贵阳市2018年高三适应性考试（一）理数试卷

王庭光 整理 QQ：695808545

贵阳市2018年高三适应性考试（一）

理科数学

2018年3月

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

（1）设A?{x|2?}，B?{?3,?2,?1}，则A?B?

A. ? B. {?3,?2,?1} C. {?2,?1} D. {x|x??3} （2）设z是复数z的共轭复数，满足z?x184i，则|z|? 1?i12 D.

22 A. 2 B. 22 C.

（3）贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程

中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这 组数据的众数、中位数、平均数的和为

A. 170 B. 165 C. 160 D. 150

?x?y?0?（4）若实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，则 z?2x?y

?x?3?0? 的最大值为

A. 3 B. 6 C. 10 D. 12

（5）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

13， 7 则整数a的值为

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

（6）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》 有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人

等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，丙所得为 A.

752钱 B. 钱 C. 钱 D. 1钱 663（7）把函数y?2sin(x??4)?1图象上各点的横坐标缩短为原来的

1倍（纵坐标不变）， 2 那么所得图象的一条对称轴方程为 A. x?2???? B. C. D.

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1，a2a6?8(a4?2)，则S2018= 211112017? B. 1?()2017 C. 22018? D. 1?()2018 A. 222221（9）已知奇函数f(x)在R上是减函数，且a??f(log3)，b?f(log39.1)，

10（8）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1? c?f(20.8)，则a,b,c的大小关系为

A. a?b?c B. c?b?a C. b?a?c D. c?a?b

（10）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥 的四个面的面积中最大与最小之和是 A. 8?43 B. 12 C. 8?42 D. 10

x2y2（11）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)的准

ab线分别交于A、B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为5，?AOB的面积为2， 则p?

A. 2 B. 1 C. 23 D. 3

?kx?3,x?0（12）已知函数f(x)??的图象上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取

ln(?2x),x?0? 值范围是

A. (0,e) B. (0,1?2e) C. (0,2e2) D. (0,e?2) 2

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）若向量a?(x,1)与向量b?(1,?2)垂直，则|a?b|?______.

（14）某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边

. 远地区的概率是_______（15）若直线l:ax?3y?12?0(a?R)与圆M:x?y?4y?0相交于A、B两点，若 ?ABM的平分线过线段MA的中点，则实数a?_____.

（16）已知底面是正六边形的六棱锥P?ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正

22. 六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为3，则球O的表面积为_______ 贵阳市2018年高三适应性考试（一）理科数学 第 2 页 共 2 页

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （17）（本小题满分12分）

已知在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别是a,b,c，AB边上的高h?（Ⅰ）若?ABC为锐角三角形，且cosA?2c. 33，求角C的正弦值； 51222a?b?c?3（Ⅱ）若?C?，M?，求M的值.

4ab

（18）（本小题满分12分）

某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两 名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随 机抽3个问题.已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正

确回答每个问题的概率均为

2，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互 3不影响的.

（Ⅰ）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率.

（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,?ADC?90, 平面PAD⊥底面ABCD，Q为的AD中点，M是棱PC上的点，PA?PD?2，

oBC?1AD?1,CD?3. 2 （Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PQB；

（Ⅱ）若平面QMB与平面PDC所成的锐二面角的大小 为60，求PM的长.

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（20）（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点M为短轴的上

ab端点，MF过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，且|AB|?2. 1?MF2?0， （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过点(2,?1)且不经过点M的直线l与C相交于G、H两点.若k1、k2分别为

直线MH、MG的斜率，求k1?k2的值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?12x?ax?a,(a?R). 2 （Ⅰ）若函数f(x)在(0,??)上为单调增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数f(x)在x?x1和x?x2处取得极值，且x2?ex1（e为自然对数的底数）， 求f(x2)?f(x1)的最大值.

请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.

（22）（本小题满分10分）选修4?4:坐标系与参数方程选讲

?x?3cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C:?（?为参数），在以原点O为极点，

?y?sin?x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

2??cos(??)??1. 24（Ⅱ）过点M(?1,0)且与直线l平行的直线l1交曲线C于A、B两点，求点M到

A、B两点的距离之和.

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（23）（本小题满分10分）选修4?5:不等式选讲

已知函数f(x)?|x?2|?|x?1| （Ⅰ）解不等式f(x)??x；

（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?a2?2a的解集为R，求实数a的取值范围.

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