《理论力学》静力学典型习题+答案

1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图

1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图

1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图

1-5a

1-5b

1- 8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。

解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1(解析法)

假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：

y FBC B 45o F2 FBC x 30o y C x 60o FCD FAB

F1 由共点力系平衡方程，对B点有：

0?Fx?0 F2?FBCcos45?0

对C点有：

0?Fx?0 FBC?F1cos30?0

解以上二个方程可得：F?26F?1.63F

1223

解法2(几何法)

分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和

C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。

2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。

FAB F2 45o FBC 对B点由几何关系可知：F2对C点由几何关系可知：

30o FCD 60o FBC F1 ?FBCcos450

FBC?F1cos300

解以上两式可得：F1?1.63F2

解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：

?M?0 FA?10a?sin(??450)?M?0 FA?0.354M

a其中：tan?1?。对BC杆有：FC?FB?FA?0.354M 3aA，C两点约束力的方向如图所示。

2-4

解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有： ?M?0

FB?BC?sin300?M2?0

对AB杆有： FB?FA 对OA杆有： ?M?0 M1?FA?OA?0

求解以上三式可得：M1?3N?m， FAB?FO?FC?5N，方向如图所示。 //

2-6求最后简化结果。

解：2-6a

坐标如图所示，各力可表示为:

???1??1?3?3?F1?Fi?Fj， F2?Fi， F3??Fi?Fj

2222先将力系向A点简化得（红色的）：

????3? FR?Fi?3Fj， M?Fak A2??方向如左图所示。由于FR?MA，可进一步简化为一个不过

A点的力(绿

色的)，主矢不变，其作用线距A点的距离d

3，位置如左图所示。 ?a42-6b

同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：

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