m＝0或m＝1.

但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3. 法二 ∵B＝{1，m}，∴m≠1，∴可排除选项C、D. 又当m＝3时，A＝{1,3，3}，B＝{1,3}， ∴A∪B＝{1,3，3}＝A， 故m＝3适合题意，故选B. 【答案】 B 三、课堂速效

1．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

解析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.

2．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1]

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析：选C.由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}．由P∪M＝P得M?P.又M＝{a}，∴－1≤a≤1.

3．若集合A＝{参加2012年奥运会的运动员}，集合B＝{参加2012年奥运会的男运动员}，集合C＝{参加2012年奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是( ) A．A?B B．B?C

C．A∩B＝C D．B∪C＝A

解析：选D.参加2012年奥运会的运动员是参加2012年奥运会的男运动员和女运动员的总和，即A＝B∪C.

4．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ ）

A．1 B．?1 C．1或?1 D．1或?1或0 答案 D 当m?0时，B??,满足A?1?B?A，即m?0；当m?0时，B???,

?m?而AB?A，∴

1?1或?1，m?1或?1；∴m?1,?1或0； m5．若集合M?(x,y)x?y?0,N?(x,y)x?y?0,x?R,y?R，则有（ ）

A．M???22?N?M B． MN?N C． MN?M D．MN??

答案 A N?（?0，0）?，N?M；

6．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.

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【解析】 由x2＋x－6＝0，得x＝－3或x＝2， 所以A＝{－3,2}．

由x2－2x＝0，得x＝0或x＝2， 所以B＝{0,2}．

所以A∩B＝{－3,2}∩{0,2}＝{2}， A∪B＝{－3,2}∪{0,2}＝{－3,0,2}． 【答案】 {2} {－3,0,2}

7．满足条件{1,3}∪M＝{1,3,5}的集合M的个数是________． 解析：∵{1,3}∪M＝{1,3,5}，∴M中必须含有5， ∴M可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个． 答案：4

8．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}， (1)当m＝2时，求M∩N，M∪N； (2)当M∩N＝M时，求实数m的值． 解：由题意得M＝{2}．

(1)当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}， 则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}． (2)∵M∩N＝M，∴M?N. ∵M＝{2}，∴2∈N.

∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.

四、总结反思

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1.3.3补集

一、课前预习 1、 全集

如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为________。全集通常用字母U表示 。 2、补集

如果给定集合A是全集U的一个子集（即A?U），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作___________，简称集合A的补集，记作_____ 即 CUA=____________________

补集的Venn图表示：

U 说明：补集的概念必须要有全集的限制

1_____________○2______________○3_______________ 3、补集的性质：○

4、有关结论：

①A?(CUA)?U，A?(CUA)??， CU(CUA)?A ②CUU= ? ，CU?=U

③CU(A?B)?CUA?CUB，CU(A?B)?CUA?CUB

CUA A 二、典型例题

例1、 设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共

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有( )

A．3个 B．4 C．5个 D．6个 解析：选A.∵U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}， A∩B＝{4,7,9}，

∴?U(A∩B)＝{3,5,8}．故选A.

强化练习

1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(?UC)＝________. 解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(?UC)

＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}． 答案：{2,5}

例2、若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则( ) A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP

解析：选C.∵P＝{x|x<1}，∴?RP＝{x|x≥1}， ∴?RP?Q.

点评：

依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关补集问题的常用方法． 强化练习2、

集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝( ) A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}

解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴?RB＝{x|x≥1}， ∴A∩?RB＝{x|1≤x≤2}．

三、课堂速效

1．(2011·高考大纲全国卷)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则?U(M∩N)＝( ) A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}

解析：选D.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}， ∴M∩N＝{2,3}．

又∵U＝{1,2,3,4}，∴?U(M∩N)＝{1,4}．

2．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( ) A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U

C．(?UN)∪M＝U D．(?UM)∩N＝N

解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(?UN)∪M＝{3,4,5,7}，(?UM)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U. 3.

已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )

A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}

解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(?UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．

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4．设全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m的值为________． 解析：

如图，∵U＝{0,1,2,3}， ?UA＝{1,2}， ∴A＝{0,3}，

∴方程x2＋mx＝0的两根为x1＝0，x2＝3， ∴0＋3＝－m，即m＝－3. 答案：－3

5．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?UA＝{1}，则实数a的值是________． 解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，?UA＝{1}， ∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0， 解得a＝－1或a＝2. 答案：－1或2

6．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 解析：∵A∪?UA＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2. 答案：2

7．若I??x|x??1,x?Z?，则CIN= 。

答案：??1? 解析：I???1?N，CIN???1?

8．设全集U＝{x|0

解：如图所示，由图可得A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．

四、总结反思

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