数学分析课本（华师大三版）-习题及答案5

1. 设f(x0)?0,f?(x0)?4,试求极限:lim?x?0f(x0??x).

?x2x,x?32. 设f(x)?试确定a,b的值,使f(x)在x?3可导. ax?b,x?3?3. 试确定曲线y?lnx上的哪些点的切线平行于下列直线: (1) y?x?1, (2) y?2x?3. 4. 求下列曲线在指定点的切线方程与法线方程:

x2,P(2,1); (2) y?cosx,P(0,1). (1) y?4?x?1,x?05. 求下列函数的导函数: (1) f(x)?|x|; (2) f(x)??.

1,x?0?31??xmsin,x?06. 设f(x)??(m为正整数).试问: x??0,x?0(1)m为何值时,f在x=0连续;(2)m为何值时,f在x=0可导;(3)m为何值时,f?在x=0连续.

7. 证明:若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)?f(b)?K,f??(a)f??(b)?0,则在(a,b)内至少存在一点?,使

f(?)?K.

8. 求下列函数的导函数：（1）y?(x?a1)1(x?a2)2?(x?an)n; (2) y????1a2?b2arcsinasinx?b;

a?bsinx9. 对下列函数计算f?(x),f?(x?1),f?(x?1):

（1）f(x)?x3; （2）f(x?1)?x3; （3）f(x?1)?x3. 10.设曲线方程x?1?t2,y?t?t2,求它在下列点处的切线方程与法线方程：

（1） t?1; （2）t?2. 2 11. 证明曲线??x?a(cost?tsint)上任一点的法线到原点的距离等于a.

y?a(sint?tcost)?dd222f(x)?2f(x). 12.设函数f在点x?1处二阶可导，证明：若f?(1)?0,f??(1)?0,则在x?1处有dxdx13．设f为二阶可导函数，求下列各函数的二阶导数：

n（1）y?f(lnx); （2）y?f(x),n?N;

（3）y?f(f(x)).

14．求下列函数的n阶导数：

lnxxn1; （3）f(x)?; (4) y?eaxsinbx(a,b均为实数). （1）y?; （2）y?x1?xx(1?x)td2y??x?ecost. 15．求由下列参数方程确定的二阶导数2:?tdx??y?esint16.求下列函数的高阶导数：

（1） 设u(x)?ln,v(x)?ex,求d(uv),d();

x23333uv（2） 设u(x)?e,v(x)?cos2x,求d(uv),d().

uvdd222f(x)?2f(x). 17.设函数f在点x?1处二阶可导，证明：若f?(1)?0,f??(1)?0,则在x?1处有dxdx18．求下列函数的n阶导数： y?eaxsinbx(a,b均为实数).

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