八年级数学上第1单元一次函数的性质及应用练习题4

家校通免费资源，更多下载请点击www.edugate.cn 一次函数的性质

1.一次函数y=5x+4的图像经过_________象限,y随x的增大而________,它的图像与x轴.

Y轴的坐标分别为_____________ （2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。 2、函数y=-7x－6的图像中：

（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”） （2）它的图像从左到右 （填“上升”或“下降”）

（3）图像与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （4）x 取何值时，y=2? 当x=1时，y=

3.某个一次函数的图像位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

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(k 0, b 0) (k 0, b 0)

4、已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,

当m取何值时,y随x的增大而增大? 当m取何值时,y随x的增大而减小?

35.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=4x-1上, 若x1 < x2, 则 y1________y2

6． 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图像经过二、三、四象限,求m的取值范围.

my?(m?1)x7．已知函数

2?m?1?m,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图像经

过第二、三、四象限？

8．已知一次函数y＝（1－2k） x＋（2k＋1）． ①当k取何值时，y随x的增大而增大？ ②当k取何值时，函数图像经过坐标系原点？ ③当k取何值时，函数图像不经过第四象限？

9.已知函数y＝2x-4. (1)做出它的图像；

(2)标出图像与x轴、y轴的交点坐标；

(1) 由图像观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.

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10．若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限

11.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.

(1)若一次函数为正比例函数，且图像经过第一、第三象限，求m的值； (2)若一次函数的图像经过点(1，-2),求m的值.

12． 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图像与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.

(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？

待定系数法求函数关系式

1、 根据下列条件写出相应的函数关系式．

（1）若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是 （2）一次函数y=kx + b的图像如图所示，则k,b的值分别为（ ）

11 A.-2，1 B.-2，1 C. 2，1 D.2，1

(3)已知一次函数的图像经过点A(－3，－2)和点B(1,6)． ①求此一次函数的解析式， 并画出图像； ②求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积．

(2) 一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．

2、求满足下列条件的函数解析式：

（1）图像经过点（1，－2）的正比例函数的解析式； (2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式； (3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；

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家校通免费资源，更多下载请点击www.edugate.cn (4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式；

(5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式．

3、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值．

4、已知直线y?kx?b的图像经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。

5、点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？

6、 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围． (2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围． 分析：(1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．

(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5) (2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

7、按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应

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家校通免费资源，更多下载请点击www.edugate.cn 缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

一次函数的应用

8、 已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x． (1)在同一坐标系内做出它们的图像； (2)求出它们的交点A坐标；

(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；

(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．

分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．

(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．

(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积． (4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围． 解 (1)

8?x?,??3??y1?2x?3,?y?7.??y?5?x.3 (2)?2 解得??87??,?所以两条直线的交点坐标A为?33?．

3(3)当y1＝0时，x＝2所以直线y1＝2x-3与x轴的3交点坐标为B(2，0)，当y2＝0时，x＝5，所以直

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家校通免费资源，更多下载请点击www.edugate.cn 线y2＝5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则

S?ABC?117749BC?AE????222312．

?2k?1?5x?4y,?k?2x?3y.(4)两个解析式组成的方程组为?

2k?3?x?,??7??y?k?2.?7解这个关于x、y的方程组，得?

由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．

?2k?3?0,?3?7即? 解得??k?2．

2?k?2?0.??7

例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为y?以免费携带多少千克的行李？

分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30． 解 函数y?1x?5．画出这个函数的图像，并求旅客最多可61x?5(x≥30)图像为： 6

当y＝0时，x＝30.

所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

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例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9． (1)画出函数的图像；

(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.

分析 画函数图像时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图像，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线. 解 (1)函数的图像是：

(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元. 应用练习：

1、链接生活：某服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米，计划用这两种布料生产M，L两种型号的校服共40件．已知做一件M型号的服装需要甲种布料0.8米，乙种布料1.1米，可获利45元；做一件L型号的服装需要甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，可获利30元．设生产M型号服装x件，用这批布料生产两种型号的服装所获的利润为Y元，

（1）写出y(元)与x(件)之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）该厂生产这批校服时，当M型号校服为多少件时，能使该厂所获的利润最大？最大利润是多少？

2、汽车由天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米/时，则汽车距北京的路程s（千米）与行驶的时间t(小时)的函数关系用图像应为下图中的（ ）

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3、某学校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元（含空白光盘费）．问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少，还是自刻费用少？你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗？

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