过桥问题

新曙光教育个性化学案 ——学员 ——小学数学

第2讲行程问题之过桥问题

【学习目标】

1. 识记过桥问题的计算公式

2. 会判断题目属于哪种类型的过桥问题类型 【学习重难点】

1.会利用过桥问题公式解决过桥相关问题。 2. 准确判断题目属于哪种类型的过桥问题类型

【要点精讲】

1. 过桥问题的基本公式

过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 过桥的路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）÷过桥时间

【说明】1.过桥问题属于行程问题，行程问题的基本公式：路程?速度?时间、总路程?平均速度?总时间、

速度和?相遇时间?相遇路程、速度差?追及时间?追及路程也适用于过桥问题。

【典型例题】

（桥不动）例题1一辆火车全长280米每秒钟行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这

座大桥需要多少秒？

【思路】本题是典型的过桥问题。火车通过桥走过的路程问桥长和车长之和，利用过桥问题的基本公式即可解答。 【练习】

1. 一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？

2.小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，

用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？

3.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车

完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？

（桥动）例题2小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460 米的火车从他背后开来，

他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒，而在这段时间内，他行走了 40米．求这列火车的速度是多少？

【思路】本题中，小张可以看作是一座移动的桥，火车要完全经过小张，则火车走过的路程为小张走的路程和车长之和，而小张走的路程为40米，火车长为460米，火车通过小张的时间为20秒，利用行程问题

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的基本公式即可得出答案。

【练习】

1.小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米．求这列火车的速度是多少？

（点桥）例题3（点桥）一列火车以200米每分钟的速度经过一根电线杆用了18秒钟，求火车车长？

【思路】本题的解题思路可以采用火车过桥的思路进行解决。这里的电线杆相当于桥，而电线杆的长度相对于火车的车长比较小，我们可以忽略不计，相当于一个点（广告牌、人也是这样处理），所以这里的路程就是火车长，利用行程基本公式即可得出答案。

【练习】

1.一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒，火车开过路旁电杆，只需花费15秒，那么

火车全长是多少米？

2.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.所以小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

（追及问题）例题4甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车，求两车车长各多少米？

【思路】这是追及问题的拓展，车头相齐到两车离开，所走路程是甲车的长度，时间乘速度差就是路程，即甲的长度；车尾相齐到两车离开，所走路程是乙车的长度，时间乘速度差就是路程，即乙车的长度.

【练习】

1.某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米？

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2、快车长182米，每秒行20米；慢车长134米，每秒行18米。两车同向而行，当两车车头齐时，快车

几秒可越过慢车？

（相遇问题）例题5一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾想离共需多少时间？

【思路】这是相遇问题的拓展。因为两车是相向行驶,所以两车从车头相遇到车尾相离,要行驶总路程为190+240=450米的距离,速度和为20+23=43米/秒，再把路程除以速度即可得出时间，解决问题。

【练习】

1..柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？

2. 两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车

头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒。问：乙车全长多少米？

3. 李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗

口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？

【总结】一、火车过桥问题的四种类型：

1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解题思路：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆、人、广告牌)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解题思路：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间； 3、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，

解题思路：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，

解题思路：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；

版权所有：新曙光教育赣州学区 0797----8409409 编者：刘财英 3 新曙光教育个性化学案 ——学员 ——小学数学 （3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

解题思路：火车车长(总路程) ＝(火车速度+人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；

火车车长(总路程) ＝(火车速度-人的速度) ×（追及的时间）

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题，

解题思路：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题，

解题思路：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；

【巩固练习】

1.一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？

2．一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多长时间？

3.一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？

4.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？.

5.已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？

6、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

7.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？

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8.铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒，已知火车速度为72千米/小时，全长435米，求拖拉机的速度？

9.铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？

10.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是锋线秒多少米？

11.一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米。两列火车相向而行，轨道平行。坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过是多少秒？

12、有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？

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